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專題14 反比例函數(shù)

（滿分：100分 時間：90分鐘）

班級_________ 姓名_________  學(xué)號_________     分?jǐn)?shù)_________

一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)

1．（湖南婁底市·中考真題）如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂

，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（    ）

A．越來越小   B．不變    C．越來越大   D．無法確定

【答案】A

【分析】

根據(jù)杠桿原理及

的值隨著

的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．

【詳解】

解：∵動力×動力臂=阻力×阻力臂，

∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值＞0，

∴動力隨著動力臂的增大而減小，

∵杠桿向下運動時

的度數(shù)越來越小，此時

的值越來越大，

又∵動力臂

，

∴此時動力臂也越來越大，

∴此時的動力越來越小，

故選：A．

2．（湖北宜昌市·中考真題）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：

（或者），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（    ）

A．

    B．

C．

    D．

【答案】A

【分析】

在實際生活中，電壓U、電流I、電阻R三者之中任何一個不能為負(fù)，依此可得結(jié)果．

【詳解】

A圖象反映的是

，但自變量R的取值為負(fù)值，故選項A錯誤；B、C、D選項正確，不符合題意．

故選：A．

3．（湖北武漢市·中考真題）若點

，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（    ）

A．

    B．    C．   D．或

【答案】B

【分析】

由反比例函數(shù)

，可知圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由此分三種情況①若點A、點B在同在第二或第四象限；②若點A在第二象限且點B在第四象限；③若點A在第四象限且點B在第二象限討論即可．

【詳解】

解：∵反比例函數(shù)

，

∴圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

①若點A、點B同在第二或第四象限，

∵

，

∴a-1＞a+1，

此不等式無解；

②若點A在第二象限且點B在第四象限，

∵

，

∴

，

解得：

；

③由y₁＞y₂，可知點A在第四象限且點B在第二象限這種情況不可能．

綜上，

的取值范圍是

．

故選：B．

4．（黑龍江牡丹江市·中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)

的圖象上，過點A作軸，垂足為B，交反比例函數(shù)的圖象于點C．P為y軸上一點，連接，．則的面積為（    ）

A．5   B．6   C．11  D．12

【答案】B

【分析】

連接OA和OC，利用三角形面積可得△APC的面積即為△AOC的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的意義，利用S_△AOC=S_△OAB-S_△OBC，可得結(jié)果.

【詳解】

解：連接OA和OC，

∵點P在y軸上，則△AOC和△APC面積相等，

∵A在

上，C在

上，AB⊥x軸，

∴S_△AOC=S_△OAB-S_△OBC=6，

∴△APC的面積為6，

故選B.

5．（河南中考真題）若點

在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（  ）

A．

   B．   C．   D．

【答案】C

【分析】

根據(jù)點

在反比例函數(shù)

的圖象上，可以求得

的值，從而可以比較出

的大小關(guān)系．

【詳解】

解：∵點

在反比例函數(shù)

的圖象上，
∴

，

，

，

∵

，

∴

，
故選：C．

6．（黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖，正方形

的兩個頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，對角線，的交點恰好是坐標(biāo)原點，已知，則的值是（    ）

A．

5   B．4   C．3   D．1

【答案】D

【分析】

把點B代入反比例函數(shù)

即可得出答案．

【詳解】

∵點

在反比例函數(shù)

的圖象上，

，

∴

，

∴

，

故選：D．

7．（遼寧阜新市·中考真題）若

與都是反比例函數(shù)圖象上的點，則a的值是（    ）

A．4   B．

   C．2   D．

【答案】B

【分析】

先把用

代入確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，然后求出函數(shù)解析式，再把點（-2，a）代入可求a的值．

【詳解】

解：∵點

是反比例函數(shù)

圖象上的點；

∴k=2×4=8

∴反比例函數(shù)解析式為：

∵點

是反比例函數(shù)

圖象上的點，

∴a=-4

故選：B．

8．（山東煙臺市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y₁＝mx，一次函數(shù)y₂＝ax+b和反比例函數(shù)y₃＝

的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y₃＞y₁＞y₂，則自變量x的取值范圍是（    ）

A．x＜﹣1   B．﹣0.5＜x＜0或x＞1  

C．0＜x＜1  D．x＜﹣1或0＜x＜1

【答案】D

【分析】

根據(jù)圖象，找出雙曲線y₃落在直線y₁上方，且直線y₁落在直線y₂上方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍即可．

【詳解】

解：由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時，雙曲線y₃落在直線y₁上方，且直線y₁落在直線y₂上方，即y₃＞y₁＞y₂，

