三段論是由包含著一個共同詞項的兩個直言命題(即:性質(zhì)判斷)推出一個新的直言命題的推理。例如:
所有的貓都是哺乳動物。
所有的白貓都是貓。
→ 所有的白貓都是哺乳動物。
?三段論是由包含著一個共同詞項的兩個直言命題(即:性質(zhì)判斷)推出一個新的直言命題的推理。例如:
所有的貓都是哺乳動物。
所有的白貓都是貓。
→ 所有的白貓都是哺乳動物。
三段論在結(jié)構(gòu)上包括大項、中項和小項。大項是作為結(jié)論的謂項的概念，小項是作為結(jié)論的主項的概念，中項是在前提中出現(xiàn)兩次而在結(jié)論中不出現(xiàn)的概念。上例中，"哺乳動物"是大項，"白貓"是小項，"貓"是中項。
三段論的兩個前提分別叫做大前提和小前提。其中，包含大項的叫大前提，包含小項的叫小前提。按照通常的習(xí)慣，大前提在前面，小前提在后面。但是，排列的順序不是區(qū)分大、小前提的標準。區(qū)分大、小前提，只能看它們是包含大項還是包含小項。中項在三段論中十分重要，它起到把大、小前提連接起來，從而推出結(jié)論的橋梁和紐帶作用。
在三段論中，大項通常用P表示，小項用S表示，中項用M表示。這樣，上述推理的一般公式可以表示為:
所有的M都是P。
所有的S都是M。
→ 所有的S都是P。
一個三段論是否正確，可以通過下面規(guī)則來加以判定。
三段論的實質(zhì)就是要借助前提中的一個共同詞項即中項來作為媒介，使大小項發(fā)生邏輯關(guān)系，從而推出結(jié)論。如果一個三段論只有兩個不同的項，那么大小項就找不到這樣一個中項來建立關(guān)系，從而推不出結(jié)論。如果一個三段論包含有四個不同的詞項，那么就有可能大項和一個項存在關(guān)系，小項和另一個項存在關(guān)系，但找不到一個項分別和大小項存在關(guān)系。如果包含五個或六個不同的項，那就更不是三段論了。違反這條規(guī)則，通常出現(xiàn)的錯誤成為"四詞項"或"四概念"。
例如:
魯迅的小說不是一天能夠讀完的。
《祝?！肥囚斞傅男≌f。
→《祝?！凡皇且惶炷軌蜃x完的。
上述推理顯然是錯誤的。例子中的"魯迅的小說"，雖然是同一個語詞，但是所表達的概念卻不一樣。它在大前提中表達的是"集合概念"(整體概念)，而在小前提中表達的卻是"非集合概念"(非整體的類概念)。二者是全異關(guān)系。所以，整個推理犯了"四詞項"的邏輯錯誤。
中項要起到媒介作用，必須至少有一部分外延既與大項建立關(guān)系，又與小項建立關(guān)系。如果中項兩次都不周延，那么中項就有可能不存在一部分外延既與大項聯(lián)系，又和小項聯(lián)系，這就無法確定大小項的關(guān)系。如果中項至少周延一次，那么，中項的全部外延就與大項或小項建立了聯(lián)系，這樣就能確保至少有一部分外延同大小項存在關(guān)系。違反這條規(guī)則，就要犯"中項兩次不周延"的邏輯錯誤。
例如:
壞人都攻擊我。
你攻擊我。
→ 你是壞人。
上例中的中項"攻擊我"，在前提中兩次都是肯定命題的謂項，都不周延，犯了"中項兩次不周延"的邏輯錯誤。
這條規(guī)則是對大項和小項的外延的規(guī)定。三段論是一種必然性的推理，它要求，不能從部分推出全部，不能從不周延的詞項過渡到周延的此項，否則推理就不具有必然性了。違反這條規(guī)則，就犯了"大項不當周延"或者"小項不當周延"的邏輯錯誤。
"大項不當周延"是指大項在前提中不周延，而在結(jié)論中變得周延了。例如:
① 所有的狐貍都是動物。
貓不是狐貍。
→ 所以，貓不是動物。
"小項不當周延"是指小項在前提中不周延，而在結(jié)論中變得周延了。例如:
② 海鷗是會飛的。
海鷗是會游的。
→ 所以，會游的都是會飛的。
上例①中的大項"動物"在前提中是肯定命題的謂項，不周延，但在結(jié)論中卻是否定命題的謂項，周延了，所以犯了"大項不當周延"的錯誤。②中的小項"會游的"在前提中是肯定命題的謂項，不周延，但在結(jié)論中是全稱命題的主項，周延了，所以犯了"小項不當周延"的邏輯錯誤。
如果三段論的兩個前提都是否定的，那么小項和大項必然都同中項相排斥，這樣，中項就無法起到連接大小項的作用，作不出形式有效的推導(dǎo)。例如:
中學(xué)生不是大學(xué)生。
這些學(xué)生不是中學(xué)生。
→ 這些學(xué)生?
上例不能推出必然性的結(jié)論，因為，如果推出"這些學(xué)生是大學(xué)生"，但也有可能這些學(xué)生是小學(xué)生呢，小學(xué)生顯然也不是中學(xué)生;如果推出"這些學(xué)生不是大學(xué)生"，但也有可能這些學(xué)生剛好是大學(xué)生呢，大學(xué)生顯然也不是中學(xué)生。5、如果前提中有一個否定，那么結(jié)論就是否定的;如果結(jié)論是否定的，那么前提中必有一個否定 如果前提中有一個是否定的，那么小項和大項之一必然同中項排斥，無論是小項同中項相排斥，還是大項同中項相排斥，在結(jié)論中小相同大項必然相排斥，結(jié)論必然是否定的。反過來，如果結(jié)論是否定的，那么大項同小項相排斥，因此，在前提中大項和小項之一必然同中項相排斥，前提中必然有一個是否定的。例如:
凡有效的經(jīng)濟合同必須采取書面形式。
這份經(jīng)濟合同沒有采取書面形式。
→ 這份經(jīng)濟合同不是有效的。
例如:
有的同學(xué)不是南方人。
有些南方人是商人。
→ ?
顯然，兩個特稱前提推不出結(jié)論。同時可得到下面一個規(guī)則:7、如果前提中有一個是特稱的，那么結(jié)論就是特稱的。 (參考趙鑫全《邏輯精點》)
