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哇，這位同學(xué)，你是不是自己想出來(lái)的？的確可以這么考慮。相對(duì)論中一切質(zhì)點(diǎn)的四維速度的模均為光速c，不論其質(zhì)量是否為零。不過(guò)四維矢量模值求法和一般的歐氏空間中矢量的模值求法不同，和度規(guī)張量有關(guān)，不能簡(jiǎn)單地用平行四邊形法則。

這里有一個(gè)與之相關(guān)的內(nèi)容，如果我們建立一個(gè)（x，y，z，ict）的四維空間，我們可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)洛倫茲變換就是（x，ict）平面上的轉(zhuǎn)角公式。

當(dāng)物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它實(shí)際上會(huì)擠壓在其前方的空氣，形成所謂的激波。激波以聲速在空氣內(nèi)傳播，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度超過(guò)聲速時(shí)，這部分被壓縮的空氣就會(huì)在物體運(yùn)動(dòng)前方堆積，產(chǎn)生極大的阻力。至于音爆，這是由于物體運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生激波的波前會(huì)分布在一個(gè)圓錐面上，稱為馬赫錐，在這個(gè)錐面上空氣的壓強(qiáng)、密度等參數(shù)都會(huì)有很大變化，當(dāng)激波面穿過(guò)人耳時(shí)，耳朵的鼓膜會(huì)感受到這種壓強(qiáng)的變化，因而會(huì)聽到巨大的轟鳴聲。事實(shí)上，在介質(zhì)中，帶電粒子的速度超過(guò)介質(zhì)中光速，也會(huì)產(chǎn)生類似的現(xiàn)象，這就是切連科夫輻射。

題主所問(wèn)的問(wèn)題如果在2500多年前，我們牛B的畢達(dá)哥拉斯同學(xué)都要給跪了！沒錯(cuò)，就是發(fā)現(xiàn)勾股定理的那個(gè)神人。當(dāng)然神人也會(huì)犯錯(cuò)誤。從幾何直觀上講，這個(gè)斜邊必然是一個(gè)確定的值，但是沒辦法用有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)表示。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，凡是數(shù)都可以表示成兩個(gè)整數(shù)的比（有理數(shù)，rational number，說(shuō)到這個(gè)英文很多同學(xué)認(rèn)為“有理”和有道理有關(guān)系，其實(shí)這個(gè)詞的詞根是ratio，意為可比的），也就可以表示為有限或循環(huán)小數(shù)。那么問(wèn)題來(lái)了，邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度是多少呢？畢同學(xué)沒有答案，是他的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)并不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，后來(lái)這種數(shù)被稱為無(wú)理數(shù)，由此拉開了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的序幕。這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓畢達(dá)哥拉斯學(xué)派十分緊張，他們開除了畢達(dá)哥拉斯，并且對(duì)這個(gè)問(wèn)題置之不理。后來(lái)希帕索斯在流亡的一艘船上遇到了畢氏學(xué)派的門徒，他就這樣被當(dāng)成異端被丟到了海里。

那么我們來(lái)看一下為什么題主問(wèn)題中的斜邊不是一個(gè)有理數(shù)，假設(shè)它能表示成兩個(gè)整數(shù)的比，即p/q，p、q互質(zhì)，否則可約分而達(dá)到互質(zhì)。由勾股定理可知，（p/q）^2=5即p^2=5q^2；可知p中必含有因子5，否則p^2中不可能含有因子5；可設(shè)p=5n，則q^2=5n^2；可知q含有因子5，而這和p、q互質(zhì)矛盾，所以斜邊不是有理數(shù)。雖然其不是一個(gè)有理數(shù)，但是這不意味著它不是一個(gè)確定的值。

無(wú)理數(shù)的公理化定義在1872年由戴德金完成，他通過(guò)對(duì)有理數(shù)域的分割，由分割點(diǎn)對(duì)兩個(gè)集合造成的影響而定義無(wú)理數(shù)和有理數(shù)，也就是著名的“戴德金分割”。至此，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)才算是圓滿解決。關(guān)于戴德金分割就不展開說(shuō)了，有興趣的同學(xué)可以看看這本書《數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī)》。

