一多維尺度概念
市場研究感興趣的是，消費者在購買產(chǎn)品時是如何做決策的？產(chǎn)品的哪種屬性是重要的？是否所有的消費者以同樣的方式做決策？如果不是，又是如何不同的？在做出購買決定時，消費者又是如何使用他們的感知體系的？前面我們講了關(guān)于評價消費者偏好的聯(lián)合分析等內(nèi)容,本期我們關(guān)注多維尺度分析:研究產(chǎn)品兩兩之間的相似情況或者差異情況，并給出產(chǎn)品之間關(guān)系的感知圖。
大家一般想到降維，就自然想到一種方法PCA，其實還有一種方法MDS（multidimensional scaling），可以獲得樣本間的相似性的空間表達。
先說說這兩種方法的相似處，PCA是把觀察的數(shù)據(jù)用較少的維數(shù)來表達，這點上兩種方法的相似的；兩種方法的不太之處在于，MDS利用的是成對樣本間相似性，目的是利用這個信息去構(gòu)建合適的低維空間，是的樣本在此空間的距離和在高維空間中的樣本間的相似性盡可能的保持一致。
根據(jù)樣本是否可計量，又分為計量多元尺度法（Metric MDS）和非計量多元尺度法（Nonmetric MDS）。古典MDS，又稱為Torgerson Scaling or Torgerson–Gower scaling，不得不先介紹一下最早提出這個思想的大牛，他的文章Torgerson, W.S. (1958).Theory & Methods of Scaling. New York: Wiley。對于Metric MDS，這個方法以樣本間相似度作為實際輸入，需要樣本是等距（interval）比例（ratio）尺度，優(yōu)點是精確，可以根據(jù)多個準(zhǔn)則評估樣本間差異，缺點是計算成本高，耗時。對于很多應(yīng)用問題，樣本不費可計量，需要使用NonMetric MDS，這種方法接受樣本的順序尺度作為輸入，并以此自動計算相似值。樣本尺度要求是順序的（ordinal），較簡便，直觀，從非計量的樣本導(dǎo)出計量的分析結(jié)果，應(yīng)用范圍更廣，但沒法知道評估準(zhǔn)則，效果較差。
MDS方法有5個關(guān)鍵的要素，分別為主體、客體、準(zhǔn)則、準(zhǔn)則權(quán)重、主體權(quán)重。具體定義為：
1）客體：被評估的對象?？梢哉J(rèn)為是待分類的幾種類別，數(shù)量M。
2）主體：評估客體的單位。就是訓(xùn)練數(shù)據(jù)。N個
3）準(zhǔn)則：根據(jù)研究目的自行定義，用以評估客體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。K個
4）準(zhǔn)則權(quán)重：主體衡量準(zhǔn)則重要性后，對每個準(zhǔn)則分別賦予權(quán)重值。P個
5）主體權(quán)重：研究者權(quán)衡準(zhǔn)則重要性后，對主體賦予權(quán)重值。N個
對于要分析的數(shù)據(jù)包括I個物體，定義一個距離函數(shù)的集合，其中δi,j是第i個和第j個對象之間的距離。于是有
MDS算法的目的就是根據(jù)這個Δ，尋找I個向量 ，使 ，對于i，j屬于I。這里這個||.||是向量的范數(shù)，在經(jīng)典的MDS，該規(guī)范是歐氏距離，但廣義的講，這個規(guī)范可以是任意函數(shù)。
也就是說，MDS試圖找到一個子空間Rn，I個物體嵌入在這個子空間中，而彼此的相似度被盡可能的保留。如果這個子空間的維數(shù)N選擇為2或者3，可以畫出向量xj獲得一個I個物體相似性的一個可視化的結(jié)果。注意向量xj不是唯一的：對于歐式距離，可以被任意旋轉(zhuǎn)和變換，因為這些變換不會改變樣本間的距離。
有很多途徑可以得到向量xj。通常MDS可以被看做是一個優(yōu)化問題，尋找（x1，...xI）被看成是最小化目標(biāo)函數(shù)，例如
可以利用一些數(shù)值優(yōu)化的方法得到這個最優(yōu)解。
對于MDS，一個最重要的應(yīng)用就是Perceptual Mapping（知覺圖）。有機會再介紹知覺圖吧，一次介紹的太多，怕大家看的煩躁
二操作步驟
同其它的多元統(tǒng)計分析方法一樣，對所研究的問題做出準(zhǔn)確的界定，仍然是進行多維尺度分析的首要任務(wù)。
