肖 曄（廣東省廣州市天河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）
劉永東（廣東省廣州市天河區(qū)教育局教研室）
摘要：結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的目標(biāo)和內(nèi)容要求，篩選2015年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題中涉及“方程和不等式”內(nèi)容的典型題目，對(duì)其解法進(jìn)行分析點(diǎn)評(píng)，并賞析一些綜合性較強(qiáng)的題目解法.
關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；方程；不等式；解法評(píng)析.
方程與不等式是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的基本工具，應(yīng)用簡(jiǎn)單的方程、不等式知識(shí)解決數(shù)學(xué)求值類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn).以2015年廣州市中考數(shù)學(xué)題目為例，完全不涉及方程、不等式的題目有12題，其余13題都與方程不等式直接或間接相關(guān).直接與方程不等式相關(guān)的題目共41分，占比27.3%.任何涉及求值的題目（求具體數(shù)值或取值范圍）的問(wèn)題都離不開(kāi)方程和不等式的知識(shí)應(yīng)用，這說(shuō)明了強(qiáng)化對(duì)方程、不等式知識(shí)應(yīng)用教學(xué)的重要性，也說(shuō)明了該專(zhuān)題知識(shí)的概念理解、探究應(yīng)用和與其它知識(shí)交叉綜合應(yīng)用的重要性.因此，本文就2015年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題中涉及該專(zhuān)題的內(nèi)容分四大類(lèi)進(jìn)行解法評(píng)析，分別是數(shù)式求值、探究應(yīng)用、概念理解和交叉綜合，其中包含對(duì)典型或創(chuàng)新題進(jìn)行解法賞析.
一、數(shù)式求值類(lèi)
1．直接數(shù)式求值
這一類(lèi)求解方程（組）、不等式（組）的題目是課堂上重點(diǎn)練習(xí)的題目，由于有固定的解題程序步驟，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的一類(lèi)，因此也是學(xué)生掌握得最好的題目.稍微易錯(cuò)的是，分式方程要特別注意有無(wú)解的問(wèn)題，需要檢驗(yàn)解是否使原方程有意義.此處只列舉稍有變化的題目進(jìn)行評(píng)析.
位置（共12題），例4在選擇題第10題的位置（共12題），相比之下，淄博卷的難度大些.
（2）求不等式（組）中的參數(shù)范圍
住知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)，問(wèn)題就可迎刃而解.
需要提出的是，兩題難度較大，在中考中比較少見(jiàn)，需要注意當(dāng)?shù)乜季V對(duì)含字母系數(shù)的一元一次不等式（組）的要求，否則易出現(xiàn)超綱.
二、應(yīng)用探究類(lèi)
此類(lèi)問(wèn)題一般要由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程不等式．讀題，設(shè)未知數(shù)，把數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，方程不等式模型自然會(huì)呈現(xiàn)出來(lái).一般考察的是列一元一次方程組、分式方程、二元一次方程或一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.常見(jiàn)的題目就不再贅述，僅列舉探究性較強(qiáng)的題目進(jìn)行評(píng)析.
可以，結(jié)合函數(shù)圖象，問(wèn)題清晰，不容易漏解.此題若改為解答題形式，則更容易看出學(xué)生的思維方向.
[例8已知等腰三角形周長(zhǎng)為18cm，且三邊長(zhǎng)度為整數(shù)，求三邊的長(zhǎng)度.
答案：三邊長(zhǎng)度有4種情況：5、5、8或6、6、6或7、7、4或8、8、2．
物，是一個(gè)非常好的題目.
四、交叉綜合類(lèi)
知識(shí)交叉綜合類(lèi)題目一般難在觀察問(wèn)題的角度和知識(shí)點(diǎn)的選擇.角度對(duì)了，知識(shí)點(diǎn)自然就會(huì)選對(duì).難一點(diǎn)的題目要變換角度去觀察問(wèn)題，多嘗試，不放棄.
此題有把高中階段的重要不等式拿來(lái)自學(xué)的意思．其實(shí)無(wú)此必要，關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展，只要是當(dāng)前知識(shí)能解決的問(wèn)題，不需過(guò)多提示.如果出現(xiàn)使用高中知識(shí)可以更簡(jiǎn)便解答的中考題，命題時(shí)應(yīng)該注意盡量避免，以顯示公平體現(xiàn)知識(shí)運(yùn)用能力及思維能力的差異．
以上四個(gè)例子說(shuō)明一點(diǎn)，二次方程和二次函數(shù)在形式上是類(lèi)似的，思維方法也是相通的.在二次方程有實(shí)數(shù)解的前提下，根與系數(shù)的關(guān)系無(wú)非是從求根公式、根與系數(shù)關(guān)系、方程根的含義這三種角度去研究.二次函數(shù)的解析式、圖象也是學(xué)生非常熟悉的.而觀察問(wèn)題的角度，轉(zhuǎn)換角度的速度，才是學(xué)生能力的區(qū)分點(diǎn).
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