一、 什么是大數(shù)定律
大數(shù)定律(Law of large numbers)，是一種描述當(dāng)試驗次數(shù)很大時所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)的定律。
概率論歷史上第一個極限定理屬于伯努利，后人稱之為“大數(shù)定律”。概率論中討論隨機變量序列的算術(shù)平均值向隨機變量各數(shù)學(xué)期望的算術(shù)平均值收斂的定律。
通俗地說，這個定理就是，在試驗不變的條件下，重復(fù)試驗多次，隨機事件的頻率近似于它的理論概率，偶然中包含著某種必然。
與大數(shù)定律相反的是小數(shù)定律，小數(shù)定律提醒我們應(yīng)該謹慎看待通過小型樣本所得出的結(jié)論。（小數(shù)定律會讓我們?yōu)E用典型，形成管窺之見）
二、 大數(shù)定律的應(yīng)用
案例1：拋硬幣
比如在重復(fù)投擲一枚硬幣的隨機試驗中，觀測投擲了n次硬幣中出現(xiàn)正反面的次數(shù)，比如說投資1000次，正反面出現(xiàn)的頻率可能會各自更接近500次，近似于50%， 若果投資1000萬次，正反面出現(xiàn)的次數(shù)會各自接近500萬，概率會更接近理論值50%。
由此可得出，隨機事件中，大數(shù)定律成立的條件：1. 事件是獨立的 2.重復(fù)的次數(shù)足夠多
案例2：高校男女比例
觀察高校男女生比例：發(fā)現(xiàn)某些高校男生多，比如理工科類，某些高校女生多，比如師范類。更有甚者，個別專業(yè)的班級，男女比例更是嚴重失調(diào)，如機械設(shè)計的專業(yè)，某班女生只有5個，剩余的全是男生；某臨床醫(yī)學(xué)專業(yè)，某班男生只有7個，剩余的全是女生；但是通過大量的觀察就會發(fā)現(xiàn)，全國高校男生和女生的比例均會趨于50%，接近全國總?cè)丝诘哪信壤?/p>
由此從統(tǒng)計學(xué)上看，大數(shù)定律成立的條件：樣本要足夠大（如：時間足夠長，人數(shù)足夠多）
案例3：墨菲定律
墨菲定律的原文為：如果有兩種或兩種以上的方式去做某件事情，而其中一種選擇方式將導(dǎo)致災(zāi)難，則必定有人會做出這種選擇。
墨菲定律的根本內(nèi)容是：如果事情有變壞的可能，不管這種可能性有多小，它總會發(fā)生。
墨菲定律的概率邏輯：假設(shè)某意外事件在一次實驗（活動）中發(fā)生的概率為p（p>0），則在n次實驗（活動）中至少有一次發(fā)生的概率為P=1-（1-p）^n。由此可見，無論概率p多么?。葱「怕适录?dāng)n越來越大時，P越來越接近1
墨菲定律算是大數(shù)定律的一種特殊情況，只要事件概率大于0，樣本足夠大，就會發(fā)生。
案例4：賭徒謬誤
賭徒謬誤亦稱蒙地卡羅謬誤，大概的意思是認為某件事情發(fā)生了很多次，因此接下來不太可能發(fā)生；或者由于很久沒有發(fā)生，因此接下來很可能會發(fā)生。賭徒謬誤就是因為不理解大數(shù)定律的獨立性和重復(fù)性。
比如某人擲骰子押大小，前面6次都是“大”，他認為接下來出現(xiàn)“小”的概率會更大，陷入賭徒謬誤，從而重投該押“小”。
但是只要了解獨立重復(fù)事件，就知道每一次出現(xiàn)“大”或“小”的概率都是一樣的。獨立重復(fù)事件的特點就是，每次概率并不受其他結(jié)果的影響。
賭徒可能會說根據(jù)大數(shù)定律，不是會趨近50%嗎，接下來肯定“小”的概率更大。這就忽略了大數(shù)定律的重要條件，就是“大”（重復(fù)次數(shù)足夠多），只有在樣本足夠大的時候，才會出現(xiàn)預(yù)計的結(jié)果。短期來看，都是偶然。10次、100可能都算不得“大數(shù)”，可能需要1000次，10000次。
在如：古時候賭場的“買大小”本來是同等概率，但是有一個“大小通吃”，莊家概率就占優(yōu)了，長期下來一定賺錢。其運作的基本邏輯就是：概率占優(yōu) + 足夠多的重復(fù)次數(shù)。
三、 大數(shù)定律的反面-小數(shù)定律
與“大數(shù)定律”對應(yīng)的，就是“小數(shù)定律”，小數(shù)定律說的是，但樣本數(shù)量太小的時候，什么極端的結(jié)果都可能出現(xiàn)。
有時候在判斷不確定事件發(fā)生的概率時，往往會違背大數(shù)定律，而不由自主地使用“小數(shù)定律”，犯以偏概全的錯誤。一個經(jīng)典的故事盲人摸象，更能形象的說明以偏概全的個人偏見
比如你有個觀點，你的朋友認為你是對的，你的家人也認為你是對的，即使這樣也不能代表你這個觀點就是正確的，如果放眼整個社會，你還是正確的么？ 個別案例不能代表整體。
在選取樣本的時候，如果樣本選擇太偏或者太小，結(jié)論就會不可靠。賭徒謬誤和小數(shù)定律就是樣本選取太小的結(jié)果。
四、 大數(shù)定律的啟示：
不要遵循心理上的“小數(shù)定律”，犯一些類似管中窺豹、以偏概全、賭徒謬誤的錯誤。
一個事件概率很低，只要重復(fù)的次數(shù)足夠多，就一定會發(fā)生，而如果這個事件，會造成巨大的影響，那么我們就不得不事先做好準(zhǔn)備，避免遭受無法承受的打擊。如購買商業(yè)保險，家庭應(yīng)急備用金等
找到一個能穩(wěn)定優(yōu)勢的策略，想法設(shè)法把優(yōu)勢策略重復(fù)發(fā)揮到極致?？梢詤⒖假€場的盈利模式，他們將老虎機的勝負概率設(shè)置為51%和49%，只要讓消費者不停的參與進來，玩的次數(shù)越多，即使是1%的優(yōu)勢也會讓他們越來越賺錢
