網(wǎng)上關(guān)于中國人數(shù)學(xué)水平和美國人數(shù)學(xué)水平孰優(yōu)孰劣的爭吵，從來就沒有停止過。這仿佛成了一個國民話題，不管是熟悉教育的人還是不熟悉教育的人，都想就這個問題講上兩句，很多人還振振有詞，繪聲繪色。但其實，絕大部分人只是道聽途說，盲人摸象。再多的口水也沒有意義，消弭爭吵最有效的辦法只有一個，就是舉出實實在在的例子。
本文就來帶領(lǐng)大家一探究竟，看看美國高中數(shù)學(xué)課到底學(xué)的是什么，他們的高考題目究竟長什么樣？
首先，“美國高考”這個詞其實并不是很恰當(dāng)。因為美國大學(xué)招生實行的是申請制，它并沒有一個類似于中國高考這樣“一錘定音”的考試，而是非常的靈活與多樣。在美國有很多不同的課程體系，每種體系都有自己對應(yīng)的考試。學(xué)生可以選擇任意一種體系的課程并參加考試，取得的成績即可作為申請大學(xué)的依據(jù)。目前國際上最通行的幾個課程體系是AP，IB，A-level等等。對于美國學(xué)生而言，通常情況下，在高一會學(xué)習(xí)Precalculus這門課程，中文名稱叫做預(yù)備微積分。顧名思義，就是學(xué)微積分之前要學(xué)的基礎(chǔ)知識，但其實內(nèi)容其實就是國內(nèi)學(xué)生在高中三年學(xué)習(xí)的東西，主要包括：一次函數(shù)二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，圓錐曲線，向量，立體幾何，極坐標(biāo)，復(fù)數(shù)，數(shù)列，矩陣，概率統(tǒng)計等等，可以看出和我國高中課程內(nèi)容基本一致。但是因為他們是在一年內(nèi)學(xué)完上述所有內(nèi)容，因此學(xué)得非常淺，題目難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于國內(nèi)。
學(xué)完這些內(nèi)容之后，就會去參加一個叫SAT2的考試，SAT2是全球標(biāo)準(zhǔn)化考試，也就是全球所有符合條件的學(xué)生都可以報名參加，然后以次為依據(jù)申請美國的大學(xué)。
我剛才說過，美國的數(shù)學(xué)考試題目難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于國內(nèi)，我下面來舉幾個例子。
SAT2考試的考試范圍與我國的高考基本一致，我就來舉一些Sat2數(shù)學(xué)考試中的題目，讀者可以自己和我們的高考來比較一下。
perpendicular是垂直的意思，題目就是在問五個選項中哪條直線與題目中所給直線垂直。這道題目非常的簡單，只需要知道兩條垂直直線斜率互為負(fù)倒數(shù)就可以了，因此答案是D。
大意是θ是銳角，已知sinθ的值，求cosθ等于多少。這道題目本身也非常簡單，考察的是二倍角公式：cos2θ=1-2sin2θ
于是可以算出來答案是A。
題目的意思是：在一個等差數(shù)列中，第2項是7，第6項是23，求第90項是幾？
我們用(23-7)÷(6-2)得到的就是公差4，后用第2項加上88個4就得到第90項，結(jié)果是359
題目里面告訴你一個橢圓的方程，問它的長軸長是多少？
可以把這個式子兩邊同時除以48化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么就可以看出它的長軸在縱軸上，正確結(jié)果是C。
好了，就舉這4個例子吧，通過這4個例子已經(jīng)可以明顯的感受到，美國數(shù)學(xué)題目的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于國內(nèi)的難度，更有甚者，他們考試的時候還允許使用計算器。我相信這些題目對于中國的學(xué)生來講，即使是學(xué)習(xí)最差的學(xué)生能秒殺之。所以我們經(jīng)常在新聞報道上看到的某某“學(xué)霸”參加美國的考試考了多么多么高的分?jǐn)?shù)，或者美國考試管理部門因中國學(xué)生成績太高而懷疑其作弊進(jìn)而取消其成績這樣的新聞，也就見怪不怪了。
在這里我想多說一句，網(wǎng)上經(jīng)常有人抨擊中國的教育是應(yīng)試教育，學(xué)生都是做題機(jī)器，只會解難題，而不會去深刻數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。我想反問一句，如果一個人做的都是上面我舉出來的那種的題目，他對數(shù)學(xué)概念的理解難道就能更深刻嗎？
