一、 一些有趣的現(xiàn)象
你一定很想學(xué)習(xí)怎樣把數(shù)字推理題做好，對不對？不過別著急，我們慢慢來。下面，請先回答第一題：
例1：
1，2，3，4，5，6，（ ）
括號里應(yīng)該填個什么數(shù)字呢？顯然是7，對吧。為什么呢？地球人都知道，自然數(shù)的數(shù)列么。
好吧，再請你回答第二題：
例2：
1，4，9，16，25，36，（ ）
你會說：“臥槽！當(dāng)我是白癡么？這個答案顯然是49，平方數(shù)列還用你來教”？
不，你當(dāng)然不是白癡。但是，假設(shè)你的學(xué)歷為小學(xué)2年級，只會加法和減法，對于乘除一無所知，就更別提什么平方、立方之類的冪運算了，這道題你該怎么做呢？
嗯，沒別的辦法，你只能看看這個平方數(shù)列是不是等差數(shù)列：
1 4 9 16 25 36 （ ？）
3 5 7 9 11 X
2 2 2 2 Y
顯然Y = 2，故X = 13。所以括號里應(yīng)該是36 + 13 = 49 = 72。
這兩種方法竟然都能得到同樣的結(jié)果？
其實很好證明，設(shè)公差為1的某個等差數(shù)列第一項為A，則第二項為A+1，第三項為A+2…….，然后按平方公式展開，再進行二次等差推理，就知道，平方數(shù)列同樣是等差數(shù)列。只不過，平方數(shù)列是二次等差數(shù)列，其二級公差是2。
那么，如果是公差為2的某個等差數(shù)列的平方呢？比如：
例3：
1，9，25，49，81，（ ？）
這道題你自己做一下，我可以告訴你結(jié)果，那就是公差為2的等差數(shù)列的平方數(shù)列，也是二級等差數(shù)列，其二級公差是8。
如果公差是3的某個等差數(shù)列的平方呢？自己列一個出來看看吧。我還是告訴你，它的二級公差是18。
我多嘴了，其實你設(shè)某等差數(shù)列首項為A，公差為N，就明白了，這個數(shù)列的平方數(shù)列是二級等差數(shù)列，其二級公差為：2×N2。
例4：
4，12，28，52，84，（ ？）
請不要急著往下看，先把這道題做出來再說。
你做出來了嗎？你是怎么做出來的？
不要告訴我是二級等差哦？難道你真的只有小學(xué)2年級的水平？只會加減法？
這道題就有些讓你郁悶了吧？當(dāng)然，你要能一眼就看出來這其實就是我把‘例3’的數(shù)列每一項都加了個3，那我向你道歉，因為你確實有很高的數(shù)字天賦，不用聽我啰嗦。
例5：
1，19，33，67，97，147，193，（ ？）
給大家講個笑話。上面這道題是我自己出的，過了一個星期之后我再看這道題的時候，花了2分鐘沒做出來，最后不得已翻看以前的草稿才明白是怎么回事。現(xiàn)在，你來做。
你做出來了嗎？做不出來沒關(guān)系，我告訴你答案，答案是259。
為什么呢？方法有三種：
1、 按數(shù)列各項序號的奇偶性分成兩組，即1，33，97，193和19，67，147，（ ？）可以看出，前面一個數(shù)列二級等差，后一個數(shù)列二級等差，其公差各自不同。
2、 兩項相減得到一個新的數(shù)列：18，34，50，（X）?？芍猉 = 66。所以答案是193加上66就等于259。
3、 直接做差來看看規(guī)律如何？其二級公差數(shù)列為：-4，20，-4，20，-4，20。
你會說，哇，好多規(guī)律哦！
千萬別這么說，我會臉紅的。
其實呢，你寫出一個偶數(shù)數(shù)列來：2，4，6，8，10，12，14，16…..然后各項平方，再分別加減3，最后得到一個數(shù)列?？纯?，和我的這個數(shù)列是不是一樣的？
也就是說，這道題最簡單的方法應(yīng)該是：22-3，42+3，62-3，82+3…….前面所謂的三種方法，都是我糊弄你們的！
這個笑話應(yīng)該還比較好笑吧？給大家說這個笑話是想讓大家明白一個事實：那些出題的專家們是多么仁慈啊！
真的，數(shù)字推理這種題目，想為難考生實在是太簡單了。不要說那些專家們，我都行?？矗译S便弄了一道題，就連自己做起來都費勁。你如果不相信，那就按照我這種思路，先弄個平方或者立方數(shù)列，然后隨便加上或者減去一個等差或者等比數(shù)列，再把這個數(shù)列放幾天，等忘記得差不多的時候去自己做一下。
