馮·諾依曼:
微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就，對(duì)它的重要性無(wú)論作怎樣的估計(jì)都不會(huì)過分.
'給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球.'
對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的影響極為深遠(yuǎn)，被視為古希臘最杰出的科學(xué)家. 他與牛頓和高斯被西方世界評(píng)價(jià)為有史以來(lái)最偉大的三位數(shù)學(xué)家.
他利用“逼近法”算出球表面積、球體積、拋物線、橢圓面積，后世的數(shù)學(xué)家依據(jù)這種方法加以發(fā)展成近代的“微積分”.
1620年費(fèi)地的布面油畫《沉思的阿基米德》
用割圓術(shù)計(jì)算圓周率, '割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣'.
求得圓周率的近似值為 3.14, 這種極限思想和無(wú)窮可分甚至是古希臘數(shù)學(xué)不能比擬的.
東方古代數(shù)學(xué)泰斗及割圓術(shù)郵票
北宋的沈括所著百科全書式的著作, 因?yàn)閷懹跐?rùn)州（今鎮(zhèn)江）夢(mèng)溪園而得名，收錄了沈括一生的所見所聞和見解. 內(nèi)容涉及天文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地質(zhì)、地理、氣象、醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)、文學(xué)、史事、美術(shù)及音樂等學(xué)科. 書中開創(chuàng)了“垛積術(shù)”(高階等差級(jí)數(shù)求和), “會(huì)圓術(shù)”(求出弧長(zhǎng)的方法). '棋局都數(shù)'的研究則暗用了組合方法和指數(shù)定律.
婆什迦羅, 印度古代和中世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家, 天文學(xué)家. 對(duì)數(shù)學(xué)主要貢獻(xiàn): 比牛頓和萊布尼茨早五個(gè)世紀(jì)就構(gòu)想了微積分; 采用縮寫文字和符號(hào)來(lái)表示未知數(shù)和運(yùn)算; 他廣泛使用了無(wú)理數(shù), 并在運(yùn)算時(shí)和有理數(shù)不加區(qū)別.
婆什迦羅及他設(shè)計(jì)的永動(dòng)機(jī)
“我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)美妙的證明，但由于空白太小而沒有寫下來(lái).”
皮埃爾·德·費(fèi)馬法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家(不過在數(shù)學(xué)上的成就不比職業(yè)數(shù)學(xué)家差). 費(fèi)馬引理給出了一個(gè)求出. 可微函數(shù)的最大值和最小值的方法。因此，利用費(fèi)馬引理，求函數(shù)的極值的問題便化為解方程的問題.
勒內(nèi)·笛卡爾, 法國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家. 對(duì)數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何. 笛卡爾成功地將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起, 他向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來(lái)發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì), 為后人在微積分上的工作提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
'如果我比別人看得更遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟? '
艾薩克·牛頓, 英格蘭物理學(xué)家, 數(shù)學(xué)家, 天文學(xué)家, 在老師巴羅的指導(dǎo)下, 1665年發(fā)表廣義二項(xiàng)式定理，并開始發(fā)展一套新的數(shù)學(xué)理論，也就是后來(lái)為世人所熟知的微積分學(xué), 牛頓稱之為'流數(shù)術(shù)'.
'一個(gè)愛書的人，他必定不致缺少一個(gè)忠實(shí)的朋友，一個(gè)良好的老師，一個(gè)可愛的伴侶，一個(gè)優(yōu)婉的安慰者.'
英國(guó)著名數(shù)學(xué)家, 1670 年發(fā)布的《幾何學(xué)講義》包含了他對(duì)無(wú)窮小分析的卓越貢獻(xiàn)，特別是其中“通過計(jì)算求切線的方法”，十分接近微積分基本定理，微積分的最終制定后來(lái)由其學(xué)生艾薩克·牛頓完成.
伊薩克·巴羅（1630年－1677年）
'世界上沒有兩片完全相同的樹葉.'
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨, 德意志哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家, 獲譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德.
在數(shù)學(xué)上，他從幾何角度和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分，1684年發(fā)表了第一篇微分學(xué)論文《一種求極大值、極小值和切線的新方法, 它也適用于有理量與無(wú)理量以及這種新方法的奇妙類型的計(jì)算》 , 他所發(fā)明了微積分的數(shù)學(xué)符號(hào) dx, dy 和 ∫ 被更廣泛的使用.
萊布尼茨 1646~1716
瑞士的伯努利家族是世界頗負(fù)盛名的數(shù)學(xué)世家.
雅各布和弟弟約翰·伯努利是萊布尼茨的朋友，他們不但迅速掌握了萊布尼茨的微積分并加以發(fā)揚(yáng)光大, 而且是最先應(yīng)用微積分于各種問題的數(shù)學(xué)家.
洛必達(dá)法則糾紛
有一段時(shí)間，伯努利被洛必達(dá)聘請(qǐng)為私人數(shù)學(xué)老師。伯努利簽了一紙合約。這合約給予洛必達(dá)特殊的權(quán)力，準(zhǔn)許洛必達(dá)發(fā)表伯努利所有的研究。洛必達(dá)最先地寫成了一本的微積分教科書《用于了解曲線的無(wú)窮小分析》，其內(nèi)容大多是伯努利的杰作，包括現(xiàn)世知名的洛必達(dá)法則.
歐拉, 18世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一, 同時(shí)也是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一. 歐拉實(shí)際上支配了18世紀(jì)至現(xiàn)在的數(shù)學(xué)；他是歷史上最重要的求積專家之一, 被積函數(shù)越是奇特, 他做的越是得心應(yīng)手; 他完善和擴(kuò)展了微積分, 為無(wú)窮級(jí)數(shù), 微分方程等分支的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).
'不要讓幾何直觀, 蒙蔽了我們的雙眼.'
柯西在微積分歷史上影響頗深, 他認(rèn)為全部微積分應(yīng)當(dāng)建立在極限思想的基礎(chǔ)上:'當(dāng)屬于一個(gè)變量的相繼的值無(wú)限地趨近某個(gè)固定值時(shí), 如果最終同固定值之差可以隨意地小, 那么這個(gè)固定值就稱為所有這些值的極限. '
公元1815 年: 魏爾斯特拉斯與 ε-δ 定義
現(xiàn)代分析學(xué)之父德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化，給函數(shù)的極限建立了教科書中一直沿用到今天嚴(yán)格的 ε-δ 定義，來(lái)代替柯西的'無(wú)限趨近'描述, 使極限理論成為了微積分的堅(jiān)定基礎(chǔ), 系統(tǒng)建立了實(shí)分析和復(fù)分析的基礎(chǔ).
微積分學(xué)至此基本發(fā)展完善.
編者: 古代中國(guó)數(shù)學(xué)在微積分方面都有非常多重要成果, 不過在元朝之后, 八股之害阻礙了科學(xué)上繼續(xù)前進(jìn)可能, 在創(chuàng)建微積分大門前停下了步伐, 實(shí)在讓后人無(wú)限感慨!
參考資料:
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