運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用
運(yùn)籌學(xué)研究對(duì)象是人類對(duì)各種資源的運(yùn)用及籌劃活動(dòng)，研究目的在于了解和發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)用及籌劃活動(dòng)的基本規(guī)律，以便發(fā)揮有限資源的最大收益，來達(dá)到全局最優(yōu)的目標(biāo)。強(qiáng)調(diào)研究過程的完整性、強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合是運(yùn)籌學(xué)的研究的兩個(gè)重要特點(diǎn)。應(yīng)用范圍遍及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理、科學(xué)技術(shù)、國(guó)防事業(yè)等各方面。
運(yùn)籌學(xué)是一種科學(xué)方法，是可用于整個(gè)一類問題上并能傳授和有組織的活動(dòng)；其應(yīng)用不受行業(yè)、部門的限制。運(yùn)籌學(xué)強(qiáng)調(diào)以量化為基礎(chǔ)，需要建立各種數(shù)學(xué)模型，未決策者的決策提供定量依據(jù)；具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，最終應(yīng)能像決策者提供建設(shè)性意見，并應(yīng)收到實(shí)效。運(yùn)籌學(xué)具有多學(xué)科交叉的特點(diǎn)。運(yùn)籌學(xué)強(qiáng)調(diào)最優(yōu)決策，它以整體最優(yōu)為目標(biāo)，從系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)，力圖以整個(gè)系統(tǒng)最佳的方式來解決該系統(tǒng)各部分之間的利害沖突；對(duì)所研究的問題求出最優(yōu)解，尋求最佳的行動(dòng)方案，所以它也可看成是一門優(yōu)化技術(shù)，提供的是解決各類問題的優(yōu)化方法。
運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題的步驟：確定目標(biāo)
制定方案
建立模型
確定解法
利用運(yùn)籌學(xué)方法解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)注意：目的性
系統(tǒng)性
有效性
科學(xué)性
參謀性
運(yùn)籌學(xué)中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種求解多階段決策問題的系統(tǒng)技術(shù)，它不是一種特定的算法，必須具體問題進(jìn)行具體的分析處理。
貝爾曼最優(yōu)化原理：一個(gè)過程的最優(yōu)化策略具有這樣的性質(zhì)，即無論其初始狀態(tài)和初始決策如何，今后諸決策對(duì)第一個(gè)決策所形成的狀態(tài)作為初始狀態(tài)的過程而言，必須構(gòu)成最優(yōu)化策略。這是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的理論基礎(chǔ)。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃提供了一種優(yōu)秀的決策思想，戰(zhàn)略上追求全局優(yōu)化，戰(zhàn)術(shù)上穩(wěn)扎穩(wěn)打、步步為營(yíng)。深刻地揭示了局部與全局的統(tǒng)一關(guān)系。動(dòng)態(tài)規(guī)劃在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用，如可應(yīng)用于背包問題、資源分配問題、生產(chǎn)與存儲(chǔ)問題、設(shè)備更新問題等。但是動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種求解思路，注重決策過程，而不是一種算法，不同的問題模型各異。
舉背包問題為例進(jìn)行分析：
背包問題就是指在背包容量有限的情況下，如何才能有效的裝幾種物品，使得一個(gè)背包能起到的效果最大。在這其中因?yàn)槲锲肥遣豢煞指畹?，也就是說決策變量必須是整數(shù)。于是乎有幾個(gè)物品就要分成幾個(gè)階段來解，解法非常想最短路徑問題。狀態(tài)變量就是所放物品的總重量。
舉一例：
現(xiàn)有三種不同的物品，假設(shè)其使用效果依次為12，20，15，重量依次為2，4，3（單位：kg）.背包總共能承重
解：分別設(shè)三種物品的裝載量為X1、X2、X3，使用效果總量為z .
則數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
Maxz＝12X1＋20X2＋15X3
Xi>=0且為整數(shù)（i＝1、2、3）
有三個(gè)物品就分成三個(gè)階段，最終結(jié)果是求f3（10）.
設(shè)階段變量k＝1、2、3，狀態(tài)變量表示第1到第k種物質(zhì)的總重量，為Sk，k＝1、2、3.
決策變量Uk表示裝第k種物品的數(shù)量.
在階段一，U1＝1、2、3、4、5 因?yàn)榈谝环N物品的重量為2，總重量為10，所以最多可裝5個(gè).
對(duì)應(yīng)的不同的效果數(shù)為:
f1（2）＝12
f1（4）＝24
f1（6）＝36
f1（8）＝48
f1（10）＝60
在階段二，U2＝1、2，物品一和二搭配，可以出現(xiàn)2、4、6、8、10五種重量.
