數(shù)字
數(shù)字是神秘文化的基礎(chǔ)，也是人類文明智慧的基本要素。在逐步摸索發(fā)展中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中先是結(jié)繩記數(shù)，然后又發(fā)展到'書契'，春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數(shù)字，還有了加法和乘法的意識。除了在記數(shù)和算法上有了較大的進步外，華夏民族的祖先還開始把一些數(shù)字知識記載在書上。春秋時代孔子(公元前551~前479)年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現(xiàn)了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數(shù)學、天文、物理等多方面都發(fā)揮著不可低估和作用。
真正意義的數(shù)字學起源于 500年前西方古老神秘學，由希臘哲人兼數(shù)學家，也就是數(shù)學幾何之父畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)。他認為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”， 而整個宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系，研究數(shù)學的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。
世界最為智慧的書籍有三本，一是中國的《易經(jīng)》，二是印度的《吠陀》，三是歐洲的《圣經(jīng)》?！兑捉?jīng)》被譽為華夏文明之源，易經(jīng)博大精深，包括“象、數(shù)、理、義”四大部分。提到《易經(jīng)》，不能不提的就是“河圖洛書”——這大概就是中國最早的數(shù)字學了吧。
河圖洛書
'洛書'之意，其實就是'脈絡(luò)(venation)圖'。大千世界，萬事萬物，八卦五行是分門別類;如何組織成有序運作整體，就是洛書之功用。相傳，上古伏羲氏時，洛陽東北孟津縣境內(nèi)的黃河中浮出龍馬，背負'河圖'，獻給伏羲。伏羲依此而演成八卦，后為《周易》來源。又相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱'洛書'，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪范》。《易·系辭上》說:'河出圖，洛出書，圣人則之'，就是指這兩件事。
河圖的符號和象數(shù)
洛書的符號和象數(shù)
河圖洛書是陰陽五行術(shù)數(shù)之源。河圖是八卦分野，歸類五行，是體；而洛書就是五行絡(luò)合，系統(tǒng)九宮，是用。
河圖，在古代傳說中有龍馬浮出黃河，其背上有此圖象。有口訣為記：“天一生水，地六成之;地二生火，天七成之;天三生木，地八成之;地四生金，天九成之;天五生土，地十成之。”
河圖中的黑圓點表示陰數(shù)，陰數(shù)皆為偶數(shù)；白圓點表示陽數(shù)，陽數(shù)皆為奇數(shù)。圖中數(shù)字共分三層：最外層四數(shù)之和為30；中層四數(shù)之和為10；內(nèi)層三數(shù)之和為15.三層數(shù)相加得55。30、10、15均為5的倍數(shù)，說明以5為中心。圖中1至9除了5之外都是不重復(fù)的數(shù)，只有5例外，共有三個5。如果把其中兩個5合并為10，也即1至10的和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，這是等差數(shù)列前n項和的最典型例子。
洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源。在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)。
洛書由表示數(shù)字1-9的圈點組成，它們的排列分為三橫三縱，正好可由'井'字隔開，中心數(shù)字為5，從其下方的數(shù)字開始順時針繞一圈，依次為1、8、3、4、9、2、7、6。這種排列使得無論橫、縱、斜數(shù)字之和都為15。古人稱其為九宮，它是世界上最早的矩陣圖。
八卦
古人在狩獵，打魚，采集，農(nóng)耕等日常生活中，與自然接觸，對各種自然現(xiàn)象有自己直觀的感受。白天看到太陽東升西落，夜晚看到月亮陰晴圓缺;看看人類自己和各種生物，有男有女有雌有雄;看看天氣的變化，有刮風下雨，有雷鳴電閃，有陽光明媚，有萬里晴空。折斷一根樹枝，一分為二;再拼接起來，二合為一。經(jīng)過長期的實踐，觀察和思考，古人開始用記號來表示各種物象和數(shù)字。把一條繩子，打一個結(jié)表示一天，打兩結(jié)表示二天;一根樹枝表示數(shù)字一，折成兩段表示數(shù)字二。
伏羲吸取古人的智慧，開始思考用符號表示事物和數(shù)字。用一橫表示一，用二橫表示二;用一橫表示太陽，用二橫表示月亮;用一橫表示男人的生殖器，用二橫表示女人的生殖器。用一橫表示數(shù)字一，用兩二橫表示數(shù)字二，用三橫表示數(shù)字三。由一到由二，由二到三是一個非常自然的變化過程。
《周易·系辭》:“天垂象，見吉兇，圣人象之。河出圖，洛出書，圣人則之?！?/strong>
——天上出現(xiàn)日月星辰等各種天象預(yù)示吉兇，圣人取法其象，創(chuàng)立卦爻來表示吉兇，并制定吉兇悔吝之辭。黃河出現(xiàn)龍馬附圖，洛水出現(xiàn)龜書，圣人以此為依照，創(chuàng)立了卦。八卦是根據(jù)古人觀天取象，得到河圖洛書的啟示而創(chuàng)立的。
關(guān)于河圖洛書的說法，有各種學說，但可以肯定的是，河圖洛書是古人觀察天象，地理，以及人類社會，對其發(fā)展變化的認識和思考繪制成的圖像和數(shù)字系統(tǒng)。
