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已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且1/2，a_n，S_n成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=（log₂a_2n+1）×（log₂a_2n+3），求數(shù)列{1/bn}的前n項(xiàng)和．

考點(diǎn)分析：

數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q＝1或q≠1.

數(shù)列求和的方法：

1、一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和．

2、解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路：

①轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成．

②不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和．

題干分析：

（1）由1/2，a_n，S_n成等差數(shù)列．可得2a_n=S_n+1/2，再利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：b_n=（2n﹣1）（2n+1），1/bn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1)．再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．