（滿分：100分 時間：90分鐘）
班級_________ 姓名_________ 學(xué)號_________ 分數(shù)_________
一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)
1．（浙江模擬）的
A．
C．
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意可得為直角三角形，∠A=90°，故可進行判斷．
【詳解】
∵的三個角所對的三邊分別為a，b，c，若，
∴
∴為直角三角形，∠A=90°，
∴，A正確,B錯誤；
∴，，C,D正確；
故選B．
2．（浙江紹興市模擬）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．a=5，b=12，c=13 B．
C．∠B=50°，∠C=40° D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
【答案】D
【分析】
根據(jù)直角三角形的判定方法進行排除選項即可．
【詳解】
A、由a=5，b=12，c=13可得：，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；
B、由可得△ABC是直角三角形，故不符合題意；
C、由∠B=50°，∠C=40°可得△ABC是直角三角形，故不符合題意；
D、由∠A：∠B：∠C=3：4：5可設(shè)，所以∠A+∠B≠∠C，所以△ABC不是直角三角形，故符合題意；
故選D．
3．（西安市模擬）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，
【答案】B
【分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．
【詳解】
解：A. ，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
B. ，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；
C. ，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
D. ，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．
故選：B．
4．（云南麗江市模擬）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ?。?/span>
A．1，4，9 B．1，
【答案】C
【分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析即可．
【詳解】
解：A、∵12+42≠92，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；
B、∵12+()2≠22，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；
C、∵12+()2＝22，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；
D、∵52+112≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．
故選：C．
5．（廣西賀州市三模）如圖，已知
A．
【答案】D
【分析】
利用勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形，AB為斜邊，因為D是AB的中點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以得到CD=AB=2.5．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形，AB為斜邊，
∵D是AB的中點，
∴CD=AB=2.5．
故選D．
6．（遼寧大連市二模）如圖，在平行四邊形
A．
【答案】B
【分析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OA和OC的長，然后根據(jù)勾股定理逆定理求得∠BAC=90°，最后用勾股定理即可求得BC的長．
【詳解】
解：∵在平行四邊形中，，
∴OA=AC=1，OB=BD=2
∴AB2=3，OA2=1，OB2=4
∴AB2+OA2=OB2
∴∠BAC=90°
∴BC=
故選B．
7．（江蘇蘇州市二模）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是
A．
【答案】B
【分析】
延長AB至D，使AB=BD，連接CD，作CE⊥AD于點E，可利用割補法求出△ADC面積為6，根據(jù)面積公式求出CE的值，進而求得的值．
【詳解】
解：如圖，延長AB至D，使AB=BD，連接CD，作CE⊥AD于點E，
則，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案選：B．
8．（河南開封市·九年級二模）從4條長度分別為4，6，8，10的線段中，任取三條能圍成直角三角形的概率是（ ）
A．
【答案】B
【分析】
從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【詳解】
解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，
其中構(gòu)成直角三角形的有6，8，10共1種，
則P（構(gòu)成直角三角形）＝．
故選：B．
9．（廣西貴港市·九年級一模）如圖，已知中，
A．
【答案】D
【分析】
直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而得出線段DE是△ABC的中位線，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出DC的長．
【詳解】
解：∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=EC=2，DE//BC，且線段DE是△ABC的中位線，
∴D是AB中點，
∴DC==2.5．
故選：D．
10．（重慶北碚區(qū)·九年級其他模擬）已知
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】
將等號右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.
【詳解】
解:
∵，，是的三邊
∴
∴或
解得: 或
∴是等腰三角形或直角三角形.
故選C.
