T恤也可以很數(shù)學(xué)，今年小編又設(shè)計(jì)了 3 款數(shù)學(xué)體恤："幾何無坦途"、"分形: 曼德博集合"和"數(shù)學(xué)云圖"。(之前款式請(qǐng)見《T恤也可以很數(shù)學(xué)》)
其中"幾何"里元素較多，小編借由這篇文章給各位讀者介紹下里面涉及到的定理與簡(jiǎn)單背景。這里特別要感謝劉瑞祥老師給予的指導(dǎo)和建議！
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勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度（較短直角邊古稱勾長(zhǎng)、較長(zhǎng)直角邊古稱股長(zhǎng)）的平方和等于斜邊長(zhǎng)（古稱弦長(zhǎng)）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊邊長(zhǎng)的平方，則它是直角三角形（直角所對(duì)的邊是第三邊）。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一。
內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。
重心是三角形的幾何中心，通常也稱為形心，即三角形的三條中線（頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)的連線）交點(diǎn)
三條邊的中垂線的交點(diǎn)稱為外心(Circumcenter)，該點(diǎn)為三角形外接圓的圓心。
垂心(橙色)、形心(紅色)和外心(藍(lán)色)能連成一線，且成比例 1:2，稱為歐拉線。
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 。
泰勒斯定理(Thales' theorem)以古希臘思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家泰勒斯的名字命名。
若 是圓周上的三點(diǎn)，且 是該圓的直徑，那么 必然為直角?；蛘哒f，直徑所對(duì)的圓周角是直角。
拿破侖定理是拿破侖發(fā)現(xiàn)的平面幾何定理："以任意三角形各邊為邊分別向外側(cè)作正三角形，則它們的中心(三心)連線必構(gòu)成一個(gè)正三角形。"該正三角形稱為拿破侖三角形。
蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典歐氏平面幾何的最精彩的結(jié)果之一。蝴蝶定理最先是作為一個(gè)征求證明的問題，這個(gè)命題最早出現(xiàn)在 1815 年，而“蝴蝶定理”這個(gè)名稱最早出現(xiàn)在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》1944 年 2 月號(hào)，題目的幾何圖形象一只蝴蝶，便以此命名。這個(gè)定理的證法多得不勝枚舉，至今仍然被數(shù)學(xué)熱愛者研究，在考試中時(shí)有出現(xiàn)各種變形。
最基本的敘述為：設(shè) 為圓內(nèi)弦 的中點(diǎn)，過 作弦 和 。設(shè) 和 各相交 于點(diǎn) 和 ，則 是 的中點(diǎn)。
芬斯勒-哈德維格爾定理（Finsler-Hadwiger Theorem）說明：若兩個(gè)正方形 和 擁有同一個(gè)頂點(diǎn) 。 的中點(diǎn)、 的中點(diǎn)、 的中心和 的中心將組成一個(gè)正方形 。
帕普斯六角形定理(Pappus's hexagon theorem)，內(nèi)容是設(shè) 是一直線上三點(diǎn)， 是另一直線上三點(diǎn)，如果 , , 分別與 , , 相交，則三個(gè)交點(diǎn) 共線。
維維亞尼(Viviani)定理說明：在等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn) 跟三邊的垂直距離之和，等于三角形的高。
這個(gè)定理可一般化為：等角多邊形內(nèi)任意一點(diǎn) 跟各邊的垂直距離之和，是不變的，跟該點(diǎn)的位置無關(guān)。
這樣共邊三角形的面積比可以轉(zhuǎn)化成線段比表示了。
狹義的托勒密定理也可以敘述為：若且僅若圓內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。則這個(gè)凸四邊形內(nèi)接于一圓。托勒密定理實(shí)際上也可以看做一種判定圓內(nèi)接四邊形的方法。
正弦定理(Law of sines)指出：對(duì)于任意 ， 分別為 、、 的對(duì)邊， 為 的外接圓的半徑，則有
密克定理是幾何學(xué)中關(guān)于相交圓的定理。
三圓定理：設(shè)三個(gè)圓 , , 交于一點(diǎn) ，而 , , 分別是 和 , 和 , 和 的另一交點(diǎn)。設(shè) 為 的點(diǎn)，直線 交 于，直線 交 于。那么, , 這三點(diǎn)共線。
逆定理：如果 是三角形，, , 三點(diǎn)分別在邊 , , 上，那么三角形 , , 的外接圓交于一點(diǎn) 。
九點(diǎn)圓定理(Nine-point circle)指出：在平面中，對(duì)所有三角形，其三邊的中點(diǎn)、三高的垂足、頂點(diǎn)到垂心的三條線段的中點(diǎn)，必然共圓。
以直角三角形兩直角邊為直徑向外作兩個(gè)半圓，以斜邊為直徑向內(nèi)作半圓，則三個(gè)半圓所圍成的兩個(gè)月牙面積的和等于該直角三角形的面積。
梅涅勞斯定理（Menelaus' theorem），以古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯為名。它指出：如果一直線與 的邊 或其延長(zhǎng)線分別交于 ，則有：
它的逆定理也成立。
塞瓦線段是各頂點(diǎn)與其對(duì)邊或?qū)呇娱L(zhǎng)線上的一點(diǎn)連接而成的直線段。塞瓦定理（Ceva's theorem）指出：如果 的塞瓦線段 通過同一點(diǎn) ，則
它的逆定理同樣成立。
笛沙格定理(Desargues's theorem)，平面上有兩個(gè)三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時(shí)如果對(duì)應(yīng)邊或其延長(zhǎng)線相交，則這三個(gè)交點(diǎn)共線。其逆定理也成立。
平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例。推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如下圖所示，，則
莫雷角三分線定理（Morley's theorem）說明對(duì)所有的三角形，其三個(gè)內(nèi)角作角三分線，靠近公共邊三分線的三個(gè)交點(diǎn)，是一個(gè)等邊三角形。
婆羅摩笈多是印度數(shù)學(xué)家，婆羅摩笈多定理指出：若圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線相互垂直，則垂直于一邊且過對(duì)角線交點(diǎn)的直線將平分對(duì)邊。
凡·奧貝爾定理（van Aubel's theorem）說明：給定一個(gè)四邊形，在其邊外側(cè)構(gòu)造一個(gè)正方形。將相對(duì)的正方形的中心連起，得出兩條線段。線段的長(zhǎng)度相等且垂直。將四個(gè)正方形的中心連起來，可以得到一個(gè)正軸四邊形(兩對(duì)角線垂直的四邊形)。
五圓定理(Five circles theorem)是指，五個(gè)順次相交的圓，其圓心和一個(gè)交點(diǎn)位于第六個(gè)圓上，將另一個(gè)交點(diǎn)兩兩連接并延長(zhǎng)和圓相接，可以構(gòu)成五角星。
分角定理，是平面幾何學(xué)的一個(gè)定理。
角平分線定理（英語：Angle bisector theorem），或稱內(nèi)分比，斯霍騰定理，是一個(gè)幾何學(xué)的定理，在 中，由 點(diǎn)作一角平分線與 交于 ，那角平分線定理是分角定理中 的情況。
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