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如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，點(diǎn)P為∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，求證：AB=PC

點(diǎn)評(píng)：題目中出現(xiàn)特殊角度，很明顯需要充分利用角度來進(jìn)行構(gòu)造或轉(zhuǎn)化，而最終證明線段相等，第一時(shí)間聯(lián)想到全等或等腰三角形，角平分線的聯(lián)想也是同樣重要.分享以下3種方法供同學(xué)們參考

方法一：解：作等邊△ABD，連接AP，BAC=80，故∠PAC=40°，得∠PAC=∠ACB而∠BAD=60°，故∠DAC=20°，故∠DAC=∠ACP，而AC=AC，故△ACD?△CAP，故AD=PC，而AB=AD，故AB=PC

方法二：連接AP并延長至D，使PD=PC，連接CD，∠BPC=90°+(1/2)∠BAC=130°，而∠BPE=70°，故∠CPD=60°，故PCD為等邊三角形易知∠ECD=40°，∠ABE=∠CDE，同時(shí)AE=EC，故△ABE?△CDE

故AB=CD，而CD=PC，故AB=PC

方法三：作等腰△ACD，使AD=AC，∠ADB=∠CPA=40°而∠DAC=100°，∠BAC=80°，故∠BAD=∠ACP=20°

故△ABD?△CPA，故AB=PC

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