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最近對2021年中考數(shù)學試題難易的討論很多

最近全國各地的中考都在進行著，從目前已經(jīng)公布的各省市的中考試卷來看，數(shù)學科目的難度降低了許多，出現(xiàn)了很多非?；A(chǔ)的題目，像最近在網(wǎng)上討論很火的杭州的一道填空題，計算2a+3a，簡單的讓很多同學都開始懷疑了。

很基礎(chǔ)的題在每份中考試卷中都有出現(xiàn)，像選擇題和填空題的第一題基本上都屬于送分題，可為什么在今年中考后，數(shù)學題目的難度被熱議呢？是因為試卷整體的難度降低了，壓軸題的難度相對往年也有不同程度的降低，區(qū)分度并不是那么大了，大部分的題目學生都能做。

但無論如何，中考還具有選拔性功能，部分題目還是具有區(qū)分度的，難與易也只是相對的，學霸高分甚至滿分多，但普通學生依然得不到高分的現(xiàn)象依然存在。

部分省市的中考壓軸題依然難度頗高，像之前網(wǎng)上已經(jīng)公布的安徽中考最后一題，平面幾何綜合題，很多同學連第一問都沒有順利解答，還有山西、河北、山東等地，壓軸題的難度還是頗高的。

像河北今年的中考題就很不尋常，比較靈活，對學生的理解和思維能力有很高的要求，尤其是解答題的最后幾題難度頗高，考完之后一片哀嚎。

從2021年中考看2020年中考數(shù)學復習備考

隨著2021年中考的結(jié)束，這一屆初三畢業(yè)生已順利畢業(yè)，目前初二的學生也即將進入初三的學習，距離2022年的中考也就一年的時間了，那么今年的中考對即將參加2022年中考的學生有什么啟示呢？該如何進行2022年中考復習備考工作呢？

也許有人會說，這不還早了嗎？現(xiàn)在題目難度沒有之前那么大了，沒必要這么早就開始準備，也許還有人認為在販賣焦慮。是這樣嗎？目前中考升學的壓力很大，大部分地區(qū)只有不到一半的初中畢業(yè)生能在初中畢業(yè)后順利進入普通高中，升學還是要看成績，雖然數(shù)學的題目簡單了，但數(shù)學依然是最受關(guān)注的科目，也是最能拉開成績差距的科目，因此早些開始著手準備，沒有什么不好的。

現(xiàn)在的題目雖然看似簡單了，但出的比較靈活了，尤其注重對學生理解能力的考查，像今年河北的中考數(shù)學試卷，真的不簡單。還有

中考具有選拔性功能，每年的試題都在調(diào)整，不可能沒有區(qū)分度的，今年的題目不難就能保證明年的題目不難嗎？

個人提出自己的幾點看法：

中考的復習備考工作一定要盡早開始，尤其是數(shù)學基礎(chǔ)不好的學生，不要指望著考前的幾輪復習，復習的節(jié)奏會比較快，很多東西都是一帶而過，很多同學壓根就跟不上，因此，對于基礎(chǔ)一般的學生來說，就非常有必要提前先夯實基礎(chǔ)。

隨著中考制度的不斷改革和變化，近年來很多地方取消了考試大綱，考試的范圍更廣，考點不在那么集中，試卷結(jié)構(gòu)在不斷調(diào)整，之前沒有出現(xiàn)過的考點不代表之后不會考，這對于學生的學習有了更高的要求，之前那種考前踩考點復習的策略不再那么有效了，因此，還得扎扎實實地把基礎(chǔ)打牢固，以不變應萬變。

雖然變化是常態(tài)，但考試的重難點卻相對固定，因此也可以找到一些規(guī)律，對目前初二的學生，可以去分析本省市近些年的中考數(shù)學試卷，找到重點考點，然后對照自己的情況，盡早進行有針對性地練習。

在中考數(shù)學解答題中，實數(shù)的運算、分式的運算、不等式的運算、概率和統(tǒng)計、方程、函數(shù)和不等式的應用、三角形的證明、幾何測高、圓的證明和計算、二次函數(shù)與幾何、幾何綜合一般都是必考的，幾何在每份試卷中都有。

