| 標(biāo)簽：雜談 | 分類：ImageProcessing |
第一部分：矩陣基本知識(shí)
一、矩陣的創(chuàng)建
直接輸入法
利用Matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣
利用文件創(chuàng)建矩陣
二、矩陣的拆分
矩陣元素
矩陣拆分
特殊矩陣
三、矩陣的運(yùn)算
算術(shù)運(yùn)算
關(guān)系運(yùn)算
邏輯運(yùn)算
四、矩陣分析
對(duì)角陣
三角陣
矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)
矩陣的翻轉(zhuǎn)
矩陣的逆與偽逆
方陣的行列式
矩陣的秩與跡
向量和矩陣的范數(shù)
矩陣的特征值與特征向量
五、字符串
六、其他
第二部分 矩陣的應(yīng)用
一、稀疏矩陣
稀疏矩陣的創(chuàng)建
稀疏矩陣的運(yùn)算
其他
二、有限域中的矩陣
內(nèi)容
第一部分：矩陣基本知識(shí)（只作基本介紹，詳細(xì)說明請(qǐng)參考Matlab幫助文檔）
矩陣是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算的基本元素。在MATLAB中
a、通常意義上的數(shù)量（標(biāo)量）可看成是”1*1″的矩陣；
b、n維矢量可看成是”n*1″的矩陣；
c、多項(xiàng)式可由它的系數(shù)矩陣完全確定。
一、矩陣的創(chuàng)建
在MATLAB中創(chuàng)建矩陣有以下規(guī)則：
a、矩陣元素必須在”[ ]”內(nèi)；
b、矩陣的同行元素之間用空格（或”,”）隔開；
c、矩陣的行與行之間用”;”（或回車符）隔開；
d、矩陣的元素可以是數(shù)值、變量、表達(dá)式或函數(shù)；
e、矩陣的尺寸不必預(yù)先定義。
下面介紹四種矩陣的創(chuàng)建方法：
1、直接輸入法
最簡(jiǎn)單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素，輸入的方法按照上面的規(guī)則。建立向量的時(shí)候可以利用冒號(hào)表達(dá)式，冒號(hào)表達(dá)式可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1為初始值，e2為步長(zhǎng)，e3為終止值。還可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量，其調(diào)用格式為：linspace(a,b,n)，其中a和b是生成向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，n是元素總數(shù)。可以看出來linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價(jià)。
2、利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣
基本矩陣函數(shù)如下：
(1)ones()函數(shù)：產(chǎn)生全為1的矩陣，ones(n)：產(chǎn)生n*n維的全1矩陣，ones(m,n)：產(chǎn)生m*n維的全1矩陣；
(2) zeros()函數(shù)：產(chǎn)生全為0的矩陣；
(3) rand()函數(shù)：產(chǎn)生在（0，1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)陣；
(4) eye()函數(shù)：產(chǎn)生單位陣；
(5) randn()函數(shù)：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。
3、利用文件建立矩陣
當(dāng)矩陣尺寸較大或?yàn)榻?jīng)常使用的數(shù)據(jù)矩陣，則可以將此矩陣保存為文件，在需要時(shí)直接將文件利用load命令調(diào)入工作環(huán)境中使用即可。同時(shí)可以利用命令reshape對(duì)調(diào)入的矩陣進(jìn)行重排。reshape(A,m,n)，它在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m*n的二維矩陣。
二、矩陣的拆分
1．矩陣元素
可以通過下標(biāo)（行列索引）引用矩陣的元素，如Matrix(m,n)。也可以采用矩陣元素的序號(hào)來引用矩陣元素。矩陣元素的序號(hào)就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在MATLAB中，矩陣元素按列存儲(chǔ)，先第一列，再第二列，依次類推。序號(hào)(Index)與下標(biāo)(Subscript)是一一對(duì)應(yīng)的，以m*n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號(hào)為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。
2．矩陣拆分
利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣：
(1)A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。
(2)A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i~i+m行內(nèi)，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，還可利用一般向量和end運(yùn)算符來表示矩陣下標(biāo)，從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標(biāo)。
利用空矩陣刪除矩陣的元素：
在MATLAB中，定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為X=[]。注意，X=[]與clearX不同，clear是將X從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0。
3、特殊矩陣
(1)魔方矩陣魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對(duì)角線上的元素和都相等。對(duì)于n階魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個(gè)整數(shù)組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)，其功能是生成一個(gè)n階魔方陣。