為什么一個平方數(shù)列加減3的結(jié)果就弄出這么多規(guī)律來了呢？我只能說數(shù)字太奇妙，數(shù)字推理太深奧，實在不是我等凡夫俗子所能搞明白的。當(dāng)然，這個也不是公務(wù)員考試范圍，也許數(shù)學(xué)博士后的考題會這樣出吧？
統(tǒng)計了一下字?jǐn)?shù)，我已經(jīng)寫了1500字了。這不禁讓我感嘆一下我的啰嗦程度——實在不是一般人所能企及的??！其實，這1500字的目的就一個，那就是：在考試中出現(xiàn)的平方數(shù)列及其變形，哪怕你看不出規(guī)律來，用等差的方法也基本能解決。
但是，請記住，你用等差的方法做出了一道題，不代表你就看出了這道題的規(guī)律。什么是看出這道題的規(guī)律了呢？就是你用最簡單的數(shù)列能把這道題是怎么弄出來的推理出來，才算是你看出了這道題的規(guī)律。國考的數(shù)字推理，專家們真的沒轉(zhuǎn)太多的彎，都是很簡單的數(shù)列變換一兩次之后得出的題目。
例6：
2，12，30，56，90，（ ？）
我再強調(diào)一次，不要往下看，先把我的例題做出來再說。這又不是考試，用得著這么急？
你做出來了？答案是132吧？恭喜你，答對了！
呃，不好意思，我怎么想起王小丫了？好吧，是我的錯。不過我想小聲地問一句：你是怎么把這道題做出來的？不是二級等差吧？
這道題也是我自己編的，怎么編的呢？1×2，3×4，5×6，7×8，9×10，所以答案是11×12。
例7：
0，6，20，42，72，（ ？）
如果沒記錯的話，這應(yīng)該是一道省考的數(shù)字推理真題。
很簡單的，二級等差，公差是8。你現(xiàn)在看到‘二級等差’這幾個字，是不是有點想吐？那么這道題的規(guī)律是啥？你看出來了么？
0×1，2×3，4×5，6×7，8×9，答案是10×11。
前面我說了，自然數(shù)列的平方數(shù)列是二級等差數(shù)列，公差為2對吧？
那么現(xiàn)在你該明白了，自然數(shù)列兩兩相乘，得到的數(shù)列也是二級等差數(shù)列。
我可以接著說，平方數(shù)列加上某個數(shù)得到一個新的數(shù)列，仍然是二級等差數(shù)列，公差為2.因為加上的這個數(shù)在第一次等差時就已經(jīng)減掉了。由此推知，就算你加上一個等差數(shù)列，它仍然是二級等差。同樣，如果是自然數(shù)列的乘積數(shù)列的加減變形，也是二級等差數(shù)列，公差為8。
類似的規(guī)律還有很多，你如果有興趣，自己試試用1，2，3，4，5，6，7來組成一些數(shù)列，你會發(fā)現(xiàn)，如果你只進行了一次乘法運算（平方實質(zhì)上就是一次乘法），那么新數(shù)列就是二級等差的數(shù)列。
到此，我們已經(jīng)用二級等差的方法做出了不少的題目。其實當(dāng)你做省考、國考的真題的時候，也會有這種感覺——好多題都是二級等差的。
很遺憾的告訴你，你被各種培訓(xùn)班以及輔導(dǎo)資料害得不淺，以至于形成了絕對錯誤的思維定勢。各種形式的等差題目告訴你，等差是一種基本規(guī)律，要注意。
問題是：誰都知道等差是一種基本規(guī)律。你知道，我知道，命題專家更知道。不就是后項減前項么？頂多就是多減幾次而已。你認(rèn)為，命題專家會在國家公務(wù)員的考試題中測試小學(xué)二年級的知識？
例8：
-5，-4，3，22，59，120，（ ？）
答案是211。如果你沒做出來，沒關(guān)系。如果你做出來了，還是那句話，你是怎么做出來的？
你可千萬別告訴我，等差，三次等差。
雖然我遇上這種題，估計也會等差、等差、再等差，直到最后得出結(jié)論:這個數(shù)列是個公差為6的三級等差數(shù)列。
這種題目的規(guī)律確實不是一眼能看出來的。規(guī)律么，既然一眼看不出來，那么兩眼三眼也未必能看出來。那怎么辦呢？老師說了，觀察趨勢，嘗試等差......
