姜?jiǎng)訇焕蠋?nbsp; 專注初中數(shù)學(xué)壓軸
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姜老師每天更新關(guān)于初三數(shù)學(xué)壓軸題型內(nèi)容，每年的中考數(shù)學(xué)成績(jī)是決定學(xué)生能去哪所優(yōu)質(zhì)高中，也是最容易拉分的學(xué)科，其中壓軸題、拔高題尤為重要，姜老師總結(jié)的內(nèi)容都是歷年中考考點(diǎn)，有需求的同學(xué)尤為關(guān)注。
因?yàn)闀r(shí)間有限，這段時(shí)間一直在努力整理關(guān)注初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)方面的內(nèi)容資料，所以每天更新公眾號(hào)的內(nèi)容只有我親編資料《秒殺反比例專項(xiàng)》的一小部分，后續(xù)還會(huì)持續(xù)更新，在寒假期間姜老師可能還有其他的活動(dòng)，敬請(qǐng)關(guān)注！
19．（2018·巨野縣一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝m/x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（4，2），與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B．（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線分線段成比例、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．在（1）中求得P點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意利用平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）由平行線分線段成比例可求得AC＝PC，可先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，過C作CD∥x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，可求得此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)，可證得四邊形BCPD為菱形．把P（4，2）代入反比例函數(shù)解析式可得m＝8，把A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得0=-4k+b；2=4k+b，解得k=1/4；b=1，（2）存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形．如圖，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，分別連接PD、BD，∴PB與CD互相垂直平分，即四邊形BCPD為菱形，∴存在滿足條件的點(diǎn)D，其坐標(biāo)為（8，1）．
如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝k/x（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA＝3，OC＝5，動(dòng)點(diǎn)P在x軸的上方，且滿足S△PAO＝3/10S矩形OABC．（1）若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、勾股定理、兩點(diǎn)間的距離、菱形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形的面積與矩形面積間的關(guān)系，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；（2）利用兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P的位置；（3）分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方及點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方兩種情況，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)解析式，由S△PAO＝3/10S矩形OABC可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線y＝3的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接AO′交直線y＝3于點(diǎn)P，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得出此時(shí)PO+PA取得最小值，由點(diǎn)O的坐標(biāo)可求出點(diǎn)O′的坐標(biāo)，再利用勾股定理即可求出PO+PA的最小值；（3）由線段AB的長(zhǎng)及點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得出AB只能為邊，分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方及點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，由AP＝AB＝5可求出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)，結(jié)合PQ＝AB＝5可得出點(diǎn)Q1，Q2的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方時(shí)，由BP＝AB＝5可求出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P3，P4的坐標(biāo)，結(jié)合PQ＝AB＝5可得出點(diǎn)Q3，Q4的坐標(biāo)．綜上，此題得解．【解答】解：（1）由題意，可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝k/x（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，當(dāng)y＝3時(shí)，15/x＝3，解得：x＝5，∴當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）．（2）由（1）可知：點(diǎn)P在直線y＝3上，作點(diǎn)O關(guān)于直線y＝3的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接AO′交直線y＝3于點(diǎn)P，此時(shí)PO+PA取得最小值，如圖1所示．∵點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（0，6）．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），（3）∵AB∥y軸，AB＝5，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，3），①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，AP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣0）2＝25，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（7，3）．∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（﹣1，8），點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（7，8）；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方時(shí)，BP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣5）2＝25，同理，可得出：點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（3﹣√21，﹣2），點(diǎn)Q4的坐標(biāo)為（3+√21，﹣2）．綜上所述：當(dāng)以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，8），（7，8），（3﹣√21，﹣2）或（3+√21，﹣2）．
姜老師關(guān)于中考數(shù)學(xué)壓軸知識(shí)點(diǎn)——關(guān)于反比例函數(shù)相關(guān)題型講解內(nèi)容（感興趣的同學(xué)可以關(guān)注一下）：
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