潘承洞(左四)與山大數(shù)學系同事,右四為彭實戈教授,左一為展?jié)?/div>
□蔡天新 1934年農(nóng)歷4月14日,潘師出生于蘇州的一個舊式大家庭,因為父親喜歡八仙之一的呂洞賓,且潘師與這位道士同生日,遂起名承洞。潘家祖先來自徽州歙縣大阜,經(jīng)杭州遷至蘇州。清中晚期以來蘇州就有“貴潘”和“富潘”之分,兩潘分居平江路兩側,有“占了半個蘇州城”之說。潘師系大阜第三十四世孫,屬貴潘。
1952年,潘師畢業(yè)于蘇州桃塢中學,這是美國基督教圣公會創(chuàng)辦的教會學堂,后來成為上海圣約翰大學附屬中學。在潘師之前,中華民國總統(tǒng)嚴家淦、化學家張青蓮和劉元方、文學家錢鐘書、熱工程物理學家錢鐘韓等也出自該校。其中后兩位是無錫人,他們的父親是一對孿生兄弟,楊絳在《記錢鐘書與〈圍城〉》一文中曾提及,錢鐘書文章寫得好是在上了桃塢中學以后。潘師畢業(yè)那年剛好高校院系調(diào)整,也波及中學,桃塢中學變成了蘇州第四中學。而潘師在北大就讀時,跟隨留學牛津和普林斯頓的閔嗣鶴先生一直到研究生畢業(yè),才分配來山東大學。
從我決定以數(shù)論作為自己的專業(yè),到博士畢業(yè)前一年,潘師幾乎每年都有大事發(fā)生。1981年,潘師入黨,出版專著《哥德巴赫猜想》(與胞弟潘承彪合著)。1982年,潘師與陳景潤、王元一起,獲得國家自然科學一等獎。1983年,潘師因為患直腸癌動了第一次手術。1984年,潘師出任山東大學副校長。1985年相對平靜,1986年夏天和冬天先后出任青島大學校長和山東大學校長(當選院士則是在五年以后)。因此,無論讀本科還是做研究生,我都沒有機會聆聽潘師的正式授課。不過,有一次他來聽我們的數(shù)學分析課,課后發(fā)表講話,并就課上的一道例題即興發(fā)揮,推導出了更為深刻、漂亮的結果。這一高屋建瓴的思想對我很有啟發(fā),甚至在我后來指導自己的研究生時也派上用場。
我在山大念書時,潘師曾邀請華羅庚、柯召、陳景潤和王元四位數(shù)論大家一同來學校,讓全校同學在操場上得見慕名已久的數(shù)學傳奇；陳景潤和王元后來還曾來山大出席大師兄于秀源的博士論文答辯會(依據(jù)我的記事本,是在1983年1月22日下午),這些給予全校尤其是數(shù)學系的同學們以極大的鼓舞。說到王元先生,我本人后來與他有著十多年的交往。而那次,是我頭一回見到元老。
潘師并非埋頭死讀書或研究的人,他有許多業(yè)余愛好,乒乓球、橋牌、象棋等樣樣精通,并且曾在母校北京大學、山東大學以及省市比賽中獲獎。不僅如此,他還通過這些博弈和比賽,提高了社會觀察和人際交往的能力,這為后來他從事行政領導工作打下了基礎。潘門弟子中,王煒擅長橋牌,我則可能是第一個與潘師對弈的。當潘師聽說我中學時就參加過成年象棋比賽,還在地區(qū)一級棋類運動會上拿過名次,便邀請我到他家里下棋。我們對弈過三五回,每回互有勝負,雙方勝率六四開,潘師占優(yōu)。棋如其人,潘師有大將風度,從來落子無悔,與此同時,他卻允許我偶爾悔棋。
雖然我把潘氏兄弟的《哥德巴赫猜想》翻得稀爛,卻從沒有對潘師取得世界性成就的那幾個經(jīng)典問題做過深入探討或研究。這是我的兩個終生遺憾之一,另一個遺憾是沒有和潘師單獨合過影(后來我得知,除了于老師,包括擔任過校領導的展?jié)趦?nèi)的師兄弟也沒有和潘師合過影)。眾所周知,潘師在算術級數(shù)上的最小素數(shù)問題、素數(shù)分布的均值定理和哥德巴赫猜想等領域均有開創(chuàng)性的重大貢獻。在這方面,王煒、展?jié)?、李紅澤、劉建亞這幾位先后留校的師兄弟較好地繼承了潘師的學術遺產(chǎn),他們各自在不同的方向做出了出色的工作,并把研究內(nèi)容拓展到自守形式等領域(劉建亞、展?jié)团耸系谌鷤魅藚螐V世新近還合作獲得了國家自然科學獎)。這自然離不開潘師的栽培和鼓勵,同時他對每一位弟子都予以了關懷。