題目是做出來了。由此看來，老師說的是真有道理，嘗試么，這種方法不行，再嘗試下一種方法。反正數(shù)字推理就那么些規(guī)律，慢慢看，總能看出來的。
我真的不想對這種方法發(fā)表意見。說它錯吧，一點都沒錯；說它對吧，考試的時候你有這么多時間去思考一道題？
觀察，先觀察。觀察什么？是趨勢么？
那些所謂專家們害人的地方就在這里。簡單的趨勢，國考肯定不會考。復(fù)雜的趨勢，那需要計算。計算，那需要時間。時間，參加過國考的同學(xué)們都明白時間代表什么。
前面說過，平方數(shù)列是二次等差數(shù)列，公差是2。
我估計有興趣的同學(xué)已經(jīng)開始在想，立方數(shù)列是什么了。具體過程我就不寫了，太簡單。大家自己試試就知道了。這里給結(jié)論：立方數(shù)列是三次等差數(shù)列，公差是6。
甚至可以再往遠了說。自然數(shù)列0，1，2，3，4，5，6....的N次方數(shù)列是N次等差數(shù)列，公差為N的階乘。
回到剛才的例題上來，這道題也是三次等差，公差也是6，這能不能讓你想起些什么？對的，這就是立方數(shù)列0，1，8，27，64，125，216中的每一項都減去5得到的題目。
例9：
6，120，504，1320，2730，4896，（ ？）
如果你有興趣，還是做一下這道題。當(dāng)然，我確信國考不會考這么變態(tài)的題目。說他變態(tài)，因為計算量太大，而且憑肉眼是看不出規(guī)律來的（如果你的速算功底不深的話）。其實這道題真的變態(tài)么？
這仍然是一個三次等差數(shù)列。公差是162。是不是有點嚇人？那這個數(shù)列到底是怎么來的呢？
自然數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8.....，每三項相乘，也就是說，1×2×3，4×5×6，7×8×9，10×11×12，13×14×15，16×17×18。
就這么簡單。
不妨再回過頭去看看例6和例7。甚至從頭再看一遍，看到這里。
一個道理：自然數(shù)列的變形數(shù)列，如果只經(jīng)過一次乘法，它是二級等差數(shù)列；如果經(jīng)過兩次乘法，它是三級等差數(shù)列。如果經(jīng)過三次乘法呢？我們不需要知道了，不管它是不是四級等差數(shù)列，可以肯定的是，考試不會考這么惡心人的題（如果真的出現(xiàn)了，你就當(dāng)我沒說好了）。
現(xiàn)在，當(dāng)你做出一道題的時候，你還敢說，這道題是等差么？
二、 不是等差是什么？
不是等差是什么？
是平方，是立方，是乘積。更可能的，是它們的變形，很簡單的變形。
例10：
0，4，16，40，80，（ ？）
A ．160 B ．128 C ．136 D ．140
很稀奇吧？怎么到了這道題，我給了選項，弄的好像跟考試一樣？
前面的題目沒有選項，是因為都是我自己隨便編的。那些題目都很簡單，用不著答案。這道題么，是07年國考的真題，我直接復(fù)制過來給大家看看。
會做的人舉手。保守估計80%都會。
不用等差的舉手（用拆項的也算用等差，因為你最后還要得出一個等差數(shù)列）。我懷疑一個都沒有。因為我翻了很多答案，上面都是這一句話：這是一個三級等差數(shù)列，公差是4。那可都是專家哦？還有專家告訴我們這道題要先除個4，這樣做起來簡單一些呢。
這個數(shù)列是怎么來的呢？我們等下再說。先看例11.
