二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)相結(jié)合，屬于初中階段的難點(diǎn)題型，今天筆者就以一道二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題為例剖析一下此類問題的幾種解法。
例題：拋物線y=-1/3x+1/3x+4與x軸交于A,C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.在線段AC上取一點(diǎn)D使AD=AB.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)在線段BC上時(shí)，t的值是_________.
解法1：解析法
由解析式可以得出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，根據(jù)AD=AB，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，以及直線BD的解析式.由于點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)在線段BC上，那么點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)就在直線BP上.如圖2，由對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，可以寫出過點(diǎn)C及其對(duì)稱點(diǎn)C＇的直線解析式.根據(jù)BC=BC＇，可得C＇點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出BC＇的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).此法圍繞軸對(duì)稱性質(zhì)，利用解析法，導(dǎo)向性強(qiáng)，能順利解決問題.
解法2：三角函數(shù)法
觀察本題，易發(fā)現(xiàn)∠PBC=2∠DBC，掌握三角函數(shù)二倍角公式就很容易想到構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形得出結(jié)論.（此處涉及到了二倍角公式屬于高中知識(shí)，可拓展）
解法3：方程思想
類似解析法中思路，易得出圖4.為求點(diǎn)P，可先求出C＇坐標(biāo).接著自然是借助向坐標(biāo)軸作垂線段，構(gòu)造直角三角形，再借助勾股定理列方程，使得問題得解.
解法4：相似法
前三種方法思路較易形成，但計(jì)算量大.若平時(shí)能積累一些幾何模型，本題借助構(gòu)造相似三角形，可使得計(jì)算量大大減少.
解法5：利用角平分線定理
本題利用角平分線定理，無需大量計(jì)算，也無需構(gòu)造輔助線，推理過程大大縮短.
在以上五種解法中個(gè)人偏向于第四和第五種，方法計(jì)算量小，具有四兩撥千斤之功效。
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