多維尺度法的實施步驟:
1. 課題界定
課題的界定與通過多維尺度法希望達到的目的和選定的品牌密切相關(guān)。為此，必須首先予以明確。圍繞需要解決的問題，才能分析與之相關(guān)的因素指標(biāo)（或變量），如果是研究消費者對某產(chǎn)品各個知名品牌的感覺或偏好，就要選擇能夠描述這一特征的一系列變量指標(biāo)。另外，在一個構(gòu)筑好的多維空間中，一般需要同時研究至少8個品牌，這樣才能得到一個較好的空間圖。但是，一旦超過25個品牌，就會導(dǎo)致調(diào)查對象的疲倦，從而影響調(diào)研結(jié)果。品牌及相關(guān)指標(biāo)或變量的選擇，往往基于調(diào)研問題、相關(guān)理論，以及研究人員的判斷力等。
2. 獲取數(shù)據(jù)
從調(diào)查對象那里得到的數(shù)據(jù)可能與感覺或偏好有關(guān)，感覺數(shù)據(jù)有直接數(shù)據(jù)和推斷數(shù)據(jù)之分，直接數(shù)據(jù)源于相似性判斷，而推斷數(shù)據(jù)則源于對相關(guān)屬性的評估。
在收集直接的感覺數(shù)據(jù)時，要求調(diào)查對象判別不同品牌相似與否。我們可采用李嘉圖七點標(biāo)尺或其它度量進行配對品牌評估，這些數(shù)據(jù)被稱為相似性判別數(shù)據(jù)。也可以采用其它方法，比如要求調(diào)查對象將所有的品牌配對按相似性強弱由大到小排序。再比如，要求調(diào)查對象對所有品牌與固定對照品牌進行相似性排序，每個品牌可輪流作為基礎(chǔ)品牌。
3. 選擇過程
在具體選擇多維尺度過程時，要考察感覺或偏好信息的性質(zhì)，而且輸人數(shù)據(jù)的性質(zhì)是一個決定性因素。多維尺度過程分為非度量型多維尺度過程和度量型多維尺度過程。非度量多維尺度過程輸入的數(shù)據(jù)是順序型的，但是，其輸出的結(jié)果卻是區(qū)間以上型的。與之相對照，度量型多維尺度過程輸入的數(shù)據(jù)是定距以上型的，且輸出的數(shù)據(jù)也是定距以上型的，因此，它的輸入和輸出數(shù)據(jù)間相關(guān)性較強。經(jīng)驗證明，這兩種方法的結(jié)果基本相似。
影響多維尺度過程選擇的另一因素，涉及分析過程是在單一個體水平進行還是在集合水平進行。在單一個體水平進行分析時，需要對每個調(diào)查對象分別做數(shù)據(jù)分析，結(jié)果造成每個調(diào)研對象都擁有各自的空間圖。從長遠(yuǎn)的角度看，這種方法還是有用的。然而，營銷策略的制定需要對細(xì)分市場或集合水平進行分析。在對集合水平進行分析時，需要假設(shè)每個個體用相同的空間軸（指標(biāo)）評價品牌，當(dāng)然，權(quán)重可以不同。
4. 確定維數(shù)
多維尺度法的目的是以空間圖的方式用最少的維數(shù)去最佳地擬合輸出數(shù)據(jù)。這里，擬合度被定義為相關(guān)系數(shù)的平方。然而，空間圖的擬合度隨著維數(shù)的增加而提高。因此，必須找出折中的辦法。一個多維尺度的擬合度通常用緊縮值衡量，緊縮值是一種擬合劣質(zhì)度量。緊縮值高，說明擬合性差。以下是常用維數(shù)確定方法：
前期知識，調(diào)研理論或以往的調(diào)研經(jīng)驗和結(jié)論將有助于確定維數(shù)。
空間圖的解釋能力，一般來說，要想解釋三維以上的空間圖是很困難的。
轉(zhuǎn)折標(biāo)準(zhǔn)，考察緊縮值對維數(shù)的折線圖。
5. 命名與解釋
對坐標(biāo)軸的命名主要依賴調(diào)研人員的經(jīng)驗和主觀判斷，下面的方法將有助于您的工作。
盡管得到了直接的相似性判斷值，如果可能，還應(yīng)對提供的品牌屬性進行評估。應(yīng)用統(tǒng)計中的回歸方法，這些屬性向量可被嵌入空間圖中，然后，我們可以綜合考察那些最接近坐標(biāo)軸的屬性，以實現(xiàn)對坐標(biāo)軸的命名或標(biāo)注。
在獲得了直接相似性或偏好數(shù)據(jù)后，我們還可以進一步詢問調(diào)查對象在進行相似性評估時依賴的主觀評估標(biāo)準(zhǔn)，這些標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)在命名坐標(biāo)軸時予以參考。