例11：
0，6，24，60，120，（ ？）
這應(yīng)該也是一道真題。不知道哪個省的。因為我隨便一搜，就看到QZZN里還有人問這道題。事實上，這道題我自己就編出來過，并沒有借鑒什么考題。
你會做嗎？是公差為6的三級等差嗎？
很好，你說不是。你終于看出來了，這道題的規(guī)律是：N3 – N。
也就是：13 – 1，23 – 2，33 – 3，43 – 4，53 – 5…….
現(xiàn)在我們來看例10。三級等差數(shù)列，公差是4？我們前面不是說過，立方數(shù)列是三級等差數(shù)列，但是公差是6么？是不是很奇怪？那我們能不能讓例10的公差也變成6呢？當(dāng)然可以了。每一項都乘以1.5，公差不就可以是6了？
好吧，我們開始把例10的每一項都乘以1.5來看看。
我不在這里乘。你自己去乘。乘完了看看。沒什么特殊的對不對？看起來還是那個模樣。
和例11比較一下吧。你會有所收獲的。
例12：
2 , 12， 36， 80， （ ）
A ．100 B ．125 C ．150 D ．175
還是07年的真題。你一眼看不出規(guī)律來，怎么辦？等差，差到最后就剩一個6了。敢不敢肯定呢？試試嘛。按照立方數(shù)列為三級等差的規(guī)律來試，得到結(jié)果是選C。
你蒙對了。不過很多輔導(dǎo)書告訴我們，這道題的規(guī)律其實是這樣的：2×12，3×22，4×32，5×42…..
哦，原來是這么來的?。∵@是自然數(shù)列經(jīng)過兩次乘法（一次乘法和一次平方）得來的。怪不得呢，咱們之前也說過，兩次乘法之后的數(shù)列就是三次等差么！
可是，一次乘法和一次平方得出的數(shù)列，為什么三次等差后的公差也是6呢？公差為6應(yīng)該是立方數(shù)列才對?。?div style="height:15px;">
如果你有這個疑問，那恭喜你，你的數(shù)字推理開始入門了。
我們把立方數(shù)列寫出來和題目進行對比：1，8，27，64，
不難看出：1+1 = 2，8+4 = 12，27+9 = 36，64+16 = 80。
其實，這就是立方數(shù)列加上1，4，9，16得到的題目。1，4，9，16這四個數(shù)字?jǐn)[在一起，應(yīng)該足夠引起你的重視了吧？
那么這道題的命題規(guī)律究竟是什么樣子的呢？
就是這個樣子的：13 + 12，23 + 22，33 + 32，43 + 42…..
