有理數(shù)知識(shí)歸納
1、數(shù)軸“三要素”是 ， ， 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是 關(guān)系
2、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)可表示為 。若a與b互為相反數(shù)，則a+b=
3、實(shí)數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)可表示為 若a與b互為相反數(shù)，則ab=
4、∣a∣=
∣a∣在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到 的距離，∣a∣是一類重要的非負(fù)數(shù)，即不論a為何實(shí)數(shù)，總有∣a∣ 0
5、實(shí)數(shù)a（a≥0）的算術(shù)平方根表示為
是一類常見的非負(fù)數(shù)，即
0；
(
)2= , 
6、把一個(gè)實(shí)數(shù)記為a×10n的形式，其中a的范圍是 這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法
7、一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到那一位，從左邊第一個(gè) 數(shù)字起，到精確的這位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
數(shù)軸、比較大小
1、數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)
2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而
3、比較實(shí)數(shù)a與b的大小，可以做差比較：
（1）若a-b＞0則a b
（2）若a-b=0則a b
（3）若a-b＜0則a b
4、實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算中， 屬于一級(jí)運(yùn)算， 屬于二級(jí)運(yùn)算， 屬于三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算過程中，先 在 最后
5、若a≠0，則a0=
6、若a≠0則a-n= ；a-n 與an互為
因式分解
1、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) 的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法互為 運(yùn)算
2、因式分解的基本方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc=
（2）運(yùn)用公式法：
①平方差公式：a2-b2=
②完全平方公式：a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
3、因式分解的一般步驟：
（1）先觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)有沒有 ，有公因式時(shí)先
（2）多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)，看能不能用 來分解
（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式
整式及運(yùn)算
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為 。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的 ，單項(xiàng)式的次數(shù)是指
2、所含字母相同，并且相同字母的 也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)是把它們的 相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)
3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ；
a+b-c=a+ （ ） ，a+b-c=a- （ ）
4、整式的加減實(shí)際上就是合并
5、冪的運(yùn)算性質(zhì)：
（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an= （m、n均為整數(shù)）
（2）冪的乘方：(am)n = （m、n為整數(shù)）
（3）積的乘方：（ab）n = （ n為整數(shù)）
（4）同底數(shù)冪的除法：am÷an= （m、n為整數(shù)）
6、（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的 一起作為積的一個(gè)因式；
（2）m（a+b+c）=
（3）（a+b）(m+n)=
7、（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，所得的結(jié)果作為商的因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母，則連同它的 作為商的一個(gè)因式。
（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一 分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商
8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=
（2）完全平方公式：（a+b）2=
（a-b）2=
分式及運(yùn)算
1、（1）分式有意義的條件：
（2）分式無意義的條件：
（3）分式值為零的條件：
（4）分式值為正的條件：
（5）分式值為負(fù)的條件：
2、整式和分式統(tǒng)稱
3、分式的基本性質(zhì)：=
4、最簡(jiǎn)分式是指分式的分子和分母除1外沒有
5、（1）分式的乘法：=
（2）分式的除法：=
（3）分式的加減法：
（4）分式的乘方：（）n=
6、分式運(yùn)算的結(jié)果一定要化為
二次根式及運(yùn)算
1、（1）形如 的式子叫做二次根式
（2）有意義的條件是
（3）（a≥0）是一個(gè) 數(shù)
（4）（）2=
（5）=
2、（1） （a≥0，b≥0）
（2） （a≥0，b＞0）
3、（1） （a≥0，b≥0）
（2） （a≥0，b＞0）
4、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開方數(shù)中不含
（2）被開方數(shù)中不含
5、二次根式相加減時(shí)，可以先將二次根式化成 ，再將 相同的二次根式進(jìn)行合并
6、二次根式的結(jié)果必須化成
不等式
1、用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等表示大小關(guān)系的式子，叫做
2、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ，不等式的所有解組成的集合叫做
求不等式解集的過程叫做
3、含有 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式，叫做一元一次不等式。
4、不等式的兩邊同加（或同減）一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向 ；不等式的兩邊同乘（或同除）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 ；不等式的兩邊同乘（或同除）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向
5、三角形任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差
方程及等式的性質(zhì)
1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的 關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的
2、只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是 的方程叫做一元一次方程。
3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊 的未知數(shù)的值的過程，這個(gè)值就是方程的
4、等式性質(zhì)1：如果a=b那么a±c=
5、等式性質(zhì)2：如果a=b，那么ac= 。= （c≠0）
6、把等式一邊的某項(xiàng) 后移到 叫做移項(xiàng)
7、括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào) ；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)
8、（1）a+（b+c）=
（2）a+（b-c）=
（3）a+（-b+c）=
（4）a+（-b-c）=
（5）a-（b+c）=
（6）a-（b-c）=
（7）a-（-b+c）=
（8）a-（-b-c）=
二元一次方程組
1、含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 的方程叫二元一次方程
