| | 關(guān)于電阻抗的重要意義的說明 | |
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| 一、概述 “電阻抗”可以定義為對電路中電流流動的表觀抵抗。從定量角度描述，阻抗是電路兩端的電壓與流進(jìn)該電路電流之比（歐姆定律的廣義形式）：  式中，Z為阻抗（Ω）；V為Z兩端的電壓；I為通過Z的電流。 深入理解阻抗的概念對于正確應(yīng)用幾乎所有的電子儀器和正確解釋測量數(shù)據(jù)是非常重要的。只要將一臺測量儀器連接到另一器件，就應(yīng)當(dāng)關(guān)注額外的負(fù)載（即連接在器件上的總阻抗的變化）對器件的工作特別是對測量數(shù)值精確度的影響。 誠然，測量儀器接到被測器件上要是不干擾被測器件的工作狀態(tài)，那么，測得值與不連接測量儀器時(shí)之值完全相同。遺憾的是，測量儀器需要從被測器件（通過抽取電流）吸取能量，于是，根據(jù)測量儀器和被測器件兩者阻抗大小的不同，將在一定程度上改變器件的工作狀態(tài)。例如，利用普通的低阻抗指針式多用表測量電壓，幾乎所有電子電路都要受到影響。在晶體管電路中的電壓讀數(shù)低10%～20%是很典型的。另一方面，高阻抗式電阻多用表（DMM）的讀數(shù)并不明顯低于所有未受干擾電路的讀數(shù)。不過，像場效應(yīng)管電路這樣的極高阻抗電路除外。 在包含信號源，如信號發(fā)生器和脈沖發(fā)生器的情況下，測量儀器輸出信號的幅度僅僅是在其輸出端連接指定阻抗時(shí)校準(zhǔn)的。除非對相關(guān)的阻抗電平進(jìn)行校正，否則，任何其它的阻抗值都將導(dǎo)致幅度誤差。不僅如此，除非使信號源的輸出端阻抗等于連接電纜和負(fù)載的阻抗（實(shí)現(xiàn)這一條件叫做“阻抗匹配”），否則，會產(chǎn)生令人討厭的信號反射，從而導(dǎo)致校準(zhǔn)誤差并在許多情況中引起虛假信號。在連接喇叭、指示儀表（如表頭、記錄儀）和瓦特計(jì)等輸出設(shè)備時(shí)，作類似的考慮是很重要的。 鑒于阻抗電平與信號的頻率和波形有關(guān)，故凡與阻抗相關(guān)的測量問題都是很復(fù)雜的。通常，在低的音頻波段對測試器件影響不大的儀器，到了幾百千赫就完全不能使用，其原因在于這樣高的頻率下儀器加載效應(yīng)十分嚴(yán)重。 二、阻抗的概念 流進(jìn)電路的電流作為外加電壓的結(jié)果，由電路的阻抗決定。阻抗越高，電路“阻礙”電流流動越強(qiáng)烈，因而電流之值越小。將電氣系統(tǒng)的電流模擬為水通過管道系統(tǒng)而流動，對尚未入門的讀者建立概念是有幫助的。流過一根管道系統(tǒng)的水量決定于兩個(gè)因素：入口的水壓以及水管的基本特性，如尺寸、形狀和光滑度等。水的流量模擬通過電路的電子流即電流；水的強(qiáng)迫壓力模擬外加電壓；而限制和阻礙水流的水管特性模擬電路阻抗。這樣一來，對于給定的壓力，可以采用安裝閥門改變水管系統(tǒng)阻力的方法來改變水的流動。同樣，當(dāng)電壓給定時(shí)，可以采用改變電路阻抗的方法來控制電流。 1、串聯(lián)電路的阻抗
 具有電阻R和電抗X的簡單串聯(lián)電路 如上圖，外加總電壓V必須出現(xiàn)在兩個(gè)串聯(lián)器件R和X上。因?yàn)殡娏鱅只有一條通路，它必須流經(jīng)R和X兩者，所以，這個(gè)簡單的電路表示為串聯(lián)電路。根據(jù)歐姆定律，R兩端的電壓VR必須是IR，X兩端的電壓VX必須是IX。但是，跨接在R和X兩端的總電壓不是兩個(gè)幅度的簡單相加∣VR∣+∣VX∣。雖然電阻兩端的電壓與電流同相，但電抗兩端的電壓與電流不同相。 如下圖，電壓和電流曲線表明，在電抗上存在90°的相位關(guān)系。如圖中所見，電路兩端的電壓不單單是兩個(gè)電壓分量之和，而且還依賴兩者的相位關(guān)系。電路任何時(shí)刻的瞬時(shí)電壓等于同一時(shí)刻兩個(gè)瞬時(shí)電壓分量（VR和VX）之和。  