有的同學(xué)會說了，輔導(dǎo)書上說的也沒錯?。浚∟+1）× N2 本來就等于 N3 + N2，這兩個規(guī)律根本就是一回事，還值得你在這里說這么半天？全是廢話么！
不，這不全是廢話。我之所以不怕丟人在這里說這些，是想告訴大家一個道理：命題專家們出這樣的考題，就是考你的觀察能力，不需要哪怕是比較簡單的計算。我第一次做這道題時用了三次等差。第二次發(fā)現(xiàn)這是個偶數(shù)數(shù)列，直接排除B和D，然后根據(jù)數(shù)字發(fā)展的趨勢直接就選了C。第三次做這道題時，我決定拆項，用平方數(shù)來和數(shù)列比較，得出了平方乘積的規(guī)律。最后一次做這道題，我發(fā)現(xiàn)用立方數(shù)列和題目比較，得出的規(guī)律是最自然的。也就是說，只要你看到第3項是36，和27接近；第四項是80，和64也不遠的時候，你就明白了，這就是1，2，3，4，5的簡單變化。
例13：
0 ， 9， 26， 65， 124， （ ）
A ．165 B ．193 C ．217 D ．239
這道題還是07年的題目。你看到第5項是124了。你想到5的立方了么？再看9，26，65，它們和那些熟悉的立方數(shù)都是如此的接近。你敢直接選C么？真的，面對這么簡單的題，你還需要那么多莫名其妙的規(guī)律？
例14：
0 ， 2， 10， 30， （ ）
A ．68 B ．74 C ．60 D ．70
依然是07年的題目。我本來不愿意再把07年的題目拿出來說事兒的。但是一想，既然已經(jīng)說了三道，那就干脆說完算了。你看到第4項是30。想到27了嗎？27+3？這不是33 + 3么？
再看看10，符合這個規(guī)律不？
這四道題都是立方數(shù)列的變式，也就是說，都可以用等差來做。現(xiàn)在，你分別用等差和立方規(guī)律來做這四道題。自己算算時間差吧。起碼是3分鐘時間沒了，對不？
現(xiàn)在宣布重要結(jié)論：拿到數(shù)列，先觀察。先觀察什么呢？
不是所謂的數(shù)字變化趨勢。觀察數(shù)字變化趨勢能得到什么呢？無非就是該數(shù)列到底有沒有等差或者等比的可能性?？墒俏乙呀?jīng)說過，國考會考你小學(xué)2年級的知識么？考試時間這么緊張，命題者真的就這么不近人情，逼著你減了又減，減了還減？
顯然不是的?？梢赃@么說，等差等比數(shù)列基本不會再出現(xiàn)在國考當(dāng)中。大家都會，還考什么？又不能考太難的，否則失去意義。所以，考的就是一些變異數(shù)列。其中，平方立方數(shù)列是重點。因此，拿到數(shù)列，要先觀察數(shù)列中第N項的數(shù)字與N（或者N – 1）本身有沒有聯(lián)系（因為原始數(shù)列可能是1，2，3，4，5…也可能是0，1，2，3，4…..）。如果和N的立方接近，就用立方數(shù)列來比較；和平方數(shù)列接近，就用平方數(shù)列來比較。沒有特別的聯(lián)系，考慮N和某個數(shù)字的乘積來看看。
現(xiàn)在回過頭去看看例10。我已經(jīng)用例11說明了這道題是怎么設(shè)計出來的。但是，考試的時候指望我們能想到把數(shù)列的每一項乘以一個1.5，有些強人所難了。那怎么辦呢？
觀察數(shù)列本身：0，4，16，40，80，（）
第5項是80，和5的平方25以及5的立方125都相差甚遠。第4項40也是這樣。那么可不可以考慮用數(shù)字除以項數(shù)呢？各項分別除以1，2，3，4，5得到一個新的數(shù)列。
你發(fā)現(xiàn)了什么呢？那就是這個新的數(shù)列是個一級等差數(shù)列。
當(dāng)然，這種規(guī)律確實不普遍?？荚嚂r出現(xiàn)這種類型的題目的可能性不大。而且，這種題目也確實可以用多級等差來解決，因此區(qū)分度也不高。但是，我希望通過這個思路使大家記住兩件事情：
①、先觀察。先把所謂的趨勢忘掉，先觀察數(shù)列中的數(shù)與其本身的項數(shù)之間有無聯(lián)系。
②、別急著等差，尤其是不要多次等差。當(dāng)然，如果你實在看不出規(guī)律、 需要進行試探性計算的時候，首先嘗試下多級等差是個好主意。因為很多題目即使你看不出來，但是只要它確實是平方立方數(shù)列的變式，等差能解決大部分問題。但是，在平時訓(xùn)練的時候，要盡量做到不動筆計算。
以例15作為這一部分的結(jié)束。
例15：
1, 9, 35, 91, 189, ( )
A.301 B.321 C.341 D.361
09年的真題。這道題是怎么來的？
03 + 13，13 + 23，23 + 33，33 + 43，43 + 53……..