(2)范得蒙矩陣范得蒙(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個(gè)指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積。可以用一個(gè)指定向量生成一個(gè)范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數(shù)vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。
(3) 希爾伯特矩陣在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)。使用一般方法求逆會(huì)因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的微小擾動(dòng)而產(chǎn)生不可靠的計(jì)算結(jié)果。MATLAB中，有一個(gè)專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。
(4)托普利茲矩陣托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個(gè)元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個(gè)以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x,y均為向量，兩者不必等長(zhǎng)。toeplitz(x)用向量x生成一個(gè)對(duì)稱的托普利茲矩陣。
(5) 伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。
(6)帕斯卡矩陣我們知道，二次項(xiàng)(x+y)n展開后的系數(shù)隨n的增大組成一個(gè)三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數(shù)pascal(n)生成一個(gè)n階帕斯卡矩陣。
三、矩陣的運(yùn)算
1、算術(shù)運(yùn)算
MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、’(轉(zhuǎn)置)。運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。
(1)矩陣加減運(yùn)算假定有兩個(gè)矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。
(2) 矩陣乘法 假定有兩個(gè)矩陣A和B，若A為m*n矩陣，B為n*p矩陣，則C=A*B為m*p矩陣。
(3)矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：\和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同。對(duì)于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系，一般A\B≠B/A。
(4) 矩陣的乘方 一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。
(5) 矩陣的轉(zhuǎn)置 對(duì)實(shí)數(shù)矩陣進(jìn)行行列互換，對(duì)復(fù)數(shù)矩陣，共軛轉(zhuǎn)置，特殊的，操作符.’共軛不轉(zhuǎn)置（見點(diǎn)運(yùn)算）；
(6)點(diǎn)運(yùn)算在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。
2、關(guān)系運(yùn)算
MATLAB提供了6種關(guān)系運(yùn)算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：
(1) 當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則為0；
(2)當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣時(shí)，比較是對(duì)兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成；
(3)當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。
3、邏輯運(yùn)算
MATLAB提供了3種邏輯運(yùn)算符：&(與)、|(或)和~(非)。 邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則為：
(1) 在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示；
(2) 設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量a和b，那么，a&b a,b全為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1，否則為0。a|b a,b中只要有一個(gè)非零，運(yùn)算結(jié)果為1。~a 當(dāng)a是零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1；當(dāng)a非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為0。
(3)若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成；
(4)若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣中的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成；
(5) 邏輯非是單目運(yùn)算符，也服從矩陣運(yùn)算規(guī)則；
(6) 在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低。
四、矩陣分析
1、對(duì)角陣
(1)對(duì)角陣只有對(duì)角線上有非0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。