∴若y₃＞y₁＞y₂，則自變量x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．

故選：D．

9．（湖南婁底市·中考真題）如圖，平行于y軸的直線分別交

與的圖象（部分）于點A、B，點C是y軸上的動點，則的面積為（    ）

A．

   B．   C．   D．

【答案】B

【分析】

設(shè)A的坐標(biāo)為（x，

），B的坐標(biāo)為（x，

），然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

【詳解】

解：設(shè)A的坐標(biāo)為（x，

），B的坐標(biāo)為（x，

），

∴S_△ABC=

=

，

故選：B．

10．（貴州遵義市·中考真題）如圖，△ABO的頂點A在函數(shù)y＝

（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（　　）

A．9   B．12  C．15    D．18

【答案】D

【分析】

由

得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得到三角形之間的面積關(guān)系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案．

【詳解】

解：

 

 

 四邊形MNQP的面積為3，

 

 

 

 

 

 

 

故選D．

二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)

11．（山東濱州市·中考真題）若正比例函數(shù)

的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2，則該反比例函數(shù)的解析式為________．

【答案】

【分析】

利用正比例函數(shù)解析式求出交點的橫坐標(biāo)，再將交點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式

中求出k即可得到答案.

【詳解】

令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，

∴正比例函數(shù)

的圖象與某反比例函數(shù)的圖象交點的坐標(biāo)是（1,2），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為

，

將點（1,2）代入，得

，

∴反比例函數(shù)的解析式為

，

故答案為：

.

12．（江蘇宿遷市·中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝

（x＞0）的圖象上，點B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為_____．

【答案】6

【分析】

過點

作

軸于

，則

，由線段的比例關(guān)系求得

和

的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的

的幾何意義得結(jié)果．

【詳解】

解：過點

作

軸于

，則

，

，

，

的面積為6，

，

，

的面積

，

根據(jù)反比例函數(shù)

的幾何意義得，

，

，

，

．

故答案為：6．

13．（黑龍江哈爾濱市·中考真題）已知反比例函數(shù)

的圖像經(jīng)過點，則的值是____________________．

【答案】﹣12

【分析】

直接將點

代入反比例函數(shù)解析式中，解之即可．

【詳解】

依題意，將點

代入

，得：

，

解得：

=﹣12，

故答案為：﹣12．

14．（貴州貴陽市·中考真題）如圖，點

是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積為____．

【答案】3

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)

的圖象上點的坐標(biāo)性得出|xy|＝3，進而得出四邊形

的面積．

【詳解】

解：如圖所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，

則四邊形

的面積為：3，

故答案為：3．

15．（云南中考真題）已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點，則___．

【答案】-3

【分析】

首先設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝

，根據(jù)圖象所經(jīng)過的點可得k＝3×1＝3，進而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可得m的值．

【詳解】

設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝

（k≠0），

∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，?1），

∴k＝3×1＝3，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝

，

∵圖象經(jīng)過

，

∴-1×m＝3，

解得：m＝?3，

故答案為：-3．

三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)

16．（四川攀枝花市·中考真題）如圖，過直線

上一點作軸于點，線段交函數(shù)的圖像于點，點為線段的中點，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為．

（1）求

、的值；

（2）求直線

與函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)；

（3）直接寫出不等式

的解集．

【答案】（1）3，

；（2）（2，

）；（3）0＜x＜

【分析】

（1）根據(jù)點C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值，利用對稱性求出點C的坐標(biāo)，從而得出點P坐標(biāo)，代入一次函數(shù)表達式求出k值；

（2）將兩個函數(shù)表達式聯(lián)立，得到一元二次方程，求解即可；

（3）根據(jù)（2）中交點坐標(biāo)，結(jié)合圖像得出結(jié)果.

【詳解】

解：（1）∵C′的坐標(biāo)為(1，3)，

代入

中，

得：m=1×3=3，

∵C和C′關(guān)于直線y=x對稱，

∴點C的坐標(biāo)為（3，1），

∵點C為PD中點，

∴點P（3，2），

將點P代入

，

∴解得：k=

；

∴k和m的值分別為：3，

；

（2）聯(lián)立：

，得：

，

解得：

，

（舍），

∴直線

與函數(shù)

圖像的交點坐標(biāo)為（2，

）；

（3）∵兩個函數(shù)的交點為：（2，

），

由圖像可知：當(dāng)0＜x＜

時，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面，

∴不等式

的解集為：0＜x＜

.