看看，同樣的立方數(shù)列變形，這次，等差可就解決不了問題了吧？
回顧這些平方立方數(shù)列的變式，你會發(fā)現(xiàn)，原來國考已經(jīng)把這些形式考的差不多了。你看，N3 – N考過了，然后考N3 + N2，再然后考N3 + (N + 1)3。如果命題專家們還想考這類數(shù)列的話，他們會怎么出題目呢？這個問題誰也不可能準(zhǔn)確回答。然而問出這種問題，正是高效備考的關(guān)鍵所在。
三、 僅僅觀察題目就夠了嗎？
例16：
14， 20， 54， 76， （ ）
A.104 B.116 C.126 D.144
08年的真題。這道題的規(guī)律絕對不是一眼能看出來的。如果不給答案的話，兩眼三眼也難。秘密在那里？在答案里。
看到A、B、C也就罷了?？吹紻，知道是122，可是題目里就沒有平方數(shù)，因此D不大可能是選項。既然不是選項，那專家們?yōu)槭裁窗堰@個數(shù)字放在這里呢？難道這道題和平方有關(guān)？
帶著這個疑惑來看選項。A是102 + 4，B是112 – 5，C是112 + 5。
好吧，后面的思維過程我就不說了。大家都該明白了。
一個簡單的平方數(shù)列。如果不加偽裝吧，是人都會；可是你要稍微偽裝一下，就能難倒一大片人。數(shù)字推理，真的那么難么？確實，數(shù)字推理就是這么難。那怎么能考察考生的觀察能力和推理能力，又不至于讓這道題難于登天？
只能給點提示了。提示在那里？不可能在別的地方，只會在答案中。
一個重要的思維模式：當(dāng)你一眼看不出規(guī)律的時候，別著急，千萬別著急?？纯创鸢钢械臄?shù)字都有哪些明顯的特征。命題者說不定就在里面藏了個蛋糕。
例17：
153, 179, 227, 321, 533, ( )
A.789 B.919
C.1079 D.1229
09年的真題。我第一次碰到這道題，在思考了一分鐘之后決定開始等差。。。差到最后兩個數(shù)，24和72.然后就默認(rèn)為這是個等比數(shù)列，蒙出了答案C。很LUCKY，這也再一次證實了等差實在是個好辦法，盡管笨了點。但是如果有時間的話，笨點也不錯對不對？
言歸正傳。這種題一看就暈。規(guī)律？規(guī)你媽個頭還差不多。考試犯得著出這么難的題么？如果不給你選項，你思考10分鐘？15分鐘？能不能做出來還不好說?？墒敲}者偏偏就把這道題堂而皇之地放在考卷上，讓無數(shù)人惡心。
為什么？因為命題者給了提示。
看答案。四個選項沒別的相同之處，唯一的相似就是末位數(shù)都是9。為啥？為啥？難道這道題和末位數(shù)有關(guān)？再看數(shù)列的倒數(shù)第二項533，末位數(shù)是3。三三得九，這是小學(xué)一年級的知識。好吧，我們抱著這種莫須有的規(guī)律來看整個數(shù)列。三三得九，三九二十七，三七二十一，一三得三，最后還是三三得九。
這說明了什么？這個數(shù)列和三有關(guān)，涉及到三的乘法。
好吧，現(xiàn)在你該明白這個數(shù)列是怎么弄出來的了：
153×3 - 280 = 179
179×3 - 310 = 227
227×3 -360= 321
321×3 - 430 = 533
所以：
533×3 - 520 = 1079
你真的明白這道題是怎么弄出來了的么？其實不是的。感謝論壇ID為hhyzz的朋友，他提供的思路，才是命題者真正要考查的目標(biāo)。
為了對這種思路進行解說，我們先來看一個數(shù)列：
2，4，8，16，32，64，（）
這個數(shù)列很簡單，如果項數(shù)為N，那么該項的數(shù)字就是2N。也即是：21，22，23，24...
