怎樣才能提高計(jì)算能力呢？這是廣大教師、小學(xué)生和家長(zhǎng)十分關(guān)心的問題。
要想提高計(jì)算能力，首先要學(xué)好各種運(yùn)算的法則、運(yùn)算定律及性質(zhì)，這是計(jì)算的基礎(chǔ)。
其次是要多做練習(xí)。這里說的“多”是高質(zhì)量的“多”，不單是數(shù)量上的“多”。多做題，多見題才能見多識(shí)廣、熟能生巧，堅(jiān)持不懈就能提高計(jì)算能力。
再次是養(yǎng)成速算、巧算的習(xí)慣。能速算、巧算是一個(gè)學(xué)生能綜合運(yùn)用計(jì)算知識(shí)、計(jì)算能力強(qiáng)的突出表現(xiàn)。比如計(jì)算855÷45。你見到這個(gè)題就應(yīng)該想到：900÷45=20，而 855比 900少45，那么855÷45的商應(yīng)比900÷45的商小1，應(yīng)是19。
要想提高計(jì)算能力，還要掌握一些簡(jiǎn)算、巧算的方法，這要有老師的指導(dǎo)。看看下面的例題，是一定會(huì)得到啟發(fā)的。
分析與解在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該注意運(yùn)用加法、乘法的運(yùn)算定律，減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)，以便使某些運(yùn)算簡(jiǎn)便。本題就是運(yùn)用乘法分配律及減法性質(zhì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便的。
例2 計(jì)算 9999×2222+3333×3334
分析與解 利用乘法的結(jié)合律和分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
9999×2222+3333×3334
=3333×（3×2222）+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
?。?333×（6666+3334）
=3333×10000
=33330000
分析與解 將分子部分變形，再利用除法性質(zhì)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
分析與解 在計(jì)算時(shí)，利用除法性質(zhì)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
分析與解 這道分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算題中，各分?jǐn)?shù)的分子、分母的數(shù)都很大，為了便于計(jì)算時(shí)進(jìn)行約分，應(yīng)該先將各分?jǐn)?shù)的分子、分母分別分解質(zhì)因數(shù)，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
分析與解 通過觀察發(fā)現(xiàn)，原算式是求七個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，而這七個(gè)分
由此得出原算式
分析與解觀察題中給出的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，應(yīng)該將小括號(hào)去掉，然后適當(dāng)分組，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
分析與解 觀察這些分?jǐn)?shù)的分母，都是連續(xù)自然數(shù)的和，我們可以先求出分母來(lái)，再進(jìn)行拆項(xiàng)，簡(jiǎn)算。
分析與解 我們知道
例12 計(jì)算 1×2+2×3+3×4＋……＋10×11
分析與解
將這10個(gè)等式左、右兩邊分別相加，可以得到
例13 計(jì)算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52
分析與解 我們知道
1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1
2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2
3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3
4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4
……
50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50
=50×51+50
將上面各式左、右兩邊分別相加，可以得到
1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52
=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50
=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50
=44200+1275
=45475
例14 計(jì)算（1+0.23+0.34）× （0.23+0.34+0.56）-
?。?+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）
分析與解 根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，設(shè)1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。
于是原式變?yōu)?/p>
a×（b+0.56）-（a+0.56）×b
=ab+0.56a-ab-0.56b
＝0.56a-0.56b
=0.56（a-b）
=0.56×1
=0.56
例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？
分析與解 要求算式乘積的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是多少，就要先求出乘積來(lái)。求積時(shí)應(yīng)用乘法結(jié)合律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。
2×3×5×7×11×13×17
=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）
=10×1001×51
=10010×51
=510510
因此，乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是
5+1+0+5+1+0=12
答：乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是12。
分析與解 根據(jù)已知，要是算出兩個(gè)數(shù)的乘積再求出積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和，那就太復(fù)雜了。不妨先從簡(jiǎn)單的算起，尋找解題的規(guī)律。
例如，9×9=81，積的數(shù)字和是8+1=9；
99×99=9801，積的數(shù)字和是 9+8+1=18；
999×999 =998001，積的數(shù)字和是
9+9+8+1=27；
9999×9999=99980001，積的數(shù)字和是
9+9+9+8+1=36；
……
從計(jì)算的結(jié)果可以看出，一個(gè)因數(shù)中9的個(gè)數(shù)決定了積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和是幾。
9×9的每個(gè)因數(shù)中有1個(gè)9，那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就是1個(gè)9；
99×99的每個(gè)因數(shù)中有 2個(gè)9，那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就是2個(gè)9，即等于18；
999×999的每個(gè)因數(shù)中有 3個(gè) 9，那么積的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字和就是3個(gè)9，即等于27；
個(gè)9，即等于9×1993=17937。
分析與解 比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)通常采用的方法是先將幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分，再比較它們的大??；或者將幾個(gè)分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，再比較它們的大小。觀察題中給出的五個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，采用前面提到的這兩種方法都不容易。但是在觀察這幾個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)我們也不難發(fā)現(xiàn)，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比較小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍數(shù)是60，那么就應(yīng)該把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)都化成分子相同的分?jǐn)?shù)，去比較它們的大小。我們知道，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，分母小的反而大。
還是比B??？
例19 1～1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是多少？
分析與解 要求1～1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和，可以先求出0～1999這些數(shù)中所有數(shù)字的和，然后再減去1995～1999這五個(gè)數(shù)的數(shù)字和。
將0～1999這2000個(gè)數(shù)分組，每?jī)蓚€(gè)數(shù)為一組，可以分成1000組：
（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），……，（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。
這里每組的兩數(shù)的和都是1999，并且每組中兩個(gè)數(shù)相加時(shí)都不進(jìn)位，這樣，1～1999這些自然數(shù)所有數(shù)字和是：
（1+9+9+9）×1000=28×1000= 28000
而 1995～1999這五個(gè)數(shù)的數(shù)字和是：
?。?+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130
因此1～1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是：
28000-130=27870
答：1～1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是27870。
分析與解 要是先計(jì)算出正確的結(jié)果，再回答題中所問的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后整數(shù)部分是多少，那可不是簡(jiǎn)單的計(jì)算。
這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子是1，那么這個(gè)繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果，不就是這個(gè)繁分?jǐn)?shù)分母部分各個(gè)分?jǐn)?shù)之和的倒數(shù)嗎？因此，只要看看分母部分是多少就可以了。
個(gè)分?jǐn)?shù)相加。
然這個(gè)繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果就是1了。
繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后的整數(shù)部分就是1了。
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