在中考數(shù)學(xué)試卷中，幾何最值問題始終是重難點內(nèi)容，在中考數(shù)學(xué)試卷中通常出現(xiàn)在壓軸題的位置。
以幾何圖形中的動點為背景，求線段或線段和差的最大值或最小值，動點最值以其抽象性、多變性讓很多學(xué)生望而卻步，但只要掌握其基本原理和模型，先借鑒和模仿，最后掌握其解題思路和方法，我們是完全可以將其正確解答的。
初中數(shù)學(xué)所有的幾何動點最值問題其實都來自兩個基本圖形：
1.定點到定點：兩點之間，線段最短
如圖：點P為直線L上一動點，問P運動到何處，線段AP+BP和最小。
可以理解兩點之間線段最短。連接AB交直線l于點P，點P即為所求作的點。三角形三邊關(guān)系可以得出，始終圍成三角形，AP+BP>AB，當A,P,B三個點共線時，AP+BP=AB取最小值。
2.定點到定線：點線之間，垂線段最短
我們都知道定理：垂線段最短（直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短）
A為直線l外點，P為直線l上一動點，那么A到直線l的距離最小值即為A做l的垂線，最小值為垂線段的長度.
在此基礎(chǔ)上又產(chǎn)生了以下基本圖形和結(jié)論：
1.三角形兩邊之和大于第三邊；
2.平行線之間，垂線段最短；
由平行線一點向另一條線做無數(shù)個連線
垂線的平方 = 其他連線的平方 - 垂點與連接點線段的平方
根據(jù)直角三角形兩短邊平方和等于斜邊平方得知平行線間垂線段最短
3.點圓最值：
如圖，點A為⊙O外一點，點B在圓上，當點B位于何處時AB可以取最大值或最小。
（1）當O，B，A三個點共線，且點B位于OA之間時，AB最??；
證明：如圖，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：OB+AB≥OA，當且僅當O，B，A三個點共線時，OB+AB＝OA．
即當O，B，A三個點共線時，OB+AB取最小值為AO．因為OB為半徑長度不變，所以此時AB取最小值．
（2）當O，B，A三點共線，且點O位于AB之間時，AB最大．
證明：如圖，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：OB+OA≥AB，當且僅當B，O，A三個點共線時，OB+OA＝AB．
即當B，O，A三個點共線時，AB取最大值為OB＋OA＝AB′．
4、線圓最值：
如圖，AB為圓O的一條定弦，點C為圓上一動點．
(1)如圖①，若點C在劣弧AB上，當CH⊥AB且CH過圓心O時，線段CH即為點C到弦AB的最大距離，此時△ABC的面積最大；
(2)如圖②，若點C在優(yōu)弧AB上，當CH⊥AB且CH的延長線過圓心O時，線段CH即為點C到弦AB的最大距離，此時△ABC的面積最大.
（3）如圖，O與直線l相離，點P是圓O上的一個動點，設(shè)圓心O到直線l的距離為d， O的半徑為r，則點P到直線l的最小距離是d-r，
點P到直線l的最大距離是d+r．
解決幾何最值問題的主要方法是轉(zhuǎn)化，通過變化過程中不變特征的分析，利用幾何變換、圖形性質(zhì)等手段把所求量進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出符合幾何最值問題理論依據(jù)的基本結(jié)構(gòu)進而解決問題。
在幾何問題中，掌握最值問題的基本原理之后，在解決具體的題目時首先就要去分析和判斷是屬于哪種最值，關(guān)鍵點在于去分析幾何圖形的特征，結(jié)合其性質(zhì)進行分析和判斷。
如果題目中已經(jīng)給出了動點的運動軌跡，在分析和分析和解答起來會相對比較容易些，但如果題目中并未直接給出動點軌跡，這時就需要我們?nèi)シ治龊蛯ふ覄狱c的運動軌跡，確定軌跡之后，再根據(jù)軌跡確定屬于哪種最值問題，再進行分析和計算。
對于幾何動點問題的學(xué)習，要多注意總結(jié)和歸納，一般來說，動點的運動軌跡無外乎在直線上和圓弧上兩種，每種都有其特征和固有的模型，像直線型中最常用的是將軍飲馬模型，圓弧上的定角定弦、定點定距離、定直角等等。
對于這些基本的最值模型的特征和解題思路和方法，在平時的學(xué)習中要多去總結(jié)，理解和熟悉每種模型的特征、適用條件和方法，平時多練習、總結(jié)和思考。
在之后會詳細分析和講解到各種最值模型的特征、適用條件和方法。
