同學(xué)們好，2021年高考已經(jīng)結(jié)束，各科考試題型已經(jīng)揭曉，其難度怎么樣，相信考生們心中自然有答案。
其實(shí)在每一年高考結(jié)束后，都有很多數(shù)學(xué)愛好者會對每一年的考題進(jìn)行難度對比。今天老師要為大家分享的這道題就是2008年江西理科數(shù)學(xué)卷第22題。由于該題難度較大，解題步驟繁多，因此也被很多人稱為“史上最難高考數(shù)學(xué)壓軸題”。由于該題滿分是14分，但真正能夠全部得分的同學(xué)卻不到全體考生的3%。那這道題到底有多難呢？接下來就讓我們一起來看看吧：
通過觀察題目我們發(fā)現(xiàn)，這道題的第一問，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，相對比較簡單，但第二問的難度就比較大了，其主要考查了利用放縮法、基本不等式法證明不等式，在證明的過程中還包含了分類討論思想。
在利用基本不等式求最值，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：一正、二定、三相等。即：①x,y都是正整數(shù)；②積（xy或和x y)為常數(shù)（有時(shí)需通過“配湊、分拆”湊出定值）；③x與y必須能夠相等（等號能夠取到）。特別是，當(dāng)式子中等號不成立時(shí)，不能應(yīng)用基本不等式，而改用函數(shù)的單調(diào)性求最值。在證明過程中，我們也常使用加項(xiàng)變換、拆項(xiàng)變換、統(tǒng)一換元、先平方再利用基本不等式等技巧來證明。
而在使用放縮法證明不等式時(shí)，需要注意的是，放縮法必須有目標(biāo)，而且要恰到好處，目標(biāo)往往從要證明的結(jié)論考慮.常用的放縮法有增項(xiàng)、減項(xiàng)、利用分式的性質(zhì)、利用不等式的性質(zhì)、利用已知不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行放縮等。對不等式而言，放縮的本質(zhì)是“不等式的加強(qiáng)”，常見的放縮有下面四種類型：直接放縮；裂項(xiàng)放縮；利用數(shù)列或函數(shù)的單調(diào)性放縮；利用基本不等式放縮。
接下來我們就一起來看看這道題的解題步驟吧：
通過以上解答，不知道同學(xué)們有沒有理解并掌握這道題呢？如果大家還有更好的解題思路，歡迎分享出來，我們共同學(xué)習(xí)進(jìn)步！
今天的試題分享就到這里，也歡迎大家下方留言或評論，來一起說說你們的想法或建議吧。
