1．能夠從物理等其他學科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型；(重點)
2．從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學知識分析物理等其他學科的問題，建立函數(shù)模型解決實際問題．(難點)
一、情境導入
問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成任務(wù)．
問題思考：
(1)請你解釋他們這樣做的道理；
(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p (Pa)將如何變化？
二、合作探究
探究點：反比例函數(shù)在其他學科中的應用
【類型一】 反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合
已知某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式為U＝IR，且電路的電壓U恒為6V.
(1)求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達式；
(2)如果接入該電路的電阻為25Ω，則通過它的電流是多少？
(3)如圖，怎樣調(diào)整電阻箱R的阻值，可以使電路中的電流I增大？若電流I＝0.4A，求電阻R的值．
解析：(1)根據(jù)電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，設(shè)出I＝(R≠0)后把U＝6V代入求得表達式即可；(2)將R＝25Ω代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式即可得電流的值；(3)根據(jù)兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系確定答案，然后代入0.4A求得R的值即可．
解：(1)∵某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式U＝IR，∴I＝，代入U＝6V得I＝，∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達式是I＝；
(2)∵當R＝25Ω時，I＝＝0.24A，∴電路的電阻為25Ω時，通過它的電流是0.24A；
(3)∵I＝，∴電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，∴要使電路中的電流I增大可以減小電阻．當I＝0.4A時，0.4＝，解得R＝15Ω.
方法總結(jié)：明確電壓、電流和電阻的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題
【類型二】 反比例函數(shù)與氣體壓強的綜合
某容器內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，容器內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
(1)求出這個函數(shù)的解析式；
(2)當容器內(nèi)的氣體體積是0.6m3時，此時容器內(nèi)的氣壓是多少千帕？
(3)當容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時，容器將爆炸，為了安全起見，容器內(nèi)氣體體積應不小于多少m3?
解析：(1)設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象給出的點確定關(guān)系式；(2)把V＝0.6m3代入函數(shù)關(guān)系式，求出p的值即可；(3)因為當容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時，容器將爆炸，可列出不等式求解．
解：(1)設(shè)這個函數(shù)的表達式為p＝.根據(jù)圖象可知其經(jīng)過點(2，60)，得60＝，解得k＝120.則p＝；
(2)當V＝0.6m3時，p＝＝200(kPa)；
(3)當p≤240kPa時，得≤240，解得V≥.所以為了安全起見，容器的體積應不小于m3.
方法總結(jié)：根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定函數(shù)關(guān)系式以及知道變量的值求函數(shù)值或知道函數(shù)值的范圍求自變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第5題
【類型三】 反比例函數(shù)與杠桿知識的綜合
公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”，小明利用此原理，要制作一個杠桿撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m.
(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？
(2)若想使動力F不超過(1)題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？
解析：(1)根據(jù)“動力×動力臂＝阻力×阻力臂”，可得出F與l的函數(shù)關(guān)系式，將l＝1.5m代入可求出F；(2)根據(jù)(1)的答案，可得F≤200，解出l的最小值，即可得出動力臂至少要加長多少．
解：(1)Fl＝1200×0.5＝600N·m，則F＝.當l＝1.5m時，F＝＝400N；
(2)由題意得，F＝≤200，解得l≥3m，故至少要加長1.5m.
方法總結(jié)：明確“動力×動力臂＝阻力×阻力臂”是解題的關(guān)鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題
【類型四】 反比例函數(shù)與功率知識的綜合
某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
(1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；
(2)當它所受牽引力為2400N時，汽車的速度為多少？
(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s，則F在什么范圍內(nèi)？
解析：(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝ ，把(3000，20)代入即可；(2)當F＝1200N時，求出v即可；(3)計算出v＝30m/s時的F值，F不小于這個值即可．
解：(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝，把(3000，20)代入v＝，得P＝60000，∴這輛汽車的功率是60000W.這一函數(shù)的表達式為v＝；
(2)將F＝2400N代入v＝，得v＝＝25(m/s)，∴汽車的速度v＝3600×25÷1000＝90(km/h)；
(3)把v≤30代入v＝，得F≥2000(N)，∴F≥2000N.
方法總結(jié)：熟練掌握功率的計算公式是解決問題的關(guān)鍵．
三、板書設(shè)計
1．反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合；
2．反比例函數(shù)與氣體壓強的綜合；
3．反比例函數(shù)與杠桿知識的綜合；
4．反比例函數(shù)與功率知識的綜合．
本節(jié)是在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進一步學習與反比例函數(shù)有關(guān)的涉及其他學科的知識．盡量選用學生熟悉的實例進行教學，使學生從身邊事物入手，真正體會數(shù)學知識來源于生活．注意要讓學生經(jīng)歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學生留下充足的活動時間，不斷引導學生利用數(shù)學知識解決實際問題.