如果可能，可以向調(diào)查對象展示空間圖，然后，請他們來命名空間圍上的坐標(biāo)軸。最后，如果我們了解品牌的自然屬性，如充電電池充電后的最長使用時間等，這也可作為解釋空間圖坐標(biāo)軸的參考資料。通常，一個坐標(biāo)軸不只代表一種屬性。
6. 評估
同其它多元分析方法一樣，對采用多維尺度法獲得的結(jié)果也要進行可靠性和有效性評估。一般采用以下方法進行評估。
首先，可計算擬合優(yōu)度（相關(guān)系數(shù)）的平方。其值越大，說明多維尺度過程對數(shù)據(jù)的擬合程度越好。一般地，當(dāng)值大于或等于0.6被認(rèn)為是可接受的。
另外，緊縮值也能反映多維尺度法的擬合優(yōu)度。擬合優(yōu)度的平方是擬合良好程度的度量，而緊縮值是擬合劣質(zhì)程度的度量，兩個度量的角度完全相反，但目的相同。緊縮值隨多維擬合優(yōu)度的平方過程以及被分析資料的不同而變化。
三案例與應(yīng)用
應(yīng)用
在市場研究中，多維尺度的用途十分廣泛。一般來說，它應(yīng)用在如下幾個方面：
可以確定空間的維數(shù)（變量、指標(biāo)），以反映消費者對不同品牌的認(rèn)知，并且在由這些維構(gòu)筑的空間中，標(biāo)明某關(guān)注品牌和消費者心目中理想品牌的位置。
可以比較消費者和非消費者對企業(yè)形象的感覺。
在進行市場細(xì)分時，可以在同一空間對品牌和消費者定位，然后把具有相似感覺的消費者分組、歸類。
在新產(chǎn)品開發(fā)方面，通過在空間圖上尋找間隙，可以發(fā)現(xiàn)由這些間隙為企業(yè)帶來的潛在契機。
在廣告效果的評估方面，可以用空間圖去判定一個廣告是否成功地實現(xiàn)了期望的品牌定位。
在價格策略方面，通過比較加入與不加入價格軸的空間圖，可以推斷價格的影響強度。
在分銷渠道策略方面，利用空間圖可以判斷品牌對不同零售渠道的適應(yīng)性，從而為制定有效的分銷渠道提供依據(jù)。
案例
多維尺度分析方法（multidimensional scaling，簡稱MDS）可以判斷出產(chǎn)品兩兩之間的相似情況或者差異情況，并給出產(chǎn)品之間關(guān)系的感知圖。
比如現(xiàn)在你要7個人就一組飲料的相似情況給出直觀評價，評價等級在1-7之間，1代表非常相似，7代表非常差異。飲料有牛奶、咖啡、可樂、茶、蘇打水、果汁、純凈水、啤酒和葡萄酒。有些人會給茶與咖啡之間的相似度評3，有些人會評7。在SAS軟件中選擇beverage數(shù)據(jù)集并選擇分析方法，進入變量界面：
變量選擇情況如圖所示，可以從OPTION選項中選擇individual diferences analysis，來分析被訪者個人之間的差異。可根據(jù)數(shù)據(jù)中判斷產(chǎn)品相似性的是距離還是相似度，在OPTION中選擇數(shù)據(jù)類型。與一致性分析一樣，也可就維度進行選擇。點擊OK：
與一致性分析一樣，對圖的解釋要從兩方面著手：1）對每個維度的合理解釋。2）點之間關(guān)系的合理解釋。圖中可以看出，上面的飲料為牛奶、純凈水、果汁，下面的飲料為葡萄酒、啤酒、咖啡，因此可以用“健康程度”來解釋豎直維度。垂直維度則不太好解釋，我個人的看法是，右邊為咖啡、茶、純凈水等有上癮性或者身體需要的飲料（身體需要也可看做一種特殊的上癮），而右邊果汁、蘇打水等則沒有上癮性，因此我將垂直維度解釋為“上癮程度”（譯者自己的看法）。
在對維度做了解釋之后，可用individual diferences analysis來觀察不同被訪者在兩個維度之間的分布情況，在變量界面選擇了individual diferences analysis的情況下，右擊圖-圖形-坐標(biāo)軸變量-更改中選擇coefficient。
因為第一維度為健康維度，所以在subj4的直觀感覺判斷中，第一維度健康發(fā)揮了最大作用。此外，我們有理由將1、2、3、6、7看成一類，4、5看成一類。MDS是一個很有用的市場研究工具，主要應(yīng)用在揭示消費者對產(chǎn)品的感知視角，以及分析可能存在的市場分割。
