一、數(shù)
（一）整數(shù)
1、自然數(shù)和整數(shù)
自然數(shù)：1是自然數(shù)的基本單位。任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成的。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。
整數(shù)（小學(xué)階段就是自然數(shù)）
2、整數(shù)數(shù)位順序表。（十進制）
整數(shù)部分
小數(shù)點
小數(shù)部分
…
億級
萬級
個級
…
千億位
百億位
十億位
億位
千萬位
百萬位
十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
…
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
…
億級的數(shù)表示多少個“億”，萬級的數(shù)表示多少個“萬”，個級的數(shù)表示多少個“一”。
3、多位數(shù)的讀法和寫法。
4、多位數(shù)大小的比較。
5、準確數(shù)和近似數(shù)。（近似數(shù)常用四舍五入法求得。）
6、改寫和省略。改寫后的數(shù)與原來的數(shù)相等。省略后的數(shù)約等于原來的數(shù)。
（二）小數(shù)
1、定義：把1平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或幾份的數(shù)用小數(shù)表示。
2、讀法和寫法：
3、性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，大小不變。
4、小數(shù)的大小比較。
5、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)的大小變化。右移擴大，左移縮?。?位10倍2位100倍……
6、小數(shù)的分類。
（三）、分數(shù)和百分數(shù)
1、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。其中的一份就是幾分之一（計數(shù)單位）。
2、分數(shù)與除法的關(guān)系。
3、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以同一個不為零的數(shù)，分數(shù)的大小不變。運用這個性質(zhì)可以約分、通分。
4、約分和通分。分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)是最簡分數(shù)。把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分；把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
5、分數(shù)的分類
真分數(shù)
分數(shù) 整數(shù)
假分數(shù)
帶分數(shù)
6、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
7、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。它是分數(shù)的另一種形式，通常寫成在分子后面加上%。
8、假分數(shù)和帶分數(shù)或整數(shù)的互化。
二、數(shù)的運算
（一）、整除（自然數(shù)）
1、整除：數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
2、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是你它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
3、奇數(shù)（單數(shù)）和偶數(shù)（雙數(shù)）。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1.。
4、能被2、5、3整除的數(shù)的特征。
5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)也是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
6、分解質(zhì)因數(shù)：把合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。
這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
7、公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)。最大的叫最大公約數(shù)。
公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
8、公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)。最小的叫最小公倍數(shù)。
（二）、四則運算
A意義：
1、加法：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2、減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
3、乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
4、除法：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
B：運算定律：加法交換律a+b=b+a、結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律ab=ba、結(jié)合律a×b×c=a×(b×c)、分配律(a±b)c=ac±bc
減法的運算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c);a-b-c=a-c-b
除法的運算性質(zhì)a÷b÷c=a÷c÷b；a÷b÷c=a÷(b×c)
C：積、商的變化規(guī)律
商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。
D：四則混合運算的順序
三、簡易方程
1、用字母表示數(shù)