17．（廣西貴港市·中考真題）如圖，雙曲線

（為常數(shù)，且）與直線交于和兩點．

（1）求

，的值；

（2）當(dāng)

時，試比較函數(shù)值與的大?。?/span>

【答案】（1）

，

；（2）當(dāng)

時，

；當(dāng)

時，

；當(dāng)

時，

【分析】

將B點坐標(biāo)代入直線

，便可求b，再將A點坐標(biāo)代入直線

，便可求m，最后代入

，便可求出k

根據(jù)圖形特征和A的坐標(biāo)，便可直接寫出答案．

【詳解】

解：（1）∵點

在直線

上，

∴

，則

，

∵點

在直線

上，∴

，

又點

在雙曲線

，∴

．

（2）∵點

的坐標(biāo)為

，

∴由圖象可知，當(dāng)

時，

；

當(dāng)

時，

；

當(dāng)

時，

．

18．（柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象交于A、C兩點，與x軸交于B、D兩點，連接AC，點A、B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b．

（1）請結(jié)合圖象，直接寫出：

①點A的坐標(biāo)是　   　；

②不等式

的解集是　   　；

（2）求直線AC的解析式．

【答案】（1）①（2，3）；②2＜x＜4；（2）

．

【分析】

（1）①根據(jù)點A、B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，OB＝2．即可求得A的坐標(biāo)；②根據(jù)題意C的橫坐標(biāo)為4，根據(jù)圖象即可求得不等式

的解集；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式．

【詳解】

解：（1）①∵直尺平行于y軸，A、B對應(yīng)直尺的刻度為5、2，且OB＝2，

∴A（2，3）；

②∵直尺的寬度BD＝2，OB＝2，

∴C的橫坐標(biāo)為4，

∴不等式

的解集是2＜x＜4，

故答案為（2，3）；2＜x＜4；

（2）∵A在反比例函數(shù)

圖象上，

∴m＝2×3＝6，

∴反比例解析式為

，

∵C點在反比例函數(shù)

圖象上，

∴y_c＝

，

∴C（4，

），

將A、C代入y＝kx+b有

解得

，

∴直線AC解析式：

．

19．（遼寧鞍山市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

的圖象與x軸，y軸的交點分別為點A，點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點，軸于點E，連接，．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求

的面積．

【答案】（1）

；（2）

【分析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)表達式推出△CAE為等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的長求出AE和CE，再求出點A坐標(biāo)，得到OE的長，從而得到點C坐標(biāo)，即可求出k值；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求出交點D的坐標(biāo)，再用

乘以CE乘以C、D兩點橫坐標(biāo)之差求出△CDE的面積．

【詳解】

解：（1）∵一次函數(shù)y=x+1與x軸和y軸分別交于點A和點B，

∴∠CAE=45°，即△CAE為等腰直角三角形，

∴AE=CE，

∵AC=

，即

，

解得：AE=CE=3，

在y=x+1中，令y=0，則x=-1，

∴A（-1，0），

∴OE=2，CE=3，

∴C（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函數(shù)表達式為：

；

（2）聯(lián)立：

，

解得：x=2或-3，

當(dāng)x=-3時，y=-2，

∴點D的坐標(biāo)為（-3，-2），

∴S_△CDE=

=

．

20．（山東菏澤市·中考真題）如圖，一次函數(shù)

的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）直線

交軸于點，點是軸上的點，若的面積是，求點的坐標(biāo)．

【答案】（1）一次函數(shù)的表達式為

，反比例函數(shù)的表達式為

；（2）（3，0）或（-5，0）

【分析】

（1）將點A坐標(biāo)代入

中求得m，即可得反比例函數(shù)的表達式，據(jù)此可得點B坐標(biāo)，再根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)可得一次函數(shù)表達式；

（2）設(shè)點P(x，0)，由題意解得PC的長，進而可得點P坐標(biāo)．

【詳解】

（1）將點A（1,2）坐標(biāo)代入

中得：m=1×2=2，

∴反比例函數(shù)的表達式為

，

將點B(n，-1)代入

中得：

，∴n=﹣2，

∴B(-2，-1)，

將點A（1，2）、B（-2，-1）代入

中得：

解得：

，

∴一次函數(shù)的表達式為

；

（2）設(shè)點P（x，0），

∵直線

交

軸于點

，

∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），

∴PC=∣x+1∣，

∵

的面積是

，

∴

∴解得：

，

∴滿足條件的點P坐標(biāo)為（3，0）或（-5，0）．

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