已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1,且1/2,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求數(shù)列{1/bn}的前n項(xiàng)和.
考點(diǎn)分析:
數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.
如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q=1或q≠1.
數(shù)列求和的方法:
1、一般的數(shù)列求和,應(yīng)從通項(xiàng)入手,若無(wú)通項(xiàng),先求通項(xiàng),然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式,從而選擇合適的方法求和.
2、解決非等差、等比數(shù)列的求和,主要有兩種思路:
①轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成.
②不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列,往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和.
題干分析:
(1)由1/2,an,Sn成等差數(shù)列.可得2an=Sn+1/2,再利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得:bn=(2n﹣1)(2n+1),1/bn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1).再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
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