四：圖像消噪
圖像消噪方法的一般說明
對二維圖像信號的消噪方法同樣適用于一維信號,尤其是對于幾何圖像更適合。二維模型可以表述為
其中， e 是標(biāo)準(zhǔn)偏差不變得高斯白噪聲。二維信號的消噪步驟與一維信號的消噪步驟完全相同，也有三步，只是用二維小波分析工具代替了一維小波分析工具。如果用固定的閥值形式，測選擇的閥值用 m^2 代替了一維信號中的n 。著三步是：
（1） 二維信號的小波分解 。選擇一個小波和小波分解的層次N, 然后計(jì)算信號s到第N層的分解。
（2） 對高頻系數(shù)進(jìn)行閥值量化。對于從一到N的每一層，選擇一個閥值，斌對著一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閥值化處理。
（3） 二維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第1層到第N層的各層高頻系數(shù)，來計(jì)算二維信號的小波重構(gòu)。
在這三個步驟中，重點(diǎn)內(nèi)容就是如何選取閥值和如何進(jìn)行閥值的量化。請注意，
了一維信號自動消噪的情況，對于其他的情況，一維信號的消噪和壓縮用的是wdencmp, 這對于二維信號也是一樣的。
編程
給定一個有較大白噪聲的圖象，利用二維小波分析進(jìn)行信號消噪處理。
分析：由于圖象所含的噪聲主要是白噪聲，且集中于高部分，故用第通實(shí)現(xiàn)消去噪聲。程
序如下。
load tire;
subplot(221);
image(X);
colormap(map);
title('原圖 ');
axis square; ％畫出原圖象
init=2055615866;
randn('seed',init)
x=X+38*randn(size(X));
subplot(222);
image(x);
colormap(map);
title('含噪聲圖象 ');
axis square; ?。ギ嫵龊肼晥D象
[c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');
a1=wrcoef2('a',c,s,'sym4',1); ％第一次低通濾波消噪
subplot(223);
image(a1);
title('第一次消噪后圖象 ');
axis square; ％畫出第一次低通濾波消噪后圖象
a2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2); ％第二次低通濾波消噪
subplot(224);
image(a2);
title('第二次消噪后圖象 ');
axis square; ％畫出第二次低通濾波消噪后圖象
分析： 第一次消噪濾去了大部分高頻噪聲，但與原圖比較，依然有不少高頻噪聲，第二次消噪在第一次消噪基礎(chǔ)上，再次濾去高頻噪聲，消噪效果較好，但圖像質(zhì)量比原圖稍差。
五：圖象增強(qiáng)
說明
小波變換將一幅圖象分解為大小、位置和方向都不同的分量。在做逆變換之前可以改變小波變換域中某些系數(shù)的大小，這樣就能夠洋選擇的放大所感興趣的分量而減小不需要的分量。
編程：
給定一個圖象信號，用二維小波分析對圖象進(jìn)行增強(qiáng)處理。
[分析]由于圖象經(jīng)二維小波分解后，圖象的輪廓主要體現(xiàn)在低頻部分，而細(xì)節(jié)部分則體現(xiàn)子高頻部分，因此，可以通過對低頻分解系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理，對高頻分解系數(shù)進(jìn)行衰減處理，即可以達(dá)到圖象增強(qiáng)的作用。
具體處理過程如下程序：
load woman;
subplot(121);
image(X);
colormap(map);
title(‘原始圖象‘)；
axis square; ?。ギ嫵鲈瓐D象
[c,s]=wavedec2(X,2,’sym4’); %進(jìn)行二層小波分解
sizec=size(c); ％處理分解系數(shù)，突出輪廓，弱化細(xì)節(jié)
for I =1:sizec(2)
if(c( I )>350)
c( I )=2*c( I );
else
c( I )=0.5*c( I );
end
end
xx=waverec2(c,s,’sym4’); ?。シ纸庀禂?shù)重構(gòu)
subplot(122);
image(xx);
title(‘增強(qiáng)圖象‘)
axis square; ?。ギ嫵鲈鰪?qiáng)圖像
結(jié)果分析：
打到了圖像增強(qiáng)的效果，試圖像對比更加明顯，但由于細(xì)節(jié)上的弱化，卻使得圖像產(chǎn)生模糊的感覺。就那婦女托著下腮的手來說，增強(qiáng)后的圖像幾乎就不能辨認(rèn)。手指更是消失了。
六：圖象融合
說明