(1)提取矩陣的對(duì)角線元素設(shè)A為m*n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對(duì)角線元素，產(chǎn)生一個(gè)具有min(m,n)個(gè)元素的列向量。diag(A)函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k條對(duì)角線的元素。
(2)構(gòu)造對(duì)角矩陣設(shè)V為具有m個(gè)元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個(gè)m*m對(duì)角矩陣，其主對(duì)角線元素即為向量V的元素。diag(V)函數(shù)也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個(gè)n*n(n=m+k)對(duì)角陣，其第m條對(duì)角線的元素即為向量V的元素。
2、三角陣
三角陣又進(jìn)一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對(duì)角線以下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣則是對(duì)角線以上的元素全為0的一種矩陣。
(1) 上三角矩陣 求矩陣A的上三角陣的MATLAB函數(shù)是triu(A)。triu(A)函數(shù)也有另一種形式triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對(duì)角線以上的元素。
(2)下三角矩陣在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)和tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù)triu(A)和triu(A,k)完全相同。
3、矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)
(1) 矩陣的轉(zhuǎn)置 轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(hào)(’)。
(2) 矩陣的旋轉(zhuǎn) 利用函數(shù)rot90(A,k)將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的k倍，當(dāng)k為1時(shí)可省略。
4、矩陣的翻轉(zhuǎn)
對(duì)矩陣實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，…，依次類推。矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)，對(duì)矩陣A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。
5、矩陣的逆與偽逆
(1) 矩陣的逆 對(duì)于一個(gè)方陣A，如果存在一個(gè)與其同階的方陣B，使得：AB=BA=I (I為單位矩陣)則稱B為A的逆矩陣，當(dāng)然，A也是B的逆矩陣。求方陣A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)inv(A)。
(2)矩陣的偽逆如果矩陣A不是一個(gè)方陣，或者A是一個(gè)非滿秩的方陣時(shí)，矩陣A沒有逆矩陣，但可以找到一個(gè)與A的轉(zhuǎn)置矩陣A’同型的矩陣B，使得：ABA=A，BAB=B此時(shí)稱矩陣B為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB中，求一個(gè)矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。
6、方陣的行列式
把一個(gè)方陣看作一個(gè)行列式，并對(duì)其按行列式的規(guī)則求值，這個(gè)值就稱為矩陣所對(duì)應(yīng)的行列式的值。在MATLAB中，求方陣A所對(duì)應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是det(A)。
7、矩陣的秩與跡
(1) 矩陣的秩 矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是rank(A)。
(2)矩陣的跡矩陣的跡等于矩陣的對(duì)角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是trace(A)。
8、向量和矩陣的范數(shù)
矩陣或向量的范數(shù)用來度量矩陣或向量在某種意義下的長(zhǎng)度。范數(shù)有多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。
(1) 向量的3種常用范數(shù)及其計(jì)算函數(shù) 在MATLAB中，求向量范數(shù)的函數(shù)為：
a、norm(V)或norm(V,2)：計(jì)算向量V的2-范數(shù)；
b、norm(V,1)：計(jì)算向量V的1-范數(shù)；
c、norm(V,inf)：計(jì)算向量V的∞-范數(shù)。
(2) 矩陣的范數(shù)及其計(jì)算函數(shù) MATLAB提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同。
(3) 矩陣的條件數(shù) 在MATLAB中，計(jì)算矩陣A的3種條件數(shù)的函數(shù)是：
a、cond(A,1) 計(jì)算A的1-范數(shù)下的條件數(shù)；
b、cond(A)或cond(A,2) 計(jì)算A的2-范數(shù)數(shù)下的條件數(shù)；
c、cond(A,inf) 計(jì)算A的 ∞-范數(shù)下的條件數(shù)。
9、 矩陣的特征值與特征向量
在MATLAB中，計(jì)算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種：
(1) E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。
(2) [V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對(duì)角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成V的列向量。