a一個數(shù)b表達數(shù)學(xué)概念c數(shù)學(xué)運算定律和計算公式d表示數(shù)量關(guān)系
注意：a乘號可以省略。b數(shù)字與字母相乘時數(shù)放在字母前。c1與字母相乘，1可以省略不寫。
2、簡易方程
（1）等式：表示相等關(guān)系的式子。
（2）方程：含有未知數(shù)的等式。方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值。求方程的解的過程叫做解方程。
解方程的依據(jù)：加減乘除各部分間的關(guān)系。
加數(shù)=和-另一個加數(shù) 因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
被減數(shù)=減數(shù)+差 被除數(shù)=除數(shù)×商
減數(shù)=被減數(shù)-差 除數(shù)=被除數(shù)÷商
四、比和比例
比
比例
意義
表示兩個數(shù)相除
表示兩個比相等的式子
基本性質(zhì)
前向和后項同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
兩外項的積等于兩內(nèi)項的積
比與分數(shù)、除法
比
：
前項
后項
分數(shù)
——
分子
分母
除法
÷
被除數(shù)
除數(shù)
求比值和化簡比的區(qū)別和聯(lián)系。
五、應(yīng)用題
1、一般應(yīng)用題
分析方法：從條件到問題；從問題到條件；抓關(guān)鍵句綜合分析
2、典型應(yīng)用題
求平均數(shù)問題：解題思路：先求出總量和總份數(shù)，然后用總量÷總份數(shù)。
歸一問題：解題思路：先求出一個單位的數(shù)量然后用單一量乘得出總量；反歸一先用除法算出總量中包含著多少個“單位量”；歸一問題還可以用倍比問題求解。
3、相遇問題：解題規(guī)律：速度和×相遇時間=路程；路程÷速度和=相遇時間
4、分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題
（1）、分數(shù)乘法應(yīng)用題：已知一個數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。單位“1”的量×分率=比較量
（2）、分數(shù)除法應(yīng)用題：已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)，用除法。即比較量÷分率=單位“1”的量
（3）、分率=比較量÷單位“1”的量
注意：比較量與分率要對應(yīng)
5、工程問題：工作效率×工作時間=工作總量
工作時間=工作總量÷工作效率
工作效率=工作總量÷工作時間
6、列方程解應(yīng)用題
六、量的計量
1、常用計量單位及其進率
長度、面積、體積、容積、重量
長度
1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面積
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
地積
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
體積
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
容積
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
重量
1噸=1000千克 1千克=1000克
常用時間單位及其進率
一年有12個月，平年全年365天，閏年全年366天
按大小月分
1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天
4、6、9、11月是小月，每月有30天
2月平年28天，閏年29天
1年=4季
1周=7天 1日=24時 1時=60分 1分=60秒
乘以進率
單位換算：大單位 小單位
除以進率
七、幾何知識
1、平面幾何知識
線
線
直線：沒有端點
垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直。
其中一條叫做另一條的垂線。
線段：直線上任意兩點間的部分叫做線段。
線段有兩個端點。有長度。
射線：把線段的一端無限延長。
射線有一個端點，不能測量長度。
平行線：在一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線
角
意義
名稱
∠A的范圍
從一點引出兩條射線，
就組成一個角
∠A
銳角
0°＜∠A＜90°
直角
∠A =90°
鈍角
90°＜∠A＜180°
平角
∠A =180°
周角
∠A =360°
平面圖形
2、平面幾何圖形的特征及周長、面積的計算公式
名稱
圖形
字母意義
特征
周長、面積計算公式
正方形
a-邊長
四條邊都相等，四個角都是直角
C=4a S=a2
長方形
a-長b-寬
對邊相等，四個角都是直角
C=(a+b）×2 S=ab
平行四邊形
a-底h-高
兩組對邊分別平行且相等
S=ah
三角形
a-底h-高
有三條邊，三個角
S=ah÷2
梯形
a-上底b-下底h-高
只有一組對邊平行
S=（a+b)h÷2
圓
r半徑d直徑
同圓或等圓中，所有半徑都相等，
所有直徑都相等，直徑是半徑的2倍。
C=πd=2πr S=πr2
扇形
n-圓心角
兩條半徑和一條弧線圍成的圓的一部分。
S=nπr2/360
3、立體圖形
長方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系
名稱
圖形
相同點
不同點
面
棱
頂點
面的特點
面的大小
棱長特點
長方體
6個
12條
8個
6個面一般都是長方形（也有可能有兩個相對的面是正方形）。
相對的面的面積相等。
每一組互相平行的四條棱長度相等。
正方體
6個
12條
8個
6個面都是相等的正方形。
6個面的面積都相等。
12條棱長度都相等
正方體是長寬高都相等的特殊的長方體。
4、表面積、體積計算公式
名稱
圖形
字母意義
表面積
體積
正方體
a-棱長
S=6a2
V=a3
長方體
a-長b-寬h-高
S=（ab+ah+bh)×2
V=abh
七、統(tǒng)計圖表
1、統(tǒng)計表
2、統(tǒng)計圖
特征
優(yōu)點
制作方法
條形統(tǒng)計圖
直條的長度表示數(shù)量的多少
便于比較
畫垂線—定刻度—畫直條—標數(shù)據(jù)
折線統(tǒng)計圖
點：表示數(shù)量的多少；
線：表示增減變化
可以明顯看出數(shù)量的多少和事物的增減變化趨勢
畫垂線—定刻度—描點—連線
