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江干區(qū)初中數(shù)學(xué)幾何解題教學(xué)研究活動(dòng)暨青年教師核心組第2次活動(dòng)

導(dǎo)語(yǔ)

      三位老師細(xì)致地分小題進(jìn)行考點(diǎn)分析，本題主要考查解直角三角形、垂徑定理、直角三角形斜中線定理、相似三角形及全等三角形性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與作圖能力。老師們從考點(diǎn)出發(fā)明確解題方向。

     第（1）題求線段長(zhǎng)度分為間接求與直接求兩種思路，三位老師分別從特殊等腰三角形、構(gòu)造直角三角形斜中線、利用勾股定理的角度進(jìn)行解法分析。

       第（2）題①求證線段相等，老師們整理了初中階段與“證明線段相等”有關(guān)的知識(shí)，從中整理出7條主要思路：構(gòu)造全等三角形、提煉基本圖形構(gòu)造相似全等、利用原有圖形中的相似三角形、從中點(diǎn)出發(fā)構(gòu)造平行四邊形、面積法、利用定理證明、利用平面直角坐標(biāo)系。14種解法對(duì)應(yīng)著不同的思路，其中共有15種不同的作平行線構(gòu)造相似的方式。

       三位老師分享了解法中所需要的梅涅勞斯定理與中位線、面積法、解析法的模型。

       第（2）題②，三位老師從幾何和代數(shù)兩條思路，通過(guò)構(gòu)造中點(diǎn)相關(guān)輔助線、利用三角函數(shù)+勾股定理、建系的三種方式進(jìn)行解題。

      三位老師展示了三個(gè)變式，將結(jié)論、條件一般化，將求證線段等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為求證線段比例關(guān)系。分別從抽離圓的背景，利用面積法、函數(shù)角度出發(fā)，發(fā)散思維，總結(jié)歸納。

     最后老師們通過(guò)本次例題分析，有以下感悟：教學(xué)需要把握主線導(dǎo)向，開(kāi)放思維；要注重幾何化歸，感悟通法；提煉一般結(jié)論，充分變式；提高作圖能力，巧添輔助（線）；提升教師素養(yǎng)，研究解題。

      三位老師從先求哪一條線段長(zhǎng)度出發(fā)，分別展現(xiàn)了不同的解法。

      第一類(lèi)：先求DF的長(zhǎng)，再求BE長(zhǎng)。首先求DF長(zhǎng)度4種方法是：雙平等腰模型、等積法、三角形全等、折疊+相似；接下來(lái)可直接利用三角形相似、勾股定理+等積法或勾股定理＋三角函數(shù)求解BE的長(zhǎng)度。

       第二類(lèi)：先求BE的長(zhǎng)，再求DF長(zhǎng)。4種方法結(jié)合多種思路：利用相似求解、利用相似＋勾股、相似+等積、射影＋勾股、直接利用勾股定理、構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系。

      老師們對(duì)于本題的考點(diǎn)進(jìn)行深入剖析，第一空主要考查：折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定；第二空主要考查：折疊的性質(zhì)，相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理、銳角三角函數(shù)等。

       本題解法非常多，但老師們將思路最終歸納為以上兩條。從這兩條思路出發(fā)，考查學(xué)生能否關(guān)注核心條件、常見(jiàn)圖形、常用方法。

     老師們?cè)谠}的基礎(chǔ)上分別改變了折疊方向、折疊不共線、將矩形變菱形進(jìn)行變式。展現(xiàn)了因折疊方式與圖形形狀的不同而產(chǎn)生的改變。

      兩位老師通過(guò)詳細(xì)地分小題進(jìn)行考點(diǎn)分析，明確本題考查方向，為解決問(wèn)題提供明確的指向與目標(biāo)。

     老師們根據(jù)變位置、變形狀、變結(jié)論3種“變法”出發(fā)，展現(xiàn)了5個(gè)變式題。

      通過(guò)題目的研究，老師們從如何探究一道題的解法出發(fā)，從每一個(gè)環(huán)節(jié)入手進(jìn)行步驟的反思與回顧，并結(jié)合了學(xué)生對(duì)于運(yùn)用參數(shù)解決問(wèn)題的比較畏懼的學(xué)情，給出了老師們以后努力的方向：讓學(xué)生深入理解用字母表示數(shù)、讓從特殊到一般思想的運(yùn)用深入人心。

      俞衛(wèi)勝老師充分肯定了三組青年教師對(duì)于三個(gè)試題的研究，認(rèn)為這樣的解題研究深刻、有意義。隨后，俞老師對(duì)試題的分析進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，并作《從解題研究走向解題教學(xué)的思考》解題研究報(bào)告。

      關(guān)于解題研究俞老師提出要做到三線三會(huì)。三線即明線：知識(shí)方法；暗線：思想方法；眼線：核心素養(yǎng)。三會(huì)即培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與邏輯推理、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析。在解題過(guò)程中，尋找通法。

      俞老師以具體的經(jīng)典試題為例，總結(jié)歸納了求線段長(zhǎng)度、求特殊角（90°，45°，30°）、線段相等、角相等、最值問(wèn)題、線（形）折疊、圓弧折疊、中點(diǎn)問(wèn)題、角平分線問(wèn)題、等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、拋物線之軸對(duì)稱(chēng)、拋物線之平移的通法，給出常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于解題有著指導(dǎo)性的意義。

      俞老師認(rèn)為要融動(dòng)態(tài)、聯(lián)系的思維于例習(xí)題的改編之中。俞老師通過(guò)書(shū)本的9個(gè)例題為原型，以不同的角度出發(fā)對(duì)每一道例題進(jìn)行了不同思路的改編。

      俞老師關(guān)于解題方面有以下總結(jié)：幾何題要關(guān)注基本圖形，要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，要提倡解法的多樣化，同時(shí)要關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵。

     本次活動(dòng)干貨滿滿，數(shù)學(xué)教師們收獲頗豐。三個(gè)解題研究小組展示了多層次多方面的解題方法分享，俞衛(wèi)勝老師不僅給出了多個(gè)解題的通法，還從案例出發(fā)指導(dǎo)青年教師如何教學(xué)研究。