1. 三視圖與直觀圖: ()畫三視圖要求:正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正;正視圖與側(cè)視圖高平齊;側(cè)視圖與俯視圖寬相等。(2)斜二測(cè)畫 法畫水平放置幾何體的直觀圖的要領(lǐng)。2. 表(側(cè))面積與體積公式:
(1)柱體: ①表面積: S=S*+2S*:②側(cè)面積: Sm=2mh;⑧體積: V=S sh(2)錐體: ①表面積: S=SwtSa;②側(cè)面積: Sm=ml;③體積: v=-Smh:
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(3)臺(tái)體:①表面積: S=S +S底+S下降;②側(cè)面積:Sm=π(r+r )I ;③體積:V==(S+√VsS' +S'
;
4(4)球體: ①表面積: s=4nR2; ②體積: V=T zR'3. 位置關(guān)系的證明(主要方法):
(0)直線與直線平行:①公理4;②線面平行的性質(zhì)定理:③面面平行的性質(zhì)定理。(2)直線與平面平行:①線面平行的判定定理;②面面平行>線面平行。
(3)平面與平面平行:①而面平行的判定定理及推論:②垂直于同一直線的兩平面平行。(4)直線與平面垂直:①直線與平面垂直的判定定理:②面面垂直的性質(zhì)定理。
(5)平面與平面垂直:①定----兩平面所成二面角為直角;②面面垂直的判定定理。注:以上理科還可用向量法。
4.求角: (步驟----- - I .找或作角; II.求角)(1)異面直線所成角的求法:
①平移法:平移直線，構(gòu)造三角形;②用向量法(2)直線與平面所成的角:
①直接法(利用線面角定義);②用向量法5.結(jié)論:
(I)棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱誰被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似,截
面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比(對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方);相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比，
(2)長(zhǎng)方體從-個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b, c,則體對(duì)角線長(zhǎng)為Va2 +b2+c2 ，全面積為2ab+2bc+2ca,體積V=abc。
(3)正方體的棱長(zhǎng)為a,則體對(duì)角線長(zhǎng)為√3a,全面積為6a2，體積v=a'。(4)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).
球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是E方體的棱長(zhǎng)，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，(4)正四面體的性質(zhì):設(shè)棱長(zhǎng)為a,則正四面體的:
√6 J2 J6 √6①高:h= -a;②對(duì)棱間距離: 2 a;③內(nèi)切球半徑: ? a;④外接球半徑: 4a。
