什么是“太初歷”?
太初歷創(chuàng)制于西漢，中國第一部完整的歷法，也是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的歷法。元封六年〈公元前104年〉，經(jīng)司馬遷等人提議，漢武帝下令改定歷法，將先前沿用的誤差較大的顓頊歷改為太初歷。太初歷由天文學(xué)家落下閎、鄧平等人制訂，這部歷法規(guī)定，一年為365.2502日，一月為29，53086日，將原來的以十月為歲首改為以正月為歲首，開始采用有利于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的二十四節(jié)氣，以沒有中氣(即雨水、春分、谷雨等二十四節(jié)氣中偶數(shù)位的節(jié)氣〉的月份為閏月，由此調(diào)整了太陽周天與陰歷紀(jì)月不相合的矛盾，并且根據(jù)天象實(shí)測和多年來史官的記錄，推算出135個(gè)月的日食周期。太初歷在剛剛行用時(shí)，受到一些人的反對，為了驗(yàn)證太初歷是否符合實(shí)際的天象，朝廷組織了一次為期3年的天文觀測，同時(shí)校驗(yàn)太初歷和古六歷(即黃帝歷、顓頊歷、夏歷、殷歷、周歷和魯歷)的數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，太初歷更具優(yōu)越性，于是得以長期沿用，直至漢章帝元和二年(公元85年〉，前后應(yīng)用了189年。
什么是“授時(shí)歷”?
元世祖至元十七年(1280年)，郭守敬〈1231～1281年)與王恂、楊恭懿、許衡等人于編寫完成授時(shí)歷。
授時(shí)歷通過對前代40多部天文歷法著作的細(xì)致研究，推算出一年有365.2425天，與地球繞太陽一圈的時(shí)間僅差26秒，與現(xiàn)在實(shí)行的公歷所采用的平均年的長度是一樣的。書中還廢除了前代采用的上元積年以及采用復(fù)雜分?jǐn)?shù)表示天文資料的辦法，而是精簡了計(jì)算方法，大大提高了準(zhǔn)確度。計(jì)算方法上，授時(shí)歷采用3次差分的內(nèi)插法來計(jì)算太陽、月亮的不均勻運(yùn)動(dòng);同時(shí)，還運(yùn)用了類似球面三角法的數(shù)學(xué)方法計(jì)算黃道和赤道宿度之間的轉(zhuǎn)化以及太陽視赤緯的轉(zhuǎn)化。
授時(shí)歷是我國古代最優(yōu)秀也是實(shí)際實(shí)施時(shí)間最長的一部天文歷法，從元末頒布實(shí)行開始直到清朝中期，共實(shí)施了364年。