要確定一個(gè)天體的位置，我們需要了解它相對(duì)于我們的方位和距離。描述方位有很多方法，常見的比如赤道坐標(biāo)系，想象有一個(gè)包圍地球的天球，然后把天體投影到球面上，用類似于地球上的經(jīng)、緯度的概念給出天體在球面上的坐標(biāo)。對(duì)于距離的測(cè)量，很古老傳統(tǒng)的方法是三角視差法，地球在繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，待測(cè)天體在天球上的位置在半年內(nèi)會(huì)有一個(gè)角度變化，如果我們另外知道了地球的公轉(zhuǎn)半徑，就可以利用簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系測(cè)出天體的距離。對(duì)于更遙遠(yuǎn)的天體，可以利用超新星測(cè)距。對(duì)于一類Ia型超新星，它的光度是恒定的，所以可以被用作標(biāo)準(zhǔn)燭光，利用觀測(cè)到的亮度就可以換算出離我們的距離，所以它可以作為宇宙中距離的參照物。2011年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)就是授予了利用超新星測(cè)距發(fā)現(xiàn)宇宙加速膨脹三位科學(xué)家。當(dāng)然還有很多其他的測(cè)距方法，這里就不再一一敘述了。

新的星星也就是指新的恒星吧。星際空間中充滿了星際介質(zhì)，而且星際介質(zhì)的分布很不均勻，就如銀河系來(lái)說(shuō)，大約一半的星際介質(zhì)集中在2%的星際空間，這些相對(duì)致密的區(qū)域稱為星際云。在星際云的最致密的核心區(qū)，分子可以存活，這些暗云被稱為分子云，新的恒星就起源于此。當(dāng)分子云變得足夠致密，質(zhì)量足夠大且溫度足夠低（使得壓力足夠低），自引力大于壓力的時(shí)候，分子云就會(huì)發(fā)生坍縮，因?yàn)榉肿釉泼芏确植疾痪鶆?，較致密的區(qū)域比其他區(qū)域坍縮得更快，就會(huì)裂變成很多分子云核，尺度數(shù)光月的分子云核就是恒星形成的種子。分子云核中心坍縮比外層坍縮快，中心與外層分離，由里到外一層接著一層自由落體坍縮，角動(dòng)量守恒使得下落物質(zhì)形成吸積盤，吸積盤供養(yǎng)中心正在成長(zhǎng)的原恒星。質(zhì)量約在0.08~100倍太陽(yáng)質(zhì)量的原恒星再經(jīng)過(guò)一系列演化就會(huì)成為為主序星（太陽(yáng)就是一顆主序星）。至于宇宙演化的方向問(wèn)題，不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f(shuō)，分子云在坍縮成原恒星的過(guò)程中，本身熵的確是減少了，但它還會(huì)不斷的向外輻射能量，外部的熵增加了。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f(shuō)，對(duì)于自引力系統(tǒng)，可以推出其無(wú)法達(dá)到平衡態(tài)（整個(gè)宇宙就是一個(gè)自引力系統(tǒng)），故熱力學(xué)不適用，也就談不上熵增原理。

人造衛(wèi)星有一定的在軌壽命是因?yàn)樗鼤r(shí)刻受到地球大氣產(chǎn)生的阻力，從而使其軌道下降最終落入大氣層。因此，一般軌道越高的衛(wèi)星在軌壽命越長(zhǎng)（當(dāng)然也與衛(wèi)星的形狀有關(guān)）。如果衛(wèi)星攜帶有足夠的燃料，能夠在衛(wèi)星不斷損失能量時(shí)不斷補(bǔ)充，那么就可以使衛(wèi)星一直待在軌道上。比如國(guó)際空間站就是一個(gè)例子，經(jīng)常會(huì)有貨運(yùn)飛船為它補(bǔ)充燃料以幫助其軌道高度而不至于墜入大氣。當(dāng)然國(guó)際空間站最終還是會(huì)墜入大氣。

然而，對(duì)月球這樣的衛(wèi)星，由于其軌道高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一般的人造衛(wèi)星，因此在月球幾乎不會(huì)受到地球大氣阻力的影響。而且影響月球軌道的主要因素也不再是地球的大氣，而是受到地球上潮汐的影響。在月球引力的作用下，地球上有了潮汐。但又由于地球自轉(zhuǎn)速度大于月球公轉(zhuǎn)速度，因此地球上的漲潮的地點(diǎn)要超前于月球的位置。這會(huì)對(duì)月球的軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)力矩，向前推月球，同時(shí)使地球自轉(zhuǎn)減速。在這一效應(yīng)的影響下，月球軌道不但不會(huì)下降，反而會(huì)以大約每年四厘米的速度遠(yuǎn)離地球。也就是說(shuō)，過(guò)去月球離我們更近，而且地球自轉(zhuǎn)更快。按照這樣的趨勢(shì)下去，地球自轉(zhuǎn)將會(huì)與月球繞地球的公轉(zhuǎn)同步。因此可以認(rèn)為月球的軌道壽命幾乎是無(wú)限長(zhǎng)的（不考慮太陽(yáng)死亡之后的事情）。