無論是高考,還是中考,題型一般也就是選擇題、填空題和解答題這三種形式。每種題型因其出題方式不太一樣,我們采取的解題方法,很多時候也要針對其特點進行變化。如選擇題、填空題這些客觀題型,不需要我們在試卷上寫出解題過程,只需要一個結(jié)果,同時客觀題型具有題小、量大、基礎(chǔ)、快速、靈活的特點,是中考數(shù)學(xué)、高考數(shù)學(xué)的重點題型,在數(shù)學(xué)試卷中數(shù)量大,占分比例高。
雖然全國各地中考數(shù)學(xué)試卷不太相同,但選擇題分數(shù)一半占30分左右,有些地方選擇題所占中考分數(shù)甚至更高。因此,如何正確地解答選擇題,快速解決選擇題,就成為在中考數(shù)學(xué)中考取高分的關(guān)鍵因素之一。
由于選擇題的題型特殊,只需選擇正確答案,不要求寫出解題過程,這就造成解答形式上沒有固定的模式,解法靈活多變,具有極大的靈活性。同時,選擇題具有知識容量大、覆蓋面廣、構(gòu)思新穎 、靈活巧妙等鮮明特點 ,因此在解答選擇題的時候,我們應(yīng)盡量減少計算量,以最快的速度解出正確答案。
選擇題有選擇題的做法,我們應(yīng)克服常規(guī)的思維定式 ,靈活采用解題方法 。在提高解題的速度和準(zhǔn)確性的前提條件下,努力嘗試去獲得最簡捷的解題方法和途徑。
在解答選擇題時應(yīng)該突出一個“選”字,盡量減少書寫解題過程,在對照選項的同時,多方考慮間接解法,依據(jù)題目的具體特點,靈活、巧妙、快速地選擇巧法,以便快速智取。如下面幾個解中考數(shù)學(xué)選擇題的方法,就是經(jīng)常用到的。
一、數(shù)形結(jié)合法:
就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來思考問題。數(shù)與型相互轉(zhuǎn)化,使問題化繁為簡,得以解決。
二、特殊值法:
有些問題從理論上論證它的正確性比較困難,但是代入一些滿足題意的特殊值,驗證它是錯誤的比較容易,此時,我們就可以用這種方法來解決問題。
取滿足條件的特例(特殊值,特殊點,特殊圖形,特殊位置等)進行驗證即可得正確選項,因為命題對一般情況成立,那么對特殊情況也成立。
有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān),在解決這類解答題,可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊的值,代入原命題進行驗證,然后排除錯誤的,保留正確的,這種解決答題的方法稱之為特殊值排除法。
三、化歸轉(zhuǎn)化法:
運用某種方法把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題,把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題,使問題得以解決。
典型例題分析1:
如圖,正方形ABCD的邊長為4,點P、Q分別是CD、AD的中點,動點E從點A向點B運動,到點B時停止運動;同時,動點F從點P出發(fā),沿P→D→Q運動,點E、F的運動速度相同.設(shè)點E的運動路程為x,△AEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
故選A
考點分析: 動點問題的函數(shù)圖象;應(yīng)用題.
題干分析:
分F在線段PD上,以及線段DQ上兩種情況,表示出y與x的函數(shù)解析式,即可做出判斷.
解題反思:
此題考查了動點問題的函數(shù)問題,解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意,得到相應(yīng)y與x的函數(shù)解析式。
四、數(shù)形結(jié)合法:
解決與圖形或圖像有關(guān)的選擇題,常常要運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法,有時還要綜合運用其他方法。如對于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)題,如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進行分析,則能在數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法。但要注意使用數(shù)形結(jié)合時一定要較準(zhǔn)確作出圖形。五、直接法:
根據(jù)選擇題的題設(shè)條件,通過計算、推理或判斷,最后達到題目要求。這種直接根據(jù)已知條件進行計算、判斷或推理而得到的答案的解選擇題的方法稱之為直接法。
六、代入法:
將選擇支代入題干或題代入選擇支進行檢驗,然后作出判斷。
典型例題分析2:
如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:
①BE=1/2GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH
其中,正確的結(jié)論有( )
考點分析:
全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).
題干分析:
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠B=∠DCB=90°,AB=BC,求出BG=BE,根據(jù)勾股定理得出BE和GE的關(guān)系,即可判斷①;
求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根據(jù)SAS推出△GAE≌△CEF,即可判斷②;
求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判斷③;
求出∠FEC<45°,根據(jù)相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判斷④。
解題反思:
本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識點的綜合運用,綜合比較強,難度較大。七、觀察法:
觀察題干及選擇支特點,區(qū)別各選擇支差異及相互關(guān)系作出選擇。
八、通過猜想、測量的方法,直接觀察或得出結(jié)果:
這類方法在近年來的中考題中常被運用于探索規(guī)律性的問題,此類題的主要解法是運用不完全歸納法,通過試驗、猜想、試誤驗證、總結(jié)、歸納等過程使問題得解。
九、篩選法 篩選法的實質(zhì)是充分運用選擇支中單選題的特征,即有且僅有一個正確選項這一信息,通過分析、推理、計算、判斷,逐一排除錯誤支,最終選出正確支的解法。 因為有時候,我們面臨的問題不易從正面人手直接挑選出正確的答案,那么可以從反面入手.因為選擇題的正確答案已在選擇支中列出,從而逐一考慮所有選擇支,排除其中不正確的,則剩下的就是正確的答案。
典型例題分析3:
觀察下列一組圖形,其中圖形①中共有2顆星,圖形②中共有6顆星,圖形③中共有11顆星,圖形④中共有17顆星,…,按此規(guī)律,圖形⑧中星星的顆數(shù)是( )
考點分析:
規(guī)律型;圖形的變化類.
題干分析:
設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an(n為自然是),列出部分圖形中星星的個數(shù),根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an=2+(n-1)(n+6)/2”,結(jié)合該規(guī)律即可得出結(jié)論.
解題反思:
本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類,解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=2+(n-1)(n+6)/2”.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)給定條件列出部分數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵。
十、綜合法:
為了能快速正確地解決選擇題,我們有時候需要綜合運用前面介紹的幾種方法,因此,大家對選擇題的常用方法,一定要認真去學(xué)習(xí),扎扎實實去掌握,多總結(jié)反思。
選擇題從難度上講是比其他類型題目想對低一些,但知識覆蓋面卻很廣,而且要求解題熟練、準(zhǔn)確、靈活、快速。
要想解決選擇題,就要善于抓住題目的特點,采取靈活多樣的方法,快捷準(zhǔn)確的找到答案。如充分利用題目提供的信息,排除迷惑支的干擾,正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支。
其實選擇題中的“錯誤”選項具有兩重性,既有干擾我們解題的一面,同時也有幫助我們解題可利用的一面。只要認真去觀察、分析和思考,就能發(fā)現(xiàn)潛在的因素,從而為解題帶來方便。
最后大家要記住的是解決選擇題應(yīng)“小題小做”,切勿“小題大做”,要充分利用選項提供的信息,發(fā)揮選項的作用,如果每一道選擇題都做成解答題,導(dǎo)致后面的解答題沒有充裕的時間思考,這樣對整張試卷時間安排上非常不利的。