圖象融合是將同一對象的兩個或更多的圖象合成在一幅圖象中，以便他比原來的任何一幅更能容易的為人們所理解。真一技術(shù)可應(yīng)用于多頻譜圖象理解以及醫(yī)學(xué)圖象處理等領(lǐng)域，再這些場合，同一物體部件的圖象往往是采用不同的成象機(jī)理得到的。
編程：
用二維小波分析將兩幅圖象融合在一起。
處理過程如下：
load woman; ?。パb入原圖像
X1=X;map1=map;
subplot(221);
image(X1);
colormap(map1);
title(‘woman’);
axis square %畫出woman圖像
load wbarb; ％裝入原圖像
X2=X;map2=map;
for I =1:256
for j=1:256
if(X2(I, j)>100)
X2(I, j)=1.2*X2(I, j);
else
X2(I, j)=0.5*X2(I, j);
end
end
end
subplot(222);
image(X2);
colormap(map2);
title(‘wbarb’);
axis square %畫出wbarb圖像
[cl,sl]=wavedec2(X1,2,’sym4’);
sizec1=size(c1);
for I=1:sizec1(2)
c1( I )=1.2*c1( I );
end
[c2,s2]=wavedec2(X2,2,’sym4’);
c=c1+c2;
c=0.5*c;
xx=waverec2(c,s,’sym4’);
subplot(223);image(xx);
title(‘融合圖象‘)；
axis square %畫出融合后的圖像
結(jié)果分析：
一幅圖像和他某一部分放大后的圖像融合，融合后的圖像給人一種朦朦朧朧夢幻般的感覺，對較深的背景部分則做了淡化處理。
七：圖象平滑處理
說明
圖像平滑的主要目的是為了減少噪聲，一般情況下，在空間域內(nèi)可以用于平均來減少噪聲。在頻率域，因?yàn)樵肼暺侄嘣诟哳l段，因此可以曹用各種形式的低通濾波的辦法來減少噪聲。
編程
給定一個含噪聲的圖象，用二維小波分析和圖象的中值濾波進(jìn)行圖象的平滑。
[分析]這是一個圖象平滑處理問題。首先，對圖象在頻域內(nèi)進(jìn)行增強(qiáng)，然后在空域內(nèi)加入較大的白噪聲。通過對含噪圖象進(jìn)行平滑處理，即可以使含噪圖象具有較好的平滑效果。具體處理過程如下：
load woman; ％裝入原圖
X1=X;
map1=map;
subplot(221);
image(X1);
colormap(map1);
title('woman');
axis square ％畫出原圖
[c,s]=wavedec2(X,2,’sym4’); ％二層分解小波信號
sizec=size( c );
for I= 1:sizec(2) ?。ヮl域里增強(qiáng)圖像
if(c( I )>350)
c( I )=1.3*c( I );
else
d( I )=0.5*c( I );
end
end
xx=waverec(c,s,’sym4’); ?。ハ禂?shù)重構(gòu)
init=2788605826; ?。ゼ尤朐肼?/p>
rand(‘seed’,init);
xx=xx+68*(rand(size(xx)));
subplot(221);image(xx);
title(‘增強(qiáng)的含噪圖象‘)；
axis square;
for I=2:1:255 ?。ブ兄禐V波
for j=2:1:255
temp=0;
for m=1:3
for n=1:3
temp=temp+xx(I+m-2,j+n-2);
end
end
temp=temp/9;
xx(I, j)=temp;
end
end
colormap(map);
subplot(222);
image(xx);
axis square;
title(‘平滑后的圖象‘)；
axis square %畫出平滑后圖像
結(jié)果分析：
平滑后的圖像沒有原圖清晰，但邊緣輪廓過渡更自然，消噪的效果還是比較明顯的，噪聲圖像中的一些粒狀顆粒在平滑后基本消失。
附錄
函數(shù)名
功能
dwt2
單層二維小波分解
dwtper2
單層二為離散小波變換
wavedec2
多層二維小波分解
idwt2
單層二微小波重構(gòu)
idwper2
單層二維小波分解
waverec2
多層二維小波重構(gòu)
upwiev2
二維小波分解的單層重構(gòu)
wrcoef2
二維小波分解系數(shù)單支重構(gòu)
upcoef2
二維小波分解的直接重構(gòu)
detcoef2
提取二微小波分解高頻系數(shù)
appcoef2
提取二維小波分解低頻系數(shù)
wthresh
進(jìn)行軟閾值或硬閾值處理
wthcoef2
二維信號的小波系數(shù)閾值處理
ddencmp
獲取在消噪或壓縮過程中的默認(rèn)值閾值
wdencmp
用小波進(jìn)行信號的消噪和壓縮
