姜興國（山東省濟(jì)南市歷城區(qū)教學(xué)研究室）
摘要：壓軸題是一份試卷的靈魂，借助母題（原型題）進(jìn)行改造和創(chuàng)新是試題命制的常用策略。文章展示了一道選擇壓軸題的命制過程，體現(xiàn)了母題改造的四種基本形式，即呈現(xiàn)形式改造，知識(shí)點(diǎn)的融合創(chuàng)新改造，求解問題改造，解題方法策略改造。
關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)；壓軸題；選擇題；試題命制
筆者曾參與了一道選擇壓軸題的命制工作，在此談?wù)劸唧w的命制歷程和體會(huì)，以期與大家交流、研討。
一、立意與構(gòu)想
命題組在商定命題雙向細(xì)目表時(shí)達(dá)成共識(shí)。初中函數(shù)知識(shí)具有較強(qiáng)的綜合性和靈活性，能夠很好地考查數(shù)形結(jié)合、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法，確定在選擇題部分命制一道以反比例函數(shù)為載體的壓軸題.主要涉及方程、函數(shù)、圖形與坐標(biāo)、特殊四邊形、全等或相似等知識(shí)，要求突出綜合性和靈活性，以考查思維為主，避免偏、舊。
2.初步改造
3．不斷深化
在研討中對(duì)初稿進(jìn)行了進(jìn)一步改造，決定將∠AOC改為60°,在考查知識(shí)點(diǎn)不變的情況下可以有效防止直接測(cè)量，提高試題的效度。研討中同時(shí)提出了新的問題，能否改造問題的問法，以進(jìn)一步提升題目的難度，達(dá)到壓軸目的。基于以上思考，核心問題是求k值。能夠解決C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)問題，進(jìn)而可求出直線CD的解析式。在設(shè)計(jì)選項(xiàng)中的系數(shù)k，b的值時(shí)遇到了困難，如何設(shè)計(jì)合理的干擾項(xiàng)，使之與正確選項(xiàng)保持同等難度，同時(shí)具有良好的干擾作用。同時(shí)考慮到求點(diǎn)C，D坐標(biāo)的途徑過于明顯，決定將問題再次修改.如圖6，設(shè)計(jì)為求直線CD與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)。如此修改，隱去了求k的值的問題，學(xué)生對(duì)于問題解決的思考，還要甄別待定系數(shù)法求解析式，還是借助圖形關(guān)系側(cè)重幾何知識(shí)求解。題目難度逐步攀升，初步實(shí)現(xiàn)壓軸目的。
4.辨析定稿
這一結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，突出了變量關(guān)系的探索，與前一稿具體數(shù)據(jù)的計(jì)算相比，思維水平更高，在壓軸的難度設(shè)計(jì)要求上是充分的，但考慮到學(xué)生的探究能力，以及試題的效度，最后決定采取控制變量的措施降低難度，讓一部分優(yōu)等生能夠跳起來“摘到桃子”。設(shè)定AO=3不變，設(shè)∠AOC=α，讓學(xué)生進(jìn)行探究，得到最后定稿。
三、結(jié)束語
對(duì)母題進(jìn)行改造是命題常用的策略之一。此題在原型題目以平行線、線段比例關(guān)系、函數(shù)圖象為主要呈現(xiàn)信息的基礎(chǔ)上，改造為函數(shù)圖象、平行四邊形、中點(diǎn)為主要知識(shí)載體，信息呈現(xiàn)更加豐富，有利于多角度激發(fā)學(xué)生的思維。改造過程既關(guān)注了知識(shí)的融合創(chuàng)新，又注重了解題策略方法的多樣性，試題的命制過程體現(xiàn)了母題改造的四種主要形式，即呈現(xiàn)形式改造，知識(shí)點(diǎn)的融合創(chuàng)新改造，求解問題改造，解題方法策略改造。
參考文獻(xiàn)：
[1]胡鵬程.2013年福州卷第21題的命制與感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中旬),2014(8):49-51。
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