2、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一個(gè)二元一次方程有 組解
3、把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成
4、二元一次方程組中的兩個(gè)方程的 ，叫做二元一次方程組的解
5、將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的方法叫做
6、由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做 法，簡(jiǎn)稱
7、兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做 法，簡(jiǎn)稱
一元二次方程
1、含有_________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___________的___________方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式___________，其中___________叫做二次項(xiàng)，___________叫做二次項(xiàng)系數(shù)；___________叫做一次項(xiàng)，___________叫做一次項(xiàng)系數(shù)；___________叫做常數(shù)項(xiàng)。
3、一元二次方程的求根公式：___________
4、一元二次方程的根的情況：
（1）當(dāng)△>0時(shí)，有___________的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)△=0時(shí)，有___________的實(shí)數(shù)根；
（3）當(dāng)△≥0時(shí)，有___________的實(shí)數(shù)根；
（4）當(dāng)△<0時(shí)，有___________的實(shí)數(shù)根；
5如果方程的兩根是、，那么+=___________，=___________
平面直角坐標(biāo)系
1、兩條具有公共___________且___________互相的數(shù)軸構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系，通常水平的數(shù)軸為___________，取___________的方向?yàn)檎较颍汇U直的數(shù)軸為___________，取___________的方向?yàn)檎较?；兩?shù)軸
的交點(diǎn)為___________
2、填表；
| P(x,y)位置 | 第一象限 | 第二象限 | 第三象限 | 第四象限 | X軸 | Y軸 | 原點(diǎn) |
| 坐標(biāo)符號(hào) |
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3、點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是___________，點(diǎn)P(x,y)到x軸、y軸的距離分別為___________
4、在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做___________，保持不變的量叫做___________。設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是___________量，y是x的___________
5、自變量的取值范圍應(yīng)使函數(shù)的代數(shù)式___________，并且應(yīng)符合___________
6、當(dāng)自變量去某一數(shù)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的值，叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取該值的___________值
一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)
1、一般地，函數(shù)y= ___________ (其中k、b為常數(shù)，k )叫做一次函數(shù)；當(dāng)___________時(shí)，y是x的正比例函數(shù)；正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
2、正比例函數(shù)的一般形式為___________，它的圖象是經(jīng)過（0，____）和（1，_____ ）的一條直線。當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在______象限，y隨x的增大而_____ ；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分布在_______象限，y隨x的增大而___________。
3、一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，它的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0，____）和（____，0 ）的一條直線。當(dāng)k>0時(shí)， y隨x的增大而____，直線從左到右____；若直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，那么k____0，b____0。
4、如果（或）（k ____0），那么y叫做x的反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是____
5、反比例函數(shù)的圖像是__________，其圖象與x軸、y軸__________交點(diǎn)，這兩條曲線關(guān)于__________對(duì)稱
6、對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在__________象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而__________。
7、若反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則圖象位于__________象限，此時(shí)k__________0。
二次函數(shù)
1、形如（a __________）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，自變量x的取值范圍是__________，它的圖象是一條__________。其中a決定拋物線的__________ ，c決定圖象與__________軸的交點(diǎn)__________的__________坐標(biāo)，a、b共同決定對(duì)稱軸。當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的__________側(cè)；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的__________側(cè)；當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸為__________
2、二數(shù)根的判別式△=
（1）當(dāng)△>0時(shí)，拋物線與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程根；
（2）當(dāng)△=0時(shí)，拋物線與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)方程有____根；
（3）當(dāng)△<0時(shí)，拋物線與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)，方程的根的情況是____；
3、拋物線的平移，實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)的平移，故先將解析式化為頂點(diǎn)式，然后據(jù)平移規(guī)則進(jìn)行平移，橫坐標(biāo)平移的規(guī)則是_____________________
4、根據(jù)二次函數(shù)填表：
| 圖象 | a>0 | a<0 | |
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| ||
| 開口方向 | 開口向（ ） | 開口向（ ） | |
| 頂點(diǎn)坐標(biāo) |
| ||
| 對(duì)稱軸 |
| ||
| 增減性 | 當(dāng)x ____時(shí)，y隨x增大而減?。划?dāng)x ____時(shí)，y隨x增大而增大____。 | 當(dāng) | |
| 函數(shù)最值 | 當(dāng) | 當(dāng) 值為（ ） | |