簡單串聯(lián)電路電流I、電阻兩端電壓VR、電抗兩端電壓VX和電路總電壓V隨時(shí)間變化的曲線 于是，可以將阻抗關(guān)系Z=R+JX認(rèn)為是兩個(gè)阻抗分量的基本定義：電阻R的電壓與電流同相，而電抗X兩端的電壓超前于電流90°（如果電抗為負(fù)數(shù)，那么電壓滯后于流過該電抗的電流）?？梢酝ㄟ^作圖將阻抗Z=R+JX形象化。  串聯(lián)電路的復(fù)阻抗圖 箭頭符號的長度表示幅度，單位為歐姆，角度θ是阻抗的相位角 如上圖，沿水平軸（實(shí)軸）畫R，沿垂直軸（虛軸）畫X。X相對于R畫成90°，以體現(xiàn)X前的j所表示的90°相位關(guān)系。總阻抗為R與X兩個(gè)分量之和，它們是垂直的。因此，兩者不僅僅構(gòu)成代數(shù)和，而是必須構(gòu)成上圖所示的復(fù)數(shù)之和。 采用合成箭頭的長度與相位角θ表示該復(fù)數(shù)和，可以將這種極坐標(biāo)形式的阻抗寫成： Z=∣Z∣∠θ 式中，∣Z∣為V對I的幅度之比；∠θ為電流滯后于電壓的電角度。 對于無源電路，θ介于-90°和+90°之間。電抗可以為正或?yàn)樨?fù)，負(fù)角度意味著電流超前于電壓，這是負(fù)電抗的結(jié)果。阻抗的這兩種形式等效并可以通過復(fù)函數(shù)的初等運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)換：  如果將電抗表示成極坐標(biāo)形式（∣Z∣∠θ），轉(zhuǎn)換為電阻和電抗的逆運(yùn)算是： R=∣Z∣cosθ X=∣Z∣sinθ 無源電路元件只有三種基本類型：電阻，電容和電感。電阻自然采用電壓與電流同相（θ=0）加以辨別，而電容是負(fù)電抗（θ=-90°），電感為正電抗（θ=+90°）。電路的總電抗X與整個(gè)等效串聯(lián)電感L和電容C通過下列關(guān)系式相聯(lián)系：  式中，f為外加正弦電壓的頻率（赫茲）；L為電感（亨利）；C為電容（法拉）。 2、并聯(lián)電路的阻抗 簡單并聯(lián)電路 如上圖，同電流流過電路元件的串聯(lián)電路相反，并聯(lián)電路或分流電路以所有元件都連接一個(gè)共同電壓為其特征。這種并聯(lián)電路的阻抗可以找到等效的串聯(lián)形式，或者像常說的那樣，并聯(lián)電路的阻抗可以采用下面表示式組合而成： 式中，Zp是兩個(gè)阻抗Z1和Z2相并聯(lián)的等效阻抗 三、輸入阻抗和輸出阻抗 1、輸入阻抗 電路器件的“輸入阻抗”是輸入端的外加電壓與流進(jìn)輸入端的電流之比（如下圖） 式中Zin為輸入阻抗；Vin為輸入端的外加電壓；Iin為流進(jìn)輸入端的電流。 器件的輸入阻抗 在外加直流電壓情況下，輸入阻抗是一個(gè)電阻；可是，對于交流信號情況，必須采用包含相位關(guān)系的一般阻抗。僅僅是在輸入電流恰巧與外加電壓相位相同時(shí)，輸入阻抗才是純電阻（電抗等于0）。低輸入阻抗器件比高輸入阻抗器件從給定的外加電壓源吸收更多電流，或者說低阻抗器件比高阻抗器件對源“加載”更重。于是得出結(jié)論：測量儀器的輸入阻抗將決定任何一個(gè)器件的工作狀態(tài)被外加測量儀器改變的程度。因此任何一臺測量儀器連接之前，都應(yīng)當(dāng)首先考慮該儀器的輸入阻抗是否合適，然后才將它接上電路。 2、輸出阻抗 器件的“輸出阻抗”是負(fù)載所看到的等效源阻抗。只有把一對端子處的有源器件看成一個(gè)信號源時(shí)，輸出阻抗才有意義（如圖）。 為了確定電流和電壓，儀器可以用等效電路代替 “等效阻抗”這個(gè)術(shù)語意味著該器件可以用一等效電路（戴維寧等效電路）代替。在圖中，電壓源是無負(fù)載時(shí)的輸出電壓，Zout是所有有源器件都用它們的內(nèi)阻抗代替時(shí)向器件看回去的阻抗。 輸出阻抗可借助于器件無負(fù)載時(shí)的輸出電壓表達(dá)： 式中Zout為輸出阻抗；Voc為源的開路電壓；VL為負(fù)載電壓；IL為負(fù)載電流。 