這是個什么數(shù)列呢？等比數(shù)列對吧？把這個數(shù)列等差一下看看是什么結(jié)果？2，4，8，16..和沒做減法之前差不多，就是最后少了個64對吧？好吧，你該知道了，等比數(shù)列等差后得到的數(shù)列依然是等比數(shù)列，公比不變。
例題我們也等差過，差到最后是不是一個等比數(shù)列？你該問了，這道題本身不是等比數(shù)列啊，為啥差到最后是等比數(shù)列？
有人會回答說：你都說了啊，這個數(shù)列是前項乘以三，再減去另外一個等差數(shù)列得到的結(jié)果，當(dāng)然差到最后是等比數(shù)列啦。
沒錯，確實是這樣的。如果你按照這種規(guī)律構(gòu)建一個數(shù)列，差到最后就是等比數(shù)列。而且公比就是你乘的那個數(shù)字。
但是，你走彎路了?；蛘哒f，這種規(guī)律不是自然存在的。
什么是自然存在的規(guī)律？那就是等比數(shù)列加上一個等差數(shù)列，而不是乘了再減，減了再乘這種看似復(fù)雜，實際一無是處的做法。
把例題變形一下，你就一目了然：
150+3，170+9，200+27，240+81，290+243...
現(xiàn)在我們知道了命題者的提示究竟是什么：這不僅僅是和3的乘法有關(guān)，這根本就是3的冪次數(shù)列的變形。這里再次印證了一個看法：國考數(shù)列，都是簡單數(shù)列的變形。
例18：
67， 54， 46， 35， 29，（ ）
A．13 B.15 C.18 D.20
08年的真題。按照之前的思維模式，先看數(shù)列中的數(shù)字有沒有可能是平方立方數(shù)的變形。67和8有關(guān)，35和6有關(guān)?？墒?7和35之間隔了兩個數(shù)，這就不對了。
再看答案？都是一幅‘我正確’的嘴臉。
等差？出來個莫名其妙的新數(shù)列。等比？顯然不可能。
難道是傳說中的“一個數(shù)字減去自身的個位數(shù)和十位數(shù)”？
67減13等于54。我們好像找到了方向？可是馬上就來了當(dāng)頭一棒：54減9等于45。難道是減完還要加1？46減10等于36，又要減個1；35減8等于27，還要加個2。
徹底暈了。
遇到這種情況怎么辦？先放下這道題，看別的題目去。因為實在沒思路了啊。剩下的可能就是最最復(fù)雜的：數(shù)列的前兩項通過一定的運算規(guī)律得到第三項。
10分鐘后再來看這道題。沒辦法了，把數(shù)列的第一項和第二項加起來看看。67+54 = 121。121和46之間難道有什么關(guān)系嗎？沒有啊。這可怎么辦？
等等！121！121這個數(shù)字還沒喚起你的警覺嗎？
把54和46加一下？然后你會忍不住繼續(xù)的。
最后，答案出現(xiàn)了。
這個例題是不是有點脫離了我這一小節(jié)的主題？因為我這一小節(jié)的主題就是讓大家觀察答案啊。那我為什么把這道題放在這里？
剛才我詳細列出了我在第一次做這道題時的思維方式。算不算NICE？個人還是滿自得的?？墒堑诙巫鲞@道題時，我有了新的感受：
數(shù)列前5項分別是奇數(shù)，偶數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，奇數(shù)。這代表了什么？兩項之和分別是奇數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)。所以第5項和答案的和應(yīng)該是奇數(shù)。所以答案應(yīng)該是偶數(shù)。排除答案A和B。只剩C和D。這個時候再看20和18兩個數(shù)字。
18就算了。20加29等于49，這已經(jīng)足夠引起我的注意了。
特別提示：奇偶規(guī)律能夠幫你有效地排除錯誤的答案。4個里挑一個有難度，2個里面挑一個呢？就算猜，都能有50%的正確率??！
數(shù)字就是這么奇怪。如果遵循某種運算規(guī)律來排列數(shù)字的話，這些數(shù)字的奇偶性通常也具備規(guī)律性...