從今年的中考試卷來看，試題更加注重對學生基礎(chǔ)和細節(jié)的考查，試題的難度不大，拉不開差距，那么老師在改卷時，也許對細節(jié)就有了更高的要求和標準，雖然也許只是一兩分差距，可在中考中，一兩分的差距并不容小視。

在今年中考結(jié)束后，跟學生家長聊天時，家長提到孩子的試卷完成的不錯，可是在計算方面出現(xiàn)了幾處失誤，十分可惜，計算是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，不管是小學、初中還是高中的學習，運算都是最基礎(chǔ)的，沒有良好的運算能力，談何學好數(shù)學，因此對于數(shù)學成績一直不理想的學生，建議在即將到來的假期好好將計算練習哈，數(shù)學成績的突破要從提升計算能力開始。

中考是綜合性考試，初一、初二、初三的內(nèi)容都有所涉及，初一、初二的都是一些基本內(nèi)容，難點基本上都集中在初三，像二次函數(shù)、圓都初三的內(nèi)容，因此可以在初三之前的這個假期先把初一、初二的重點考點進行系統(tǒng)復習。

中考考點年級分布：

陜西2021年中考數(shù)學考點整理：（北師大版本）

考點1：有理數(shù)的乘法：七年級上
考點2：軸對稱圖形：七年級下
考點3：負指數(shù)冪的運算：七年級下
考點4：三角形的內(nèi)角定理：七年級下
考點5：菱形的性質(zhì)：九年級上
考點6：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：八年級上
考點7：等腰三角形和全等三角形：八年級上
考點8：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：九年級下
考點9：因式分解：八年級下
考點10：正多邊形的性質(zhì)：八年級下
考點11：幻方：七年級上
考點12：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：九年級上
考點13：幾何動點最值：九年級下
考點14：實數(shù)的混合運算：八年級上
考點15：解不等式組：八年級下
考點16：解分式方程：八年級下
考點17：尺規(guī)作圖：七年級下
考點18：全等三角形的判定和性質(zhì)：七年級下
考點19：一元一次方程的應用：七年級上
考點20：概率：九年級上
考點21：幾何測高：九年級下
考點22：統(tǒng)計綜合：八年級上
考點23：一次函數(shù)的應用：八年級下
考點24：圓的證明和計算：九年級下
考點25：二次函數(shù)與幾何綜合：九年級下
考點26：幾何綜合：九年級

在今年中考試卷中，七年級的內(nèi)容涉及到：

考點1：有理數(shù)的乘法：七年級上
考點2：軸對稱圖形：七年級下
考點3：負指數(shù)冪的運算：七年級下
考點4：三角形的內(nèi)角定理：七年級下
考點11：幻方：七年級上
考點17：尺規(guī)作圖：七年級下
考點18：全等三角形的判定和性質(zhì)：七年級下
考點19：一元一次方程的應用：七年級上

八道題目涉及到七年級的內(nèi)容，合計30分，其中尺規(guī)做題一般都是五種基本作圖，但大部分分情況下都需要幾何已知和要求去分析，有時會涉及到初二、初三的一些知識點，另外，實數(shù)的混合運算、統(tǒng)計和概率的部分小問考查的也是初一的知識點，因此對于初一學生來說，在這個假期，可以先把上面的這些內(nèi)容復習鞏固。

在今年中考試卷中，八年級的內(nèi)容涉及到：

考點6：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：八年級上
考點7：等腰三角形和全等三角形：八年級上
考點9：因式分解：八年級下
考點10：正多邊形的性質(zhì)：八年級下
考點14：實數(shù)的混合運算：八年級上
考點15：解不等式組：八年級下
考點16：解分式方程：八年級下
考點22：統(tǒng)計綜合：八年級上
考點23：一次函數(shù)的應用：八年級下

有九道題目涉及到八年級的內(nèi)容，合計41分，實數(shù)的混合運算、統(tǒng)計涉及到初一的部分知識點，在整個初一、初二所涉及的考點中，代數(shù)部分的重點集中在計算方面，難點集中在一次函數(shù)數(shù)，幾何部分的重點集中在全等三角形方面，難點集中在幾何圖形的三大變化：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，很多幾何綜合題都是以此為背景，但在今年中考中沒有涉及到。

