38.推理調(diào)整
例如，1992年小學數(shù)學奧林匹克試題初賽(C)卷題8：一個小于200的自然數(shù)，它的每位數(shù)字都是奇數(shù)，并且它是兩個兩位數(shù)的乘積，那么，這個自然數(shù)是多少？
由奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，知這個自然數(shù)是兩個奇數(shù)的乘積。
如果其中一個是11，乘積的十位數(shù)字將是百位與個位數(shù)字之和、必為偶數(shù)。因此，兩奇數(shù)都至少是13。
所求數(shù)只能是13×15＝195。
39.想 順 推
例如，用1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字，能組成多少個九位數(shù)？
由“1”，組成1個數(shù)；
由“1、2”，可組成12、21，2個數(shù)；
由“1、2、3”，可組成123、132、231、213、312、321，6個數(shù)。
可見：
由兩個一位數(shù)組成的兩位數(shù)的個數(shù)＝2×1：由三個一位數(shù)組成的三位數(shù)的個數(shù)＝3×2。依此類推
40.想 倒 推
倒推是常用的數(shù)學思維方法，思考途徑是從題目的問題出發(fā)，倒著推理，逐步靠攏已知條件，直到解決問題。有些題用此法解，能化難為易。
例1 一個數(shù)擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36得50，求這個數(shù)。
從最后的差50倒推。減前是50＋36＝86，縮小2倍前是86×2=172，增加前是172-100=72。擴大3倍前是72÷3=24。即這個數(shù)是：
?。?50＋36)× 2－100］÷3＝24。
例2 某種細菌每小時可增長1倍，現(xiàn)有一批這樣的細菌，10小時可增長100萬個。問增長到25萬個時，需要幾小時？
由“細菌每小時增長1倍”，知增長到25萬個后經(jīng)過1小時增長到25×2=50(萬個)，再過1小時就可增長到50×2=100(萬個)。從25萬個增長到100萬個要用1＋1=2(小時)，所以增長到25萬個需
10-2=8(小時)
41.推想與推斷
例如，武漢市武昌區(qū)數(shù)學競賽題：3/17的分子和分母同時加上什么數(shù)，
因為一個分數(shù)的分子與分母同時加上一個數(shù)的前后、分母與分子的差17
分母同時擴大14÷2=7(倍)，就是
加上的數(shù)是35－17＝18或21－3＝18。
42.巧 歸 結(jié)
例如，選擇“＋、-、 ×、 ÷、( )”中的符號，把七個5連成算式，得數(shù)為 0、1、2、3、…10。
5的個數(shù)是7以上的都可歸結(jié)為7個討論。
此題解法很多，這里只介紹一種。
由5÷5＝1，
5÷5＋5÷5＝2，
5＝5，
知問題可變?yōu)?，怎樣用運算符號把1、2、5連成結(jié)果分別等于0、1、2、…10的算式。
1、2、5三個數(shù)不能通過四則運算得0和1，但5÷5＝1、5－5＝0、0乘任何數(shù)都得0，易得到
0＝(5－5＋5－5＋5－5)×5
1＝5÷5＋5×(5－5＋5－5)
2＝5－(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5－2－1
3＝5×(5÷5)－(5÷5＋5÷5)＝5×1－2
4＝5＋5÷5－(5÷5＋5÷5)＝5＋1－2
5＝5×(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5×(2－1)
6＝5＋(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5＋2－1
7＝5×(5÷5)＋(5÷5＋5÷5)＝5×1＋2
8＝5＋(5÷5－5÷5)＋5÷5＝5＋2＋1
9＝5×(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5×2－1
10＝5×(5÷5＋5÷5)×(5÷5)＝5×2×1
若5的個數(shù)是8，則
0＝5－5＋5－5＋5－5＋5－5
1＝5÷5＋5－5＋5－5＋5－5
10＝5×2×1
?。?×(1＋1)×1
?。?×5÷5＋5×5÷5×5÷5
9＝5×2－1
?。?×(1＋1)－1
?。?×5÷5＋5×5÷5－5÷5
5＝5×(2－1)
?。?×2－5×1
?。?×(5÷5＋5÷5)－5×5÷5
由5÷5＝1
5－(5＋5＋5)÷5＝2
5=5
知其余各式的討論，和5的個數(shù)為7時相同。即
8=5＋2＋1
=5＋5-(5＋5＋5)÷5＋5÷5
7＝5×1＋2
?。?×5÷5＋5－(5＋5＋5)÷5
6＝5＋2－1
＝5＋5－(5＋5＋5)÷5－5÷5
4＝5＋1－2
?。?＋5÷5－5＋(5＋5＋5)÷5
3＝5×1－2
?。?×5÷5－5＋(5＋5＋5)÷5
2＝5－2－1
?。?－5＋(5＋5＋5)÷5－5÷5
顯然，若5的個數(shù)是9，只要在5的個數(shù)是7的各式后面加上(5－5)。如
10＝5×(5÷5－5÷5)×(5÷5)＋(5－5)若5的個數(shù)是7＋2n(n為自然數(shù))，只要在5的個數(shù)是7的各式，后面加上n個(5－5)。
若5的個數(shù)是10，只要在5的個數(shù)是8的各式，后面加上一個(5－5)。
若5的個數(shù)是8＋2n，則只要在5的個數(shù)是8的各式，后面加上n個(5－5)。