(3)[V,D]=eig(A,’nobalance’)：與第2種格式類似，但第2種格式中先對(duì)A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。
五、字符串
在MATLAB中，字符串是用單撇號(hào)括起來的字符序列。MATLAB將字符串當(dāng)作一個(gè)行向量，每個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)字符，其標(biāo)識(shí)方法和數(shù)值向量相同。也可以建立多行字符串矩陣。字符串是以ASCII碼形式存儲(chǔ)的。abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對(duì)應(yīng)的ASCII碼數(shù)值矩陣。相反，char函數(shù)可以把ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。與字符串有關(guān)的另一個(gè)重要函數(shù)是eval，其調(diào)用格式為：eval_r(t) 其中t為字符串。它的作用是把字符串的內(nèi)容作為對(duì)應(yīng)的MATLAB語句來執(zhí)行。
六、其他
查看矩陣非零元素的分布spy(A)；
第二部分 矩陣的應(yīng)用
一、稀疏矩陣
對(duì)于一個(gè) n 階矩陣，通常需要 n2 的存儲(chǔ)空間，當(dāng) n很大時(shí)，進(jìn)行矩陣運(yùn)算時(shí)會(huì)占用大量的內(nèi)存空間和運(yùn)算時(shí)間。在許多實(shí)際問題中遇到的大規(guī)模矩陣中通常含有大量0元素，這樣的矩陣稱為稀疏矩陣。Matlab支持稀疏矩陣，只存儲(chǔ)矩陣的非零元素。由于不存儲(chǔ)那些”0″元素，也不對(duì)它們進(jìn)行操作，從而節(jié)省內(nèi)存空間和計(jì)算時(shí)間，其計(jì)算的復(fù)雜性和代價(jià)僅僅取決于稀疏矩陣的非零元素的個(gè)數(shù)，這在矩陣的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間上都有很大的優(yōu)點(diǎn)。
矩陣的密度定義為矩陣中非零元素的個(gè)數(shù)除以矩陣中總的元素個(gè)數(shù)。對(duì)于低密度的矩陣，采用稀疏方式存儲(chǔ)是一種很好的選擇。
1、稀疏矩陣的創(chuàng)建
(1)將完全存儲(chǔ)方式轉(zhuǎn)化為稀疏存儲(chǔ)方式函數(shù)A=sparse(S)將矩陣S轉(zhuǎn)化為稀疏存儲(chǔ)方式的矩陣A。當(dāng)矩陣S是稀疏存儲(chǔ)方式時(shí)，則函數(shù)調(diào)用相當(dāng)于A=S。sparse函數(shù)還有其他一些調(diào)用格式： sparse(m,n)：生成一個(gè)m*n的所有元素都是0的稀疏矩陣。sparse(u,v,S)--：u,v,S是3個(gè)等長(zhǎng)的向量。S是要建立的稀疏矩陣的非0元素，u(i)、v(i)分別是S(i)的行和列下標(biāo)，該函數(shù)建立一個(gè)max(u)行、max(v)列并以S為稀疏元素的稀疏矩陣。此外，還有一些和稀疏矩陣操作有關(guān)的函數(shù)。full(A)：返回和稀疏存儲(chǔ)矩陣A對(duì)應(yīng)的完全存儲(chǔ)方式矩陣。
(2) 直接創(chuàng)建稀疏矩陣 S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i 和j 分別是矩陣非零元素的行和列指標(biāo)向量，s是非零元素值向量，m，n 分別是矩陣的行數(shù)和列數(shù)。
(3) 從文件中創(chuàng)建稀疏矩陣?yán)胠oad和spconvert函數(shù)可以從包含一系列下標(biāo)和非零元素的文本文件中輸入稀疏矩陣。例：設(shè)文本文件T.txt 中有三列內(nèi)容，第一列是一些行下標(biāo)，第二列是列下標(biāo)，第三列是非零元素值。load T.txtS=spconvert(T)。
(4) 稀疏帶狀矩陣的創(chuàng)建 S=spdiags(B,d,m,n) 其中m 和n分別是矩陣的行數(shù)和列數(shù)；d是長(zhǎng)度為p的整數(shù)向量，它指定矩陣S的對(duì)角線位置；B是全元素矩陣，用來給定S對(duì)角線位置上的元素，行數(shù)為min(m,n)，列數(shù)為p。
(5) 其它稀疏矩陣創(chuàng)建函數(shù)
S=speye(m,n)
S=speye(size(A)) % has the same size as A
S=buchy % 一個(gè)內(nèi)置的稀疏矩陣（鄰接矩陣）
等等
2、稀疏矩陣的運(yùn)算
稀疏存儲(chǔ)矩陣只是矩陣的存儲(chǔ)方式不同，它的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣是一樣的，可以直接參與運(yùn)算。所以，Matlab中對(duì)滿矩陣的運(yùn)算和函數(shù)同樣可用在稀疏矩陣中。結(jié)果是稀疏矩陣還是滿矩陣，取決于運(yùn)算符或者函數(shù)。當(dāng)參與運(yùn)算的對(duì)象不全是稀疏存儲(chǔ)矩陣時(shí)，所得結(jié)果一般是完全存儲(chǔ)形式。
3、其他
(1) 非零元素信息
nnz(S) % 返回非零元素的個(gè)數(shù)
nonzeros(S) % 返回列向量，包含所有的非零元素
nzmax(S) % 返回分配給稀疏矩陣中非零項(xiàng)的總的存儲(chǔ)空間
(2) 查看稀疏矩陣的形狀 spy(S)
(3) find函數(shù)與稀疏矩陣
[i,j,s]=find(S)
[i,j]=find(S)
返回 S 中所有非零元素的下標(biāo)和數(shù)值，S 可以是稀疏矩陣或滿矩陣。
二、有限域中的矩陣
信道編碼中的矩陣運(yùn)算一般都是基于有限域的，因此需要將普通矩陣轉(zhuǎn)換為有限域中的矩陣，使其運(yùn)算在有限域GF(m)中?？梢酝ㄟ^命令gf(data,m)將數(shù)據(jù)限制在有限域中，這樣如矩陣求逆、相加、相乘等運(yùn)算就均是基于有限域GF(m)的運(yùn)算了。
注：用LaTeX寫的矩陣顯示有問題，圖片顯示出”&”符號(hào)的在html語言下的表示”amp;”，哪位兄弟能幫忙解決下？多謝了，呵呵
解決方法：用\;代替&。但是這樣似乎美觀度不夠，估計(jì)是LatexMath插件的bug。呵呵，不知道有沒有更好的解決辦法。
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