在今年中考試卷中，九年級的內(nèi)容涉及到：

考點5：菱形的性質(zhì)：九年級上
考點8：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：九年級下
考點12：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：九年級上
考點13：幾何動點最值：九年級下
考點20：概率：九年級上
考點21：幾何測高：九年級下
考點24：圓的證明和計算：九年級下
考點25：二次函數(shù)與幾何綜合：九年級下
考點26：幾何綜合：九年級

有九道題目涉及到九年級的內(nèi)容，合計49分，其中概率涉及到初一的部分內(nèi)容，還有很多的題目需要綜合應用初一、初二的相關(guān)知識點進行分析和解答，像四邊形和圓的題目大部分都要轉(zhuǎn)化為三角形，今年幾何測高的題目完全可以利用特殊三角形的性質(zhì)進行分析和計算，這就屬于八年級的內(nèi)容了。中考的難點基本上都集中在九年級，像二次函數(shù)與幾何綜合、幾何綜合、幾何探究等，這樣的題目一般考查的范圍比較廣，涉及到的知識點比較多，綜合性強。

從以上的分析來看，七、八、九年級的知識點及考題在中考數(shù)學中的題目的數(shù)量比相差不大，分值比基本上3:4:5，基本上每年都是這樣的比例，變化不是很大。

從這個比例來看，對于一個基礎(chǔ)過關(guān)的學生在初二結(jié)束時，做一份中考數(shù)學試卷可以拿到70多分了，那么對照下你自己，看看這70多分，你能拿到多少？如果沒有達到預期，那就需要針對薄弱的地方盡早繼續(xù)彌補。

再談數(shù)學學習中有無必要做拓展：

對于七八年級基礎(chǔ)比較扎實的學生，來解決這些問題基本上沒有任何的難度和壓力的，那么還有沒有必要去做一些比較有難度的綜合題呢？

個人認為還是有必要的，我們都知道，在初中數(shù)學中，幾何題目往往比較靈活多變，考查的知識點較多，涉及到動點，對學生的思維能力有較高的要求，考試中的難題往往都是以幾何探究題的形式出現(xiàn)，是考試中最容易拉開分差的題目。

要解決這些題目，除了需要具備扎實的基礎(chǔ)之外，還需要掌握一些必要的數(shù)學方法和思想，熟悉幾何原理和模型，還得具有靈活和嚴謹?shù)乃季S能力，思維能力的訓練和提升是一個漫長的過程，并非一朝一夕之功可達，因此，為了能順利解決這些幾何綜合題，就非常有必要在平時的學習中進行思維能力的訓練和提升，就數(shù)學而言，做一些綜合題就很有必要了，像很多數(shù)學試卷中的最后一題都屬于這部分題目，基礎(chǔ)不錯的初一、初二學生完全有必要針對這部分題目進行強化訓練。

也許有人會說，現(xiàn)在中考的難度都降低了，還有必要做去研究那些難度比較高的題目嗎？肯定是有必要的，你能保證題目的難度不會調(diào)整嗎？更關(guān)鍵的是，通過做題建立的知識體系，形成的思維方法和方法是數(shù)學學習所必備的，不斷培養(yǎng)和提升分析問題及解決問題的能力，這才是數(shù)學學習的關(guān)鍵所在。

當大部分學生在為中考做準備的時候，一部分學生和家長已經(jīng)開始為孩子高中的學習布局了，甚至在初中都開始學習高中的課程，因為高考才是最終的目標，當然，這并不適合大部分的學生，對于大部分的學生來說，首先把初中的課程學明白，為高中的學習奠定堅實的基礎(chǔ)，這個基礎(chǔ)除了知識儲備方面，更重要的思維能力方面的。

有太多這樣的例子了，初中數(shù)學還不錯，到了高中后就直線下降，哀嘆數(shù)學太難了，其實很大程度上還是因為初中的基礎(chǔ)不扎實，思維能力和水平?jīng)]有達到高中數(shù)學學習的需要，因此，無論中考考什么，怎么考，一定要有自己的規(guī)劃，該練的還得練，該提升的還得提升，免得到了高中之后不能從容應對。

END

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