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七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）學(xué)案

課題：7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌  課型 新授  主備：王俊英  審核：

時(shí)間：2011年2 月 24  日     

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1：通過(guò)探究，歸納出能進(jìn)行單獨(dú)平面鑲嵌的正多邊形的種類.

2：通過(guò)拼圖、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索平面鑲嵌的條件，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展初步演繹推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.

3．通過(guò)代數(shù)方法探究能夠進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形種類及其組合方式，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

4．通過(guò)探索正多邊形的平面鑲嵌，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡到論證幾何

二、教學(xué)重點(diǎn)：探索平面鑲嵌時(shí)，多邊形應(yīng)具有的條件；如何利用邊長(zhǎng)相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌.

三、教學(xué)難點(diǎn)：探索平面鑲嵌時(shí)，多邊形應(yīng)具有的條件；如何利用邊長(zhǎng)相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌.

四、教學(xué)過(guò)程：

一）自主學(xué)習(xí)（理解平面鑲嵌的問(wèn)題）

1：當(dāng)你欣賞這些圖案時(shí)，你是否想到這些圖案中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理呢？

在這些圖案拼成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個(gè)地面或墻面嚴(yán)絲合縫，沒(méi)有一點(diǎn)空隙。從數(shù)學(xué)的角度看這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問(wèn)題稱為多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）.

（二）自主探究

活動(dòng)1：（1） 請(qǐng)同學(xué)們以小組合作的方式利用任意形狀大小完全相同的10個(gè)三角形和10個(gè)四邊形進(jìn)行平面鑲嵌

（2）展示小組合作結(jié)果

問(wèn)題：要想進(jìn)行平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角必須具備什么條件 ？

結(jié)論：圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)       角時(shí)，就能拼接.

由此可知：任意形狀、大小相同的         和              可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案

活動(dòng)2 正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的探究：

（1）：如果只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌？

當(dāng)n塊內(nèi)角為 的同一種正方形圍繞一點(diǎn)拼在一起時(shí)，則有       由于 為正整數(shù)，所以 只能是      ，       ，         因此用一種正多邊形地磚可以鑲嵌地面，這種正多邊形只能

是        形、       形、          形

（2）如果用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，可以有哪些組合？為什么？

假設(shè)用 塊正方形地磚和y塊正三角形地磚可以鑲嵌，則

可列方程                    

化簡(jiǎn)得                      由于 ，y是正整數(shù)所以 =     

y=       同樣的方法也可以求出其它的組合。

（三）合作交流：如果用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，可以有哪些組合？

     精講點(diǎn)拔 

（四）課堂訓(xùn)練

選擇

1；為迎接大學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市正在進(jìn)行城市人行道路翻新，準(zhǔn)備選用同一種正多邊形地磚鋪設(shè)地面。下列正多邊形的地磚中，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（       ）

A：正三角形   B：正方形   C：正五邊形   D：正六邊形

2：在下列四組多邊形地磚中，①正三角形與正方形 ②正三角形與正六邊形 ③正六邊形與正方形④ 正八邊形與正方形。將每組中的兩種多邊形結(jié)合能鑲嵌地面的是（  ）

A ①③④     B ②③④       C  ①②③      D  ①②④

3：一塊美觀的地板由四塊邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚鑲嵌而成，其中3塊分別是正三角形，正方形，正六邊形地磚，則另一塊地磚為（   ）

A 正三角形   B  正方形   C  正六邊形   D  正八邊形

4：如果要用正三角形和正方形兩種圖形進(jìn)行平面鑲嵌，那么需要（     ）

A 三個(gè)正三角形，兩個(gè)正方形   B  兩個(gè)正三角形，三個(gè)正方形

C  兩個(gè)正三角形，兩個(gè)正方形   D   三個(gè)正三角形，三個(gè)正方形

 （五）課堂小結(jié)

（六）課后作業(yè)

必做題                                                                    

1：下列多邊形能夠單獨(dú)平面鑲嵌的有               

①    正六邊形 ②六邊形 ③長(zhǎng)方形 ④正三角形 ⑤ 正八邊形 ⑥形狀、大小一樣的四邊形

2：用同一種正多邊形地磚平鋪地面，為鋪滿地面而不重疊，那么這種正多邊形的地磚可以是

正     邊形（只需寫(xiě)一種即可）

3：如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為           

4：用正三角形、正方形、正六邊形中至少一種鋪滿地面，有幾種不同的選法，請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)。

選做題

如圖所示，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，先請(qǐng)你觀察下列圖形，再解答下列的問(wèn)題

n=1                      n=2                         n=3

（1）在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有       塊瓷磚，每一豎列共有        塊瓷磚

（2）在第10個(gè)圖形中需要白色瓷磚        塊，黑色瓷磚         塊

（

七）課后反思