潘師很早就意識到了,應該讓學生們自己去探尋、開辟新的研究領域。為此,他派大師兄于秀源去劍橋大學,師從大數(shù)學家阿蘭·貝克研習超越數(shù)理論。而師弟師妹們也各有所長,鄭志勇在代數(shù)數(shù)論領域的工作讓他較早獲得了國家杰出青年基金和香港求是基金的資助；張文鵬、翟文廣、蔡迎春堅持研究解析數(shù)論,分別在L函數(shù)均值估計問題、Dirichlet除數(shù)問題、加權篩法的推廣和應用等領域頗有建樹和成就,文鵬并在大西北開墾出一片數(shù)論的沃土；而王小云和李大興則在數(shù)論的應用——密碼學領域開拓出一片新天地,特別是師妹王小云,巾幗不讓須眉,破解了數(shù)個國際通用的密碼,名揚海內(nèi)外,也讓我們師兄弟為之驕傲。
我的碩士論文題目《一類數(shù)論函數(shù)的均值估計》靈感來自潘承彪教授來山大講學時所提的問題,對潘師來說應該是小菜一碟,但他卻親自推薦給《科學通報》全文發(fā)表。那是在1984年,此文讓我獲得了山東大學首屆研究生論文大賽一等獎,也是理科唯一的一等獎。不久,潘師邀請匈牙利數(shù)學家、沃爾夫獎得主愛多士來山大講學,讓我有機會與這位國際數(shù)學界的傳奇人物關起門來討論數(shù)論問題,他的研究風格和趣味讓我一見傾心。
聊以自慰的是,多年以后,我不僅游歷了這個世界上的每一處數(shù)學圣地,也終于找到了屬于自己的研究風格和領域,把組合數(shù)論的技巧與若干經(jīng)典(解析或代數(shù))數(shù)論問題相結合,產(chǎn)生了一系列有趣而不失深度的新問題和新結果。特別是把加性數(shù)論和乘性數(shù)論結合起來,引入了橢圓曲線理論等現(xiàn)代工具,構造出被外國同行稱為“陰陽方程”的一類丟番圖方程。此外,我還提出了平方和完美數(shù)問題,使之與斐波那契孿生素數(shù)一一對應,這與十八世紀歐拉將完美數(shù)問題與梅森素數(shù)一一對應遙相呼應。遺憾的是,我再也無法聆聽潘師的教誨和意見了。
潘師不僅在學術上給予我們充分的信任和自由,在學術交流方面也非常支持。讀研期間,我和王煒曾多次去北京參加學術研討會或查閱資料,去合肥參加第三次全國數(shù)論會議(攻讀碩士學位的鄭洪流以及潘師叔的弟子張益唐也同行),我還曾到廣西桂林和吉林長白山參加了兩次非數(shù)論專業(yè)的研討會。我有時候?qū)に?自己后來對旅行的熱愛也可能與他老人家當年的“縱容”有關。潘師雖說是大數(shù)學家,位居一校之長的要職,卻與我們無拘無束,言談中時有妙語。記得潘師多次在中秋和元旦佳節(jié)邀我們?nèi)ニ页燥?有一次還曾笑著告訴我們,適才鞏俐女士(她的父母是山大經(jīng)濟學系老師)打電話來要請客,被他謝絕了。
正是在山大讀研期間,我開始并迷戀上了寫詩,那自然要花費許多時間和精力,沒想到潘師卻予以理解、寬容,從未批評過我,甚至在某些場合還因此在別人面前夸獎我。
時光如梭,我在山大九年零三個月的生活就要結束,即將開啟人生新的旅程?？赡苁且驗樵诒狈缴畹锰昧?我有些想念南方,潘師和師母李老師分別是蘇州人和上海人,他們在熱情挽留之余(也曾建議我去潘師兼任校長的青島大學),予以充分的理解和支持。潘師親自為我寫推薦信給上海交通大學的數(shù)學系主任,而我最后落戶杭州,也是因為潘師和系里邀請來的一位客人的緣故。
1995年春天,潘師來杭州開會,住在北山路的華北飯店,我去探望他,并陪他去西湖散步。在白堤上,潘師鼓勵我說,西湖這么美,在杭州做數(shù)學應該是挺享受的。就像從前一樣,潘師步履矯健,那時他的直腸癌手術做成功已經(jīng)十多年了,我們都認為他不會有任何問題了。沒想到第三年,他便因為癌細胞復發(fā)去世了,年僅六十三歲,那是在1997年歲杪,我剛到美國喬治亞大學訪問不久,無法趕回來送別潘師。同樣不巧的是,那年是我寫詩的空白年,故而沒有寫下紀念潘師的任何詩作。直到2014年初夏,我回濟南參加潘師八十周歲生日紀念會,才在火車上吟得一首,錄此以資紀念。
四季歌
——先師潘承洞先生80壽誕 在春天我夢見過您
站在那塊小黑板前
與您并肩而立的
是師兄和師弟
長長的白襯衣
顯露出些許皺褶
在夏天我夢見過您
額頭揮灑著汗水
那矮小的木桌上方
銀球來回穿梭著
還有一塊小小的布片
圓圓的棋子落地如飛
在秋天我夢見過您
漫步在小樹林里
不時停下腳步
手指點點或傾聽
在您的周圍聚攏起
老師和同學們
在冬天我夢見過您
獨自坐在書房
冥思苦想或發(fā)呆
厚厚的眼鏡片里邊
藏匿著智慧的光芒
師母在門口呼喚您
(本文作者為浙江大學數(shù)學系教授、博士生導師,詩人,隨筆和游記作家)