5、二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式為__________；（2）頂點(diǎn)式為__________，其中頂點(diǎn)是（h,k）,對(duì)稱軸是__________；（3）交點(diǎn)式為__________。其中、是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求二次函數(shù)的解析式時(shí)，根據(jù)不同條件，使用恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?，能使問題變得簡(jiǎn)便。
6、若的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，則二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為__________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________
統(tǒng)計(jì)
1、常用的統(tǒng)計(jì)圖有__________統(tǒng)計(jì)圖、__________統(tǒng)計(jì)圖和__________統(tǒng)計(jì)圖
2、某一組數(shù)據(jù)，則=__________叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。計(jì)算平均數(shù)常用的三個(gè)公式是：
（1）____________________
（2）____________________
（3）____________________
3、將一組數(shù)據(jù)，按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的__________，一組數(shù)據(jù)，中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的__________數(shù)
4、我們把所要考察對(duì)象的全體叫做__________，其中的每個(gè)考察對(duì)象叫做__________，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)__________，樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本
5、為了一定的目的的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查叫做__________；從總體中抽取一個(gè)樣本進(jìn)行考察叫__________
6、在一組數(shù)據(jù)中，某一個(gè)數(shù)在數(shù)組中出現(xiàn)的次數(shù)叫做該數(shù)的__________
7、頻數(shù)與容量的比值叫做__________，要得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的一般步驟：（1）計(jì)算最大值與最小值的差（2）決定組距；（3）決定組數(shù)（4）列評(píng)述分布表（5）畫頻數(shù)分布直方圖
8、一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)分別與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均值叫做這組數(shù)據(jù)的___________，它能反映一組數(shù)據(jù)的___________特征，它的計(jì)算公式為___________；方差的算數(shù)平方根叫做___________
概率
1、生活中的事件
2、必然事件：事先可以肯定___________發(fā)生的事件
3、不可能事件：事先可以肯定___________發(fā)生的事件
4、不確定事件：事先無法肯定___________發(fā)生的事件
5、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的理論計(jì)算
6、事件E發(fā)生的概率計(jì)算公式：
7、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率接近于___________
8、頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做___________
9、頻率=___________
幾何圖形
1、基本幾何體包括___________、___________和___________
2、直棱柱的側(cè)面展開圖是___________，圓柱的側(cè)面展開圖是___________，圓錐的側(cè)面展開圖是___________44、主視圖是指___________；左視圖是指___________；俯視圖是指___________；
2、點(diǎn)動(dòng)成___________，線動(dòng)成___________，面動(dòng)成___________46、直線公理是指___________
3、在田徑比賽中，裁判測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是___________測(cè)量鉛球成績(jī)的依據(jù)是___________
4、等角的___________角相等，等角的___________角相等
5、直線是___________，沒有___________；射線是___________，有___________；線段是___________，有___________
6、兩點(diǎn)之間____________最短，___________叫做兩點(diǎn)間的距離
7、線段的中點(diǎn)：由點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)可得到：__________________
8．角：
9．角平分線及性質(zhì)：⑴如圖， ，OC平分∠AOB可推出
⑵如圖， ，由OC平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB,可得
10．兩直線相交， 相等；同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的補(bǔ)角 。兩個(gè)角的和為90°，稱這兩個(gè)角 ；兩個(gè)角的和為180°，稱這兩個(gè)角 。
11．點(diǎn)到直線的距離：
。
12．線段的垂直平分線的性質(zhì)：
13．兩直線平行，_____________;兩直線平行，_____________;兩直線平行，_____________。
若將三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)稱作三角形的外心，三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)稱作內(nèi)心；外心到三角形______________的距離相等；內(nèi)心到三角形__________的距離相等。
三角形
1、三角形是______________________________________________________________________。
2、三角形的內(nèi)角和是_______________，多邊形的外角和是____________________。
3、多邊形的內(nèi)角和是_______________________,多邊形的外角和是______________________。
4、三角形三邊的關(guān)系是________________________________________________________________。
5、三角形的分類：
（1） 按角分：
（2） 按邊分：
6、三角形的中位線性質(zhì)：________________________________________________________________。
7、只用一種正多邊形可以鋪滿地板的有___________________________________。
8、等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：_________________________________________________________。
9、等腰三角形的判定定理及推論：_________________________________________________________。
10、勾股定理：________________________________________________________________。
11、勾股定理的逆定理：______________________________________________________________。
對(duì)稱
1、軸對(duì)稱，軸對(duì)稱圖形：
（1） 軸對(duì)稱：_______________________________________________。
（2） 軸對(duì)稱圖形：_____________________________________________。
（3） 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：
① 軸對(duì)稱是針對(duì)________個(gè)圖形而言，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)___________個(gè)圖形而言；