二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)
11．（陜西咸陽市模擬）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題．
（1）線段AB的長為__，BC的長為__，CD的長為__，AD的長為__；
（2）連接AC，通過計算△ACD的形狀是__；△ABC的形狀是__．
【答案】（1），5，2，2；（2）等腰三角形，直角三角形
【分析】
（1）利用勾股定理計算即可． （2）根據(jù)等腰三角形的定義，勾股定理的逆定理判斷即可．
【詳解】
解：（1）由題意AB＝
BC
CD
AD
故答案為，5，2，2
（2）∵AC
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB＝，AC＝，BC＝5，
∴AB2+AC2＝25＝BC2，
∴∠BAC＝90°
∴△ABC是直角三角形，
故答案為等腰三角形，直角三角形．
12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則
【分析】
延長AP交格點于D，連接BD，根據(jù)勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
如圖，延長AP交格點于D，連接BD，
，
∵PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+DB2=PB2，
∴∠PDB=90°，
∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，
故答案為：45．
13．（北京海淀區(qū)模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中，點
【答案】45；
【分析】
如圖，連接BE，證出△OBE為等腰直角三角形，得出∠EOB=45°，即可求得的度數(shù)．
【詳解】
解：如圖，連接BE，
設(shè)每個小方格的邊長為1，
則OE=BE= ，OB= ，
可得，
即△OBE為等腰直角三角形，
∴∠EOB=45°，
∴，
故答案為：45．
14．（湖南邵陽市一模）如圖所示，在
【答案】
【分析】
從在格點上的點中任取兩個點和點D構(gòu)成的三角形有ABD、ACD和BCD，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可得ABD和ACD是直角三角形，BCD不是直角三角形，然后利用概率公式求概率即可．
【詳解】
15．（湖北武漢市模擬）在四邊形
【答案】
【分析】
先根據(jù)已知利用勾股定理的逆定理得出∠DAB=90o，再解直角三角形得到∠BAC=30o，即可解答．
【詳解】
在ΔABD中，∵，，，
∴，
∴ΔABD是直角三角形，且∠DAB=90o，
∵且，，
∴sin∠BAC=，
∴∠BAC=30o
∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=90o+30o=120o，
故答案為：120o．
三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)
16．（柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周長；
（2）求證：△ADO是直角三角形．
【答案】（1）30；（2）見解析．
【分析】
（1）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分確定AO和DO的長，然后求得周長即可；
（2）利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴對角線AC與BD相互平分，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，
∴OA＝13，OD＝5，
∵AD＝12，
∴△AOD的周長＝5+12+13＝30；
（2）由（1）知 OA＝13，OD＝5，AD＝12，
∵52+ 122＝132，
∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ，
∴△AOD是直角三角形．
17．（西安市模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A，B，C為網(wǎng)格的交點．
（1）判斷
（2）求AB邊上的高．
【答案】（1）ABC為直角三角形，理由見解析；（2）2
【分析】
（1）根據(jù)題意，可以分別求得BC、AC、AB的長，然后利用勾股定理的逆定理，即可判斷△ABC的形狀；
（2）根據(jù)等積法，可以求得AB邊上的高．
【詳解】
解：（1）△ABC為直角三角形，
理由：由圖可知，
，BC＝，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)AB邊上的高為h，
由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，
∴＝，
即＝h，
解得，h＝2，
即AB邊上的高為2．
18．（云南麗江市模擬）一塊木板如圖所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面積是多少？
【答案】24
【分析】
連接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜邊，通過三角形ACD的三邊關(guān)系可確定它為直角三角形，木板面積為這兩三角形面積之差．
【詳解】
連接AC，
∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，
∴AC=5，
∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，
∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，
∴DC2+AC2=AD2，△ACD為直角三角形，AD為斜邊，
∴木板的面積為：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．
19．閱讀：已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．
解：因為a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①
所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②
所以c2＝a2+b2．③
所以△ABC是直角三角形．④
請據(jù)上述解題回答下列問題：
（1）上述解題過程，從第 步（該步的序號）開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因為 ；
（2）請你將正確的解答過程寫下來．
【答案】（1）③，忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）見解析
【分析】
（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2-b2，沒有考慮a2-b2是否為0；
（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．
【詳解】
解：（1）上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因為：忽略了a2﹣b2＝0的可能；
（2）正確的寫法為：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），
移項得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，
則當(dāng)a2﹣b2＝0時，a＝b；當(dāng)a2﹣b2≠0時，a2+b2＝c2；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案為：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．
20．（福建廈門市一模）已知點D在△ABC的BC邊上，且△ACD和△ADB面積相等．
（1）請用尺規(guī)作圖作出點D（不寫做法，保留作圖痕跡）；
（2）若
【答案】（1）見解析；（2）3
【分析】
（1）根據(jù)題意可知D點為BC中點，故作BC的垂直平分線即可；
（2）根據(jù)勾股定理證明AC⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【詳解】
解：
如圖所示，點D即為所求.
（2）連接AD.由（1）可得CD=BD，
∴BC=CD+BD=6.
在△ABC中，
∴
∴∠ACB=90°即AC⊥BC.
∴S△ABD=BD·AC=．