這個(gè)表示式表達(dá)了一個(gè)思想：當(dāng)器件連接負(fù)載時(shí)，輸出電壓（Voc-VL）由輸出阻抗直接確定。 可以將輸出阻抗看成為器件對加載的敏感程度，即輸出阻抗越低，負(fù)載對輸出電壓的影響越小。當(dāng)電流給定，較低輸出阻抗兩端的電壓降較低，于是輸出電壓較高。 3、輸入阻抗和輸出阻抗的確定 在電子器件的輸入阻抗和輸出阻抗可以通過測量相應(yīng)的電壓對電流之比由實(shí)驗(yàn)確定，或者，如果已知儀器的內(nèi)部參數(shù)則可由計(jì)算確定。不過，一般都不必如此，因?yàn)閮x器手冊上的測量使用說明書會列出輸入阻抗和輸出阻抗。在設(shè)計(jì)頻率上，這兩個(gè)阻抗近似為一個(gè)純電阻。阻抗“50Ω”和“50Ω輸出阻抗”之類的聲明意味著，在正常的工作頻率范圍內(nèi)電抗基本上等于零。 式中Rout為輸出電阻值，RL為負(fù)載電阻值；Voc為開路電壓；VL為負(fù)載電壓。 應(yīng)用這個(gè)方法，應(yīng)當(dāng)小心，不要超過儀器的輸出能力。 四、儀器輸入阻抗和輸出阻抗對測量的影響 在大多數(shù)測量場合，希望測量儀器不從被測器件汲取任何可觀的功率。 1、并聯(lián)連接的儀器（電壓表、示波器、邏輯探頭等） 如下圖，為了測量和顯示電路中的電壓，通常將電壓表或示波器之類的測量儀器與元件并聯(lián)（平行）連接。在這種情況下，必須考慮測量儀器因其輸入阻抗有限的加載影響。A點(diǎn)相對于B點(diǎn)的電壓應(yīng)由電壓表汲取的電流IV修正。只有這個(gè)電流與電路電流IC相比可以忽略不計(jì)，電壓表讀出的值才和電壓表連接之前在A點(diǎn)的值相同。對于這些儀器，理想情況應(yīng)當(dāng)是輸入阻抗無限大。也就是表現(xiàn)為開路，不汲取電流，因此對電路不呈現(xiàn)加載。雖然這個(gè)條件不可能實(shí)現(xiàn)，但是，如果確定測量儀器的輸入阻抗比待測器件的輸出阻抗高很多（通常為20倍或更高，視要求的精確度而定），那么，該儀器的加載效應(yīng)可以忽略不計(jì)。否則，必須對加載效應(yīng)進(jìn)行校正。按照“分壓器”作用，電壓將從被測件的無負(fù)載輸出電壓下降。 式中，Vind為指示電壓；Voc為開路（無負(fù)載）電壓；Zin為測量儀器的輸入阻抗；Zout為待測電路的等效輸出阻抗。 （a）電壓表跨接電路AB兩點(diǎn)并聯(lián)連接；（b）測量裝置（a）的等效電路 應(yīng)該記住，Zin和Zout一般與頻率有關(guān)，因?yàn)樗鼈儙щ娍?，所以，指示的電壓也與頻率有關(guān)?？偟恼f來，Zin的并聯(lián)影響（因?yàn)閮x器的輸入電容）在較高頻率下變得更嚴(yán)重，產(chǎn)生“高頻滾降”或阻抗減小，從而在較高頻率加載較重（見下圖）： （a）測量裝置的等效電路，其中Zin包含有并聯(lián)電容；（b）Zin的幅度對頻率的變化 此外，由于并聯(lián)電容的影響，變化急劇的非正弦波形將變得圓滑，這是因?yàn)閷﹄娙莩潆姷臅r(shí)間不等于零所致。下圖用方波信號源說明了這個(gè)概念。 （a）儀器連接前電路上的方波；（b）因?yàn)閮x器的并聯(lián)電容而使電壓波形變得圓滑 除了由于測量儀器加載導(dǎo)致的幅度減小外，如果因測量儀器的并聯(lián)而使加載劇烈，還可導(dǎo)致被測電路或被測件永久損壞。 以采用分壓器探頭犧牲靈敏度為代價(jià)能夠降低測量儀器的加載效應(yīng)。下圖中通用的10：1探頭，提高阻抗電平10倍，但也衰減信號10倍。 10：1分壓器探頭提高并聯(lián)儀器的輸入阻抗 2、串聯(lián)連接的儀器（電流表等） 在少數(shù)測量工作中，不是將儀器同電路并聯(lián)連接，而是必須斷開電路串聯(lián)接入儀器。一個(gè)顯著的例子如下圖。 