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如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

考點(diǎn)分析：

與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定。

直線和平面垂直的定義：

直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直。

證明直線和平面垂直的常用方法有：

1、利用判定定理；

2、利用判定定理的推論(a∥b，a⊥α?b⊥α)；

3、利用面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)；

4、利用面面垂直的性質(zhì)。

當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

題干分析：

（Ⅰ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，證明向量之間的關(guān)系，即可證明DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）求出平面PAD的一個(gè)法向量、平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．