中考數(shù)學(xué)會(huì)考什么？
中考會(huì)考哪些知識點(diǎn)固然重要，但比起這些，提高自身的綜合能力，才是重中之重，因?yàn)榧词怪揽际裁矗愣疾粫?huì)，有什么意義呢？
因此，應(yīng)對中考復(fù)習(xí)，特別是在最后沖刺階段，考生盡量把精力花在看的見地方，如做好分類討論的復(fù)習(xí)工作。
分類討論是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中一種常見并且十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，一個(gè)問題是否需要進(jìn)行分類討論，引起分類討論的原因多種多樣，關(guān)鍵在于能否正確認(rèn)識到問題中的“不確定”因素，從而進(jìn)行正確的解答，拿到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。
分類討論作為一種重要的解題方法技巧，受到中考數(shù)學(xué)命題老師的青睞，很多壓軸題都會(huì)以分類討論為知識背景進(jìn)行設(shè)計(jì)。
一般情況下，需要運(yùn)用分類討論進(jìn)行解答的數(shù)學(xué)問題，往往具有較強(qiáng)的邏輯性、綜合性和探索性等鮮明特點(diǎn)。如解與幾何有關(guān)分類討論問題，一般都是由圖形的變化(點(diǎn)線面變化、圖形位置不確定或形狀不確定)引起所求結(jié)論存在著多種可能，此時(shí)就需要考生對問題進(jìn)行分類討論，才能順利解決問題。
為了方便大家學(xué)習(xí)，今天我們就專門講講與幾何有關(guān)的分類討論，希望能幫助到大家的中考復(fù)習(xí)。
幾何有關(guān)的分類討論，典型例題分析1：
如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿C→B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿C→D→A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求CD的長；
（2）若點(diǎn)P以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2√2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接BQ、PQ，設(shè)△BQP面積為S（cm2），點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P的速度仍是1cm/s，點(diǎn)Q的速度為acm/s，要使在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PQ∥DC，請你直接寫出a的取值范圍．
考點(diǎn)分析：
直角梯形；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；勾股定理；解直角三角形。
題干分析：
（1）過D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則在Rt△DCH中，由DH、CH的長度，運(yùn)用勾股定理即可求出CD的長；
（2）由于點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q沿C→D→A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以分兩種情況討論：①點(diǎn)Q在CD上；②點(diǎn)Q在DA上．針對每一種情況，都可以過Q點(diǎn)作QG⊥BC于G．由于點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），可用含t的代數(shù)式分別表示BP、QG的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）令DQ=CP，Q點(diǎn)在AD邊上，求出a的取值范圍．
解題反思：
本題考查了動(dòng)點(diǎn)與圖形面積問題，需要通過題目的條件，分類討論，利用特殊三角形，梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。
如果一個(gè)問題的題干條件或所求的結(jié)論不唯一確定，存在多種可能情況的時(shí)候，就需要考生按照可能出現(xiàn)的各種情況分門別類地進(jìn)行嚴(yán)格討論，缺一不可，最后綜合歸納出問題的正確答案，這種解題方法叫做分類討論法。
幾何有關(guān)的分類討論，典型例題分析2：
如圖，線段AD=5，⊙A的半徑為1，C為⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，CD的垂直平分線分別交CD于點(diǎn)E，B，連接BC，AC，構(gòu)成△ABC,設(shè)AB=x.
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，則x= ;
（3）設(shè)△ABC的面積的平方為W，求W的最大值。
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)的最值；三角形三邊關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。
題干分析：
（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5﹣x，又由，⊙A的半徑為1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可求得x的取值范圍；
（2）分別從若AB是斜邊與BC是斜邊去分析，利用勾股定理的知識，借助于方程即可求得x的值；
（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，設(shè)CF=h，AF=m，則W=（xh/2）2=x2h2/4，由AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，則1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，分別從2.4＜x＜3時(shí)與2＜x≤2.4去分析，即可求得答案．
解題反思：
此題考查了三角形三邊關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的應(yīng)用。
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍內(nèi)，分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，自然成為中考數(shù)學(xué)熱門重點(diǎn)考查對象。因此，考生一定要加強(qiáng)對分類討論的學(xué)習(xí)和重視，如學(xué)會(huì)弄清楚引起分類的原因、明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)、遵循分類討論的步驟、掌握分類討論的方法。
幾何有關(guān)的分類討論，典型例題分析3：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的長分別是一元二次方程x2﹣11x+30=0的兩個(gè)根（OB＞OC）．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合），過點(diǎn)P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C．當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)m=3.5時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)分析：
四邊形綜合題．
題干分析：
（1）先利用因式分解法解方程x2﹣11x+30=0可得到OB=6，OC=5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），作AM⊥x軸于M，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OM=BM=AM=OB/2=3，于是可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出CN得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣3），再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式為y=﹣3x/4，直線OA的解析式為y=x，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q（t，t），R（t，﹣3t/4），所以QR=t﹣（﹣3t/4），從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣x+6，直線BC的解析式為y=3x/2﹣9，然后分類討論：當(dāng)0＜t＜3時(shí)，利用7t/4=3.5可求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)；
當(dāng)3≤t＜4時(shí)，則Q（t，﹣t+6），R（t，﹣3t/4），于是得到﹣t+6﹣（﹣3t/4）=3.5，解得t=10，不滿足t的范圍舍去；當(dāng)4≤t＜6時(shí)，則Q（t，﹣t+6），R（t，3t/2﹣9），所以﹣t+6﹣（3t/2﹣9）=3.5，然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)。
分類討論這類數(shù)學(xué)思想方法，一方面能全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，另一方面又能考查考生的思維能力、分析問題和解決問題的能力，對培養(yǎng)和鍛煉考生的探索創(chuàng)新能力起到一定的作用。
在中考復(fù)習(xí)期間，考生一定要弄清楚什么樣的問題需要進(jìn)行分類討論，如何進(jìn)行分類討論以及怎樣進(jìn)行分類，只有搞懂、吃透這些解題關(guān)鍵所在，這樣你才能慢慢提高綜合能力，從容應(yīng)對此類問題。