上面舉的只是SAT2考試的題目，美國學(xué)生基本上高一就把這個考試考完了。進(jìn)入到高二之后，學(xué)習(xí)的內(nèi)容就與國內(nèi)不一樣了，他們會學(xué)習(xí)微積分。但是他們學(xué)習(xí)的微積分其實并不是完整的微積分，而是把大學(xué)里大一的微積分課程經(jīng)過刪減與簡化，放到到高二來學(xué)，這就是所謂的AP微積分，全稱是Advanced Placement，即本科預(yù)修。學(xué)生學(xué)習(xí)完之后會參加AP考試，考試內(nèi)容基本等同于我們的高等數(shù)學(xué)，但是題目難度也要低很多。而且他們這個考試分為AB和BC兩個等級，AB的主要內(nèi)容包括極限導(dǎo)數(shù)，積分和微分方程，BC比AB要難，在AB的基礎(chǔ)上增加了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的微積分，和無窮級數(shù)。我來舉一些例子。
這道題考察的是函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)的定義，根據(jù)右邊這個lim式子可以看出來，它求的實際上就是f(x)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)，所以只需要計算一下f'(-1)就可以了，可以得到正確答案是A。
這里用一個換元法，令u=e^x-1，可以得到答案是C
題目中給了一個冪級數(shù)，(a)問是在求它的收斂半徑；(b)問這讓你寫出這個冪級數(shù)的和函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)的四項麥克勞林展開式；(c)問讓你寫出e?f(x)的三階麥克勞林展開式。
這道題目對于高中生而言還算是比較難的。但其實，課堂上會講很多種這樣的題目，只要學(xué)會了方法，想要做出這道題也不成問題，參考答案如下：
里面an和bn是兩個實數(shù)數(shù)列，i是虛數(shù)單位，求底下那個連加符號表達(dá)式的值。完整的解答如下
好了，舉了這么多例子，相信你對美國的高考及數(shù)學(xué)教育體系有了一個初步的了解?？梢钥闯?，中美教育在教育方式和教育理念上是有明顯差異的。這里首先說一句，二者只是存在差異，而并不是有優(yōu)有劣。中美兩國的數(shù)學(xué)教育方式都是各有優(yōu)點，各有缺點，不是說美國人的教育就一定比國內(nèi)好。美國數(shù)學(xué)教育也有很糟糕的地方，而中國的數(shù)學(xué)教育也有很多可取的地方，要綜合來比較，不能一棒子打死。
美國數(shù)學(xué)教育的一個不足就是太泛泛，知識點鋪的非常廣，不僅包括中國國內(nèi)高中三年全部的內(nèi)容，還包括了大學(xué)一年級的微積分，甚至很多同學(xué)在高三的時候還會學(xué)大學(xué)課程，如線性代數(shù)，多變量微積分，初等數(shù)論，微分方程，集合論與邏輯學(xué)等課程。這種教育方法最大的問題就是什么都學(xué)，但什么都學(xué)不好。他們所有的數(shù)學(xué)課程都非常的簡單與淺顯，我好比上面舉的SAT2考題的例子可以非常明顯的看出來，每一個知識只是講一個簡單的概念和簡單的公式，你只需要學(xué)會把數(shù)套進(jìn)公式里做題就可以了，這樣的話是不可能對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)有深刻理解的。
上面AP微積分的考題相對要難一些，但是可以看出來與我們真正的高等數(shù)學(xué)相比，它也只是考非常淺顯的概念，題目也不會有太多的變形。
而上面列舉到的高三學(xué)生要學(xué)的線性代數(shù)等等課程，才會真正有一些深度。但是第一，并不是所有學(xué)生都要學(xué)這些課程。第二，因為高一高二學(xué)的東西相比較簡單，因此基礎(chǔ)不會太扎實，所以在學(xué)這些科目時，很多學(xué)生會非常地吃力。
美國數(shù)學(xué)教育的第二個問題就是所謂的分層制，或者說國內(nèi)某些人口中的“精英教育”。即，每一種課程都會按照難易程度分為不同的等級，學(xué)生根據(jù)自己的實際情況選擇。這樣一來，學(xué)習(xí)能力較差的就選擇簡單課程，而學(xué)生能力較好的就選擇難的課程，那么它們之間的差距就會進(jìn)一步拉大。因此美國學(xué)生兩極分化異常嚴(yán)重，最差的學(xué)生可能上高中了連分?jǐn)?shù)加減法都不會做，而最好的學(xué)生高中畢業(yè)時甚至都會熟練地求解微分方程。而據(jù)我觀察，美國絕大多數(shù)人的數(shù)學(xué)水平都屬于差的那一部分。真正能去搞數(shù)學(xué)研究的只是極少數(shù)極少數(shù)的精英。
而反觀我國在人人平等這一方面可謂做到了極致，全國各地不管任何地方任何學(xué)校，也不管學(xué)生能力好還是能力壞，學(xué)習(xí)的都是相同的內(nèi)容。自覺的同學(xué)自己會努力，而不自覺的學(xué)生，同學(xué)老師家長會天天追在你屁股后面逼著你努力。所以從整體上來看，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非常扎實的。多年前張藝謀有部電影叫做《一個都不能少》，說的就是中國教師盡心盡力認(rèn)真負(fù)責(zé)，要把班里每一個學(xué)生都照顧好，而在美國這種事情是不會出現(xiàn)的。我想這就是中國教育可取的地方。
