我們對近幾年全國各地中考數(shù)學試卷，進行認真研究和分析，發(fā)現(xiàn)了一大批立意新穎，設計獨特的函數(shù)綜合題。此類問題綜合性較強，解法靈活，但沒有落入“偏題、怪題、超難題”的俗套，對考查考生的分析問題和解決問題的能力，起到很好的檢測作用。
函數(shù)相關知識內(nèi)容一直是整個初中數(shù)學階段核心知識內(nèi)容之一，與函數(shù)相關的問題更是受到命題老師的青睞，特別是像函數(shù)綜合題一直是歷年來中考數(shù)學的重難點和熱點，很多地方的中考數(shù)學壓軸題就是函數(shù)綜合問題。
在初中數(shù)學當中，學習函數(shù)主要集中在這下面三大函數(shù)：
一次函數(shù)(包含正比例函數(shù))和常值函數(shù)，它們所對應的圖像是直線；
反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線；
二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。
很多函數(shù)綜合問題的第1小題，一般是求相關的函數(shù)解析式，求函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。
同時，函數(shù)綜合問題的難不是難在知識點上面，而是此類問題會“暗藏”著一些數(shù)學思想方法，如代數(shù)思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分析轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想等。
在中考數(shù)學試題中，函數(shù)綜合題往往涉及多項數(shù)學知識的概念、性質(zhì)、運算和數(shù)學方法的綜合運用，有一定的難度和靈活性。因此,加強這方面的訓練十分必要。
典型例題分析1：
如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數(shù)綜合題．
題干分析：
（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；
（2）分別過A、C兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、E兩點，結(jié)合A、B、C三點的坐標可求得∠ABO=∠CBO=45°，可證得結(jié)論；
（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質(zhì)可得MN/AB=ON/BC或MN/BC=ON/AB，可求得N點的坐標．
解題反思：
本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性質(zhì)得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中。
?函數(shù)描述了自然界中量的依存關系，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關系和規(guī)律。函數(shù)的思想方法就是提取問題的數(shù)學特征，用聯(lián)系的變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立函數(shù)關系，并利用函數(shù)的性質(zhì)研究、解決問題的一種數(shù)學思想方法。
因此，我們通過對歷年中考數(shù)學試題的研究，認真分析和研究這些典型例題，能更好地幫助我們了解中考數(shù)學動態(tài)和命題老師的思路，提高我們的中考數(shù)學復習效率。
典型例題分析2：
已知直線y＝kx＋3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為t秒．
（1）當k＝－1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．
①直接寫出t＝1秒時C、Q兩點的坐標；
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．
（2）當k＝－3/4時，設以C為頂點的拋物線y＝（x＋m）2＋n與直線AB的另一交點為D（如圖2），
①求CD的長；
②設△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？
考點分析：
二次函數(shù)綜合題；幾何代數(shù)綜合題。
題干分析：
（1）①由題意得．②由題意得到關于t的坐標．按照兩種情形解答，從而得到答案．（2）①以點C為頂點的拋物線，解得關于t的根，又由過點D作DE⊥CP于點E，則∠DEC＝∠AOB＝90°，又由△DEC∽△AOB從而解得．②先求得三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在線段比例中t為36/25是，h最大。
解題反思：
本題考查了二次函數(shù)的綜合題，（1）①由題意很容易知，由題意知P（t，0），C（t，－t＋3），Q（3－t，0）代入，分兩種情況解答．（2）①以點C為頂點的函數(shù)式，設法代入關于t的方程，又由△DEC∽△AOB從而解得．②通過求解可知三角形COD的面積為定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在線段比例中t為36/25是，h最大，從而解答。
要想拿到函數(shù)綜合問題相關分數(shù)，大家一定要抓好以下幾個方面的學習工作：運用函數(shù)的有關性質(zhì)解決函數(shù)的某些問題；以運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系，運用函數(shù)的知識，使問題得到解決；經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學變化和構(gòu)造，使一個非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運用函數(shù)的性質(zhì)來處理這一問題等。
在近幾年的中考數(shù)學中，函數(shù)綜合題占了一定的比重，特別是在最后兩道大題，更是重中之重，考生一定要加以認真對待！
