靈魂叩問
數(shù)學的嚴謹和兒童的天真，是兩種涇渭分明的狀態(tài)。讓人不得不思考，數(shù)學啟蒙到底是為了什么？
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1 啟蒙教育的目的
兒童終將長大成人，但在這之前他們需要更多的成長養(yǎng)分，對于抽象的數(shù)學而言，他們更需要對真實世界的認識作為基礎(chǔ)。
英國著名數(shù)學家和教育家懷德海在《教育的目的》一書中，把學習分浪漫、精確、綜合三個階段，零星經(jīng)驗的獲得，可以理解為浪漫階段，系統(tǒng)化和體系化的學習，可以理解為精確階段。
階段不同，任務(wù)和手段也不同：如果用精確階段的標準，去要求浪漫階段的學習，就會覺得浪漫階段學習一無是處。同樣，如果一直停留在浪漫階段，知識就會碎片和離散化。
兒童的數(shù)學啟蒙就在于如何幫助孩子從浪漫階段順利而自然的進入精確階段。而在這個問題上，我們往往用力用錯方向。
同時代著名教育學家杜威，也曾闡述教育的三大部分：一、兒童，是教育的基礎(chǔ)，二、學校和學科是教育的工具，三、社會是教育的目的。造成一切教育困惑的源頭是，我們常常忘記基礎(chǔ)和目的，卻把工具牢牢握在手中。
同樣的，學科知識在教育中只是工具。
傳統(tǒng)數(shù)學教學直接傳授知識點和標準的思維范式，卻省略了最重要的“思維路徑”：通過大量練習強化知識點，把掌握數(shù)學知識點變成了教育目的，丟失了抽象形成的脈絡(luò)過程，敏捷靈活的思維能力，從具象到抽象的想象力，和孩子探索的興趣和內(nèi)驅(qū)力。
2 同一個世界，不同的數(shù)學啟蒙
有兩個同時存在的平行世界，內(nèi)核一致，表現(xiàn)卻迥然不同——一個是做題的數(shù)學世界，另一個是真實可觸摸的生活數(shù)學。
在做題的數(shù)學世界，一個個幼童趴在桌上刷題，越來越低齡化——我看到那些在我小時候就存在的、良莠不齊的教育理念（目標為記憶數(shù)字的閃卡、單純提升孩子計算力的珠心算、用技巧解題的奧數(shù)），披上了各種新穎的外衣。在學校里，培訓班里，繼續(xù)給我們孩子的大腦填充知識。
而孩子們，也在無知的狀態(tài)下，進入我小時候?qū)W習的狀態(tài)中——為著智力上的競爭或者技能上的優(yōu)勢而學習。
而真實可觸的生活數(shù)學里，有什么？
雕塑大師羅丹說：“我不是一個魔幻者，而是一個數(shù)學家，我的雕塑之所以美因為它是幾何學的。在我看來，平面和體積是所有生命與美的法則?！?/p>
左圖為通過攀爬理解高度的遞增
右圖為用面團認識面積和守恒的概念
左圖為用胡蘿卜認識圖形，了解部分和整體的意義
右圖為用步伐代替數(shù)字，丈量房間的大小
用運動、用聊天、用辯論、用藝術(shù)，去理解數(shù)的演變邏輯，找尋運算的本質(zhì)，深入理解概念；
用積木來啟蒙，探索圖形，理解分類的邏輯思維，找尋規(guī)律模式，建構(gòu)空間結(jié)構(gòu)；
通過水和杯子之間倒來倒去理解守恒、理解序列和測量，理解離散量；
用數(shù)學游戲來訓練兒童的數(shù)感；
這些都是可以通過日常生活的點點滴滴去影響孩子的。
相比做題的數(shù)學世界對標智力上的競爭，生活數(shù)學對標的是賦予孩子面對挑戰(zhàn)時的底氣，和面對問題時的解決能力。
3 有趣的生活經(jīng)驗，賦予孩子底氣
那些提早學的孩子們，他們的確在小學前幾年獲得很多學習優(yōu)勢，但是到了中高年級，優(yōu)勢被慢慢拉平。學習難度的增加，可能會使他們的底氣開始不足，而這個底氣不是他們做了多少題，而是基于生活經(jīng)驗所積累的一般概念。
這些經(jīng)驗，終將成為我們學習更抽象數(shù)學的重要素材，因為這些經(jīng)驗深刻、普遍、有趣而不可替代。
同時，用這些經(jīng)驗的探索去替代提早學習，也避免了孩子以未成熟的大腦神經(jīng)系統(tǒng)，過早接觸抽象邏輯思維，所產(chǎn)生的學習疲勞倦怠和心力消耗，保護孩子的內(nèi)驅(qū)力。
這些有趣的生活經(jīng)驗，會讓孩子抽象思維遇到困難和挑戰(zhàn)時，有足夠的心理資源面對和跨越。
4 源自生活經(jīng)驗的問題，擴充孩子的思維資源庫
數(shù)學是思維的體操，而思維的提升離不開問題，優(yōu)質(zhì)問題能推動我們思考，進而理解真實的數(shù)學。
但數(shù)學問題不等于數(shù)學習題，數(shù)學問題的核心指向思維認知和概念，而數(shù)學習題的核心指向?qū)С稣_結(jié)果的訓練，是鞏固所學的數(shù)學知識和結(jié)論的手段。
紙面的知識不能代替活生生的思維，在現(xiàn)實場景下，真正能幫助我們解決復雜問題的，是通透的思維。
身邊有些人，離開了數(shù)學題，便不能理解和使用數(shù)學，而另一些人，無論在何種情況下，都能使用數(shù)學知識解決問題，數(shù)學成為他大腦武器庫中最有力的“高端打擊力量”。
我們希望帶給孩子的，是這些源自生活經(jīng)驗的，有思考空間的，經(jīng)典的數(shù)學性問題。這些才是有價值的，孩子啟蒙真正需要的，是他們進入學校學習之后，能夠輕松應(yīng)對挑戰(zhàn)的資源庫。