斷開AB兩點(diǎn)之間的電路，串聯(lián)插入電流表測量 在這種情況下，儀器輸入阻抗ZA的理想化數(shù)值與前述的并聯(lián)連接儀器相反，即電流表應(yīng)呈現(xiàn)短路（ZA=0）。當(dāng)電流表接入時(shí)，為了不干擾該電路，電流I和電壓Vin應(yīng)當(dāng)與上圖（a）中的相同。這意味著電流表兩端的電壓降VA必須忽略不計(jì)，而這又意味著電流表引入的串聯(lián)阻抗必須忽略不計(jì)。當(dāng)然，一切實(shí)際電流表的輸入阻抗并不等于零，所以在測量中必須仔細(xì)保持電流表的阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于電路阻抗（比如20倍）。實(shí)際需要的倍數(shù)與要求的精確度有關(guān)。應(yīng)當(dāng)記住，對于大多數(shù)情況下遇到的阻抗之值都是能夠進(jìn)行修正的。 在這里應(yīng)該提到，許多電流表屬于“鉗形”式電流表。這種電流表的探頭先張開鉗夾。然后環(huán)繞緊貼電線測量電流。這些儀器起著變換器的作用，通過感應(yīng)耦合介入被測電路，而不是像上面描述的那樣直接插進(jìn)被測阻抗中。 五、阻抗匹配 1、使輸出阻抗與負(fù)載匹配 大多數(shù)涉及波形發(fā)生器（脈沖發(fā)生器，射頻發(fā)射機(jī)等）的場合均需利用傳輸線，一般是通過同軸電纜把能量從信號源傳輸至被激勵(lì)器件的輸入端口。這些都是考慮阻抗匹配的重要典型情況。此外，還有許多頻率較低的場合，如音頻放大器驅(qū)動揚(yáng)聲器和其它的一些機(jī)電變換器，也都需要利用阻抗匹配實(shí)現(xiàn)高效率的功率傳輸、得到合適的阻尼等等。 從發(fā)生器到負(fù)載RL的最大功率傳輸條件 2、儀器的互連 當(dāng)連接射頻信號或其它交流信號時(shí)很少使用敞開的導(dǎo)線。因?yàn)樗a(chǎn)生輻射，從而損失能量，產(chǎn)生邊緣場，系統(tǒng)也產(chǎn)生撿拾干擾。導(dǎo)線之間和周圍物體之間的電容效應(yīng)也可能產(chǎn)生一些嚴(yán)重的不利影響。通常，使用固定阻抗的連接器和同軸電纜或波導(dǎo)之類的傳輸線來傳輸能量更加有效和可以預(yù)測。為了正確使用儀器，必須考慮這些傳輸線對阻抗的影響。 3、傳輸線的影響 一切傳輸線都有一個(gè)稱為“特性阻抗”Z0的基本參數(shù)，特性阻抗決定了傳輸線的阻抗電平。這個(gè)特性阻抗可以定義為一根理想無限長傳輸線的輸入阻抗。理解此概念的一個(gè)有益方法是考慮將信號饋入延伸至無窮遠(yuǎn)的傳輸線的一端。由于電信號具有有限的傳播時(shí)間，從傳輸線輸入端出發(fā)的任何信號永遠(yuǎn)達(dá)不到另一端。這樣發(fā)生器決不“知道”傳輸線另一端的負(fù)載等于多少。這樣便提出一個(gè)問題，即“如果發(fā)生器輸出電壓已知，那么，傳輸線起始處的電流為多大？”這個(gè)電流由該傳輸線的串聯(lián)電感和并聯(lián)電容確定。決定這個(gè)電壓、電流關(guān)系的阻抗稱為“特性阻抗”。在傳輸線最有用的頻率范圍，這個(gè)阻抗非常接近于一個(gè)數(shù)值較小的恒定電阻，其值一般在25Ω～600Ω。 六、阻抗失配的影響 系統(tǒng)不匹配帶來許多問題。終端阻抗不等于特性阻抗的傳輸線，其輸入阻抗一般與該終端阻抗相差很大。傳輸線以復(fù)雜的方式變換著阻抗，它與傳輸線長度、工作頻率以及傳輸線失配程度有關(guān)系。阻抗變換基于這樣一個(gè)事實(shí)，即入射到負(fù)載的所有能量不像匹配情況那樣被全部吸收，部分能量將在傳輸線上向著信號源的方向反射，從而在傳輸線上形成駐波。結(jié)果，如不經(jīng)測量或計(jì)算就不知道對發(fā)生器呈現(xiàn)的負(fù)載有多大。傳給負(fù)載的功率將小于最大功率，同時(shí)傳輸線上的駐波將增大傳輸線的損耗。對脈沖源來說，失配傳輸系統(tǒng)上的來回反射可能成為特別令人煩惱的問題。 |