到了這里，大家應(yīng)該能明白我為什么要強調(diào)先看答案了。如果通過奇偶的規(guī)律能夠排除掉一個到兩個選項的話，看看答案應(yīng)該能幫助你更迅速的尋找到規(guī)律。
我們假設(shè)把數(shù)字推理題變換一種考試方法：給出你括號里的數(shù)字，要求你寫出數(shù)列的排列規(guī)律。這種方法會不會相對來說簡單一些？看著答案找規(guī)律，總比摸索規(guī)律再去對比答案要簡單很多吧？
所以，如果你能先排除掉兩個答案、再通過假設(shè)法去尋找規(guī)律，比起漫無目的地猜測和驗證，一定會有效的多。
如果你看著答案都不知道規(guī)律，那我送你四個字:好好練習(xí)！
四、 那些少的可憐的提示??！
例19：
-2，-8，0，64，（ ）。
A.–64 B.128 C.156 D.250
06年國考中，這道題是難度最大的一道了。當(dāng)然，現(xiàn)在看起來也很一般?？吹?和64，你如果聯(lián)想不到這道題和平方或者立方數(shù)列有關(guān)，那就算你白混了。
-2×13，-1×23，0×33，1×43……
你要說了，這道題命題者可真的是沒給什么提示。如果一定要說有的話，那就是題目中間的那個0還勉強能算。
真的是這樣的么？請問，一般的數(shù)字推理題，給出的數(shù)字都是5個或者6個。為什么這個只給了4個？難道是命題者隨心所欲么？
前面說過什么？4次乘法得到的數(shù)列是4次等差數(shù)列。這個數(shù)列也一樣。如果你多給幾個數(shù)字，你看看能不能用等差把這道題做出來？或者你把這道題換成這樣：
-2，-4，0，16，（ ）。
我沒變別的。就是把立方換成了平方。難度就降了一大截。為什么呢？這樣就可以用等差來做了。你能不能看出規(guī)律，影響不大。
現(xiàn)在明白命題者為什么只給了4個數(shù)字了吧？因為給你5個數(shù)字或者更多，你看不出來也能減出來，也能蒙出來。
提示：看到題目里數(shù)字比較多的，自然要考慮分組數(shù)列的可能；看到題目里數(shù)字比較少但變化卻比較劇烈的，你盡管向立方數(shù)列或者積數(shù)列靠攏。有接近立方數(shù)的，先考慮立方數(shù)列；沒有接近立方數(shù)的，向積數(shù)列靠攏。
什么是積數(shù)列？看看例20。
例20：
3，7，16，107，（ ）。
A． 1707 B． 1704 C． 1086 D． 1072
還是06年的題目。4個數(shù)字。看答案就知道一定是和乘法有關(guān)的對不？3和7乘一下，再與16做比較。很簡單對吧？
你不妨這么認(rèn)為：只有4個數(shù)字的題目，就干脆不要考慮等差的可能性。為啥？就算命題者考你等差，也不會是一級等差對不對？如果是二級或者三級等差，4個數(shù)字是不是太少了些？題目規(guī)律是不是太勉強了些？
請你再回過頭去看看例16。你可以試著按照它的規(guī)律多給幾個數(shù)字，看看這道題能不能用等差做出來？
和立方有關(guān)的數(shù)列，就少給幾個數(shù)字，這樣避免你用等差的方法誤打誤撞，是命題者常用的手段。然而要限制你用等差，就必然造成這樣的情況：立方數(shù)列只給四個數(shù)字。
凡事都有利有弊，出題也是這樣。命題者越是不愿意多給考生變化的余地，他自身的余地也就越小。大道至簡，卻總留下蛛絲馬跡讓我等碌碌眾生為之傾倒?？档碌哪蔷涿裕谖倚挠衅萜菅?！
什么是數(shù)字推理？給你一個數(shù)列，要你觀察它的規(guī)律，并且根據(jù)規(guī)律推出之后的一個數(shù)字。規(guī)律藏在哪里呢？當(dāng)你從數(shù)字本身的排列看不出來的時候，就找找別的地方吧！
五、 規(guī)律是啥玩意？
假傳萬卷書，真?zhèn)饕痪湓挕?div style="height:15px;">