對(duì)應(yīng)的不同效果為：
f2（2）＝f1（2）＝12
f2（4）＝24
f2（6）＝36
f2（8）＝48
f2（10）＝60
同理在階段三，U3＝1、2、3，物品一、二、三搭配，可以出現(xiàn)2，3，4，5，6，7，8，9，10九種重量.對(duì)應(yīng)的效果為：
f3（2）＝f2（2）＝12
f3（3）＝15
f3（4）＝24
f3（5）＝27
f3（6）＝36
f3（7）＝39
f3（8）＝48
f3（9）＝51
f3（10）＝60
由此得到最優(yōu)的方案為物品一放5個(gè)，最優(yōu)效果為60。
舉最短路徑問題為例：
某人要從A地到E地做生意，其中他可以選擇的路線中必經(jīng)B、C、D三地，其中B1/B2/B3/C1/C2/C3/D1/D2是三地可以選擇的站點(diǎn)，問，如何使其走最短的路徑到達(dá)終點(diǎn)？
解：路徑可分為4個(gè)階段：A→B，B→C,C→D,D→E.階段變量依次為4，3，2，1.設(shè)階段k的狀態(tài)變量為Sk，k=1，2，3，4.
在階段1：f（D1）=3,f(D2)=4.
在階段2：S2可取C1.C2,C3中任意一個(gè)，對(duì)應(yīng)有：
d（C1,D2）+f1（D2） 4+4
d（C2,D2）+f1（D2） 3+4
d（C3,D2）+f1（D2） 3+4
這表明：從C1出發(fā)到終點(diǎn)E的最小路徑為“C1→D1→E”,決策變量X2(C1)=D1;
從C2出發(fā)到終點(diǎn)E的最小路徑為“C2→D2→E”,決策變量X2(C2)=D2;
從C3出發(fā)到終點(diǎn)E的最小路徑為“C3→D1→E”,決策變量X2(C3)=D1;
在階段3：S3可以取B1,B2,B3中任意一個(gè)，于是有
F3（B1）=min d（B1,C2）+f2（C2） =min 4+7 =11
d（B1,C3）+f2（C3） 6+6
F3（B2）=min d（B2,C2）+f2（C2） =min 2+7 =7
d（B2,C3）+f2（C3） 4+6
F3（B3）=min d（B3,C2）+f2（C2） =min 1+7 =8
d（B3,C3）+f2（C3） 5+6
這表示：從B1出發(fā)到終點(diǎn)E的最小路徑為“B1→C1→D1→E”或“B1→C2→D2→E”,決策變量X3(B1)=C1或C2;
從B2出發(fā)到終點(diǎn)E的最小路徑為“B2→C1→D1→E”,決策變量X3(B2)=C1;
從B3出發(fā)到終點(diǎn)E的最小路徑為“B3→C1→D1→E”或“B3→C2→D2→E”,決策變量X3(B3)=C1或C2;
在階段4：
F4（A）=min d（A,B2）+f3（B2） =min 4+7 =11
d（A,B3）+f3（B3） 3+8
因此，有起點(diǎn)A到終點(diǎn)E的最小路徑有3條：
A→B2→C1→D1→E;
A→B3→C1→D1→E;
A→B3→C2→D2→E.
此3條路徑的對(duì)應(yīng)方案的總路程為11.
運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運(yùn)籌問題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。
運(yùn)籌學(xué)的思想應(yīng)用廣泛，拿企業(yè)管理為例，運(yùn)籌學(xué)對(duì)各種決策方案進(jìn)行科學(xué)評(píng)估，為管理決策服務(wù)，使得企業(yè)管理者更有效合理地利用有限資源。企業(yè)要求的生存與發(fā)展，必須運(yùn)籌帷幄，長(zhǎng)遠(yuǎn)謀劃，根據(jù)自身的資源來制定最優(yōu)的經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略，以戰(zhàn)略統(tǒng)攬全局。企業(yè)戰(zhàn)略管理作為企業(yè)管理形態(tài)的一種創(chuàng)新，應(yīng)是以市場(chǎng)為導(dǎo)向的管理、是有關(guān)企業(yè)發(fā)展方向的管理、是面向未來的管理、是尋求內(nèi)資源與外資源相協(xié)調(diào)的管理、是尋找企業(yè)的長(zhǎng)期發(fā)展為目的。也就是將企業(yè)看作一個(gè)系統(tǒng)，來尋求系統(tǒng)內(nèi)外的資源合理分配與優(yōu)化，這正體現(xiàn)了運(yùn)籌學(xué)的思想。顯然，運(yùn)籌學(xué)理念的作用舉足輕重。
運(yùn)籌學(xué)在系統(tǒng)工程理論中的地位非常重要，作為定量分析的主要手段。運(yùn)籌學(xué)是從系統(tǒng)工程中提煉出來的基礎(chǔ)理論，解決具體的“戰(zhàn)術(shù)問題”，對(duì)已有系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)工程實(shí)踐的計(jì)算手段。
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