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△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)，并連結(jié)BD，DE． 則∠BDE的度數(shù)為     ．

參考答案：

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）/2=75°，

∵以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，

∴∠DBE=75°﹣30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）/2=67.5°．

故答案為：67.5°

考點(diǎn)分析：

等腰三角形的性質(zhì)．

題干分析：

根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)．

解題反思：

本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．

在一個(gè)等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個(gè)三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。

在近幾年的全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷當(dāng)中，與等腰三角形有關(guān)的試題越來越靈活，特別是在一些綜合性較強(qiáng)的壓軸題中，等腰三角形都起到關(guān)鍵性的作用，甚至一些壓軸題都是圍繞等腰三角形來設(shè)計(jì)。

關(guān)于等腰三角形的的求解問題，常常以不同的方式呈現(xiàn)，不少學(xué)生由于忽略了分類討論，造成無法準(zhǔn)確解決問題，導(dǎo)致丟分。