② 把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，它就成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。
③ 都具有的特征：對(duì)應(yīng)線段__________，對(duì)應(yīng)角_____________。
2、中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形：
(1) 中心對(duì)稱：_____________________________________________；
(2) 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：___________________________________________________________；
中心對(duì)稱圖形：____________________________________________________________。
注：中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例。
（3）中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別于聯(lián)系：
①中心對(duì)稱圖形是針對(duì)__________個(gè)圖形而言，而中心對(duì)稱是針對(duì)_________個(gè)圖形而言；
②把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，就成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形。
(4)①在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過_______________并且被___________平分。
②若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過___________，并且都被該點(diǎn)平分，則這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱。
3、中心對(duì)稱是關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，而軸對(duì)稱是關(guān)于________________對(duì)稱。
4、線段垂直平分線定理和角平分線定理：
① 線段垂直平分線上的點(diǎn)到___________________的距離相等。（注意：點(diǎn)到點(diǎn)的距離）
② 角平分線上的點(diǎn)到_______________________的距離相等。（注意：點(diǎn)到直線的距離）
平移
1、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿______________移動(dòng)_________________，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
2平移的兩個(gè)要素：(1)_______________________（2）___________________________。
3、平移變換的基本特征：
（1） 平移不改變圖形的_______________和______________________；
（2） 對(duì)應(yīng)線段____________________且__________________________；
（3） 對(duì)應(yīng)角_____________________；
（4） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線______________且___________________（或在一條直線上）。
4、簡(jiǎn)單平移作圖的步驟：
（1） 找出平移前后的圖形的一對(duì)_______________________；
（2） 運(yùn)用全等和尺規(guī)作圖的知識(shí)，把每條線段在保持_______________________的條件下移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)圖形的平移。
旋轉(zhuǎn)
1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞________________按_______________旋轉(zhuǎn)_______________的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做旋轉(zhuǎn)。
2、圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：（1）______________（2）________________(3)_________________。
3、旋轉(zhuǎn)的特征：
（1） 圖形的___________和____________都沒有發(fā)生變化；
（2） _______________相等，_________________相等；
（3） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離____________________________；
（4） 圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)同樣大小的_______________________。
4、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形識(shí)別：觀察圖形是否存在一點(diǎn)，圍繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能否與原圖形 。
5、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖步驟：
（1）確定旋轉(zhuǎn)角的 和 ；
（2）確定每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的 ；
（3）確定旋轉(zhuǎn)圖形的其他 ；
（4）順次連接上述各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到 .
平行四邊形
1.兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是 .
2.平行四邊形的特征：
平行四邊形的對(duì)邊
3.平行四邊形的識(shí)別：
一組對(duì)邊__________________________________。
的四邊形是平行四邊形
4.過平行四邊形 的任意一條直線都把平行四邊形分成面積相等的兩部分.
矩形、菱形、正方形
1.矩形：
（1）定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；
（2）特征：具有 的一切特征，矩形既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形；有 條對(duì)稱軸，其對(duì)稱中心是 ；矩形的四個(gè)角都是 ，矩形的對(duì)角線 .
（3）識(shí)別方法：
①有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；
②對(duì)角線 的平行四邊形是矩形；
③有三個(gè)角是 的四邊形是矩形；
④對(duì)角線 且 的四邊形是矩形.
2.菱形：
（1）定義：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；
（2）特征：具有 的一切特征；菱形既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是 ，有 條對(duì)稱軸，菱形的四條邊都 ，菱形的對(duì)角線 ，并且每一條對(duì)角線都 .
（3）識(shí)別方法：
①有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；
②對(duì)角線互相 的平行四邊形是菱形；
③四條邊都 的四邊形是菱形；
④對(duì)角線互相 的四邊形是菱形；
3.正方形：
（1）特征：
①正方形具有 和 的一切特性；
②正方形既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是 ，有 條對(duì)稱軸；
③正方形的四條邊都 ；
④正方形的四個(gè)角都是
⑤正方形的對(duì)角線互相 且
（2）識(shí)別方法：
①有一個(gè)角是 的菱形是正方形
②一組鄰邊 的矩形是正方形
③對(duì)角線 的菱形是正方形
③ 角線 的矩形是正方形
梯形
1、梯形的概念：
（1）梯形：只有 的四邊形叫做梯形
（2）等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形
（3）直角梯形： 的梯形叫做直角梯形
2、等腰梯形的特征和識(shí)別：
（1）特征：
①等腰梯形是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是
②等腰梯形同一底上的兩個(gè)角
③等腰梯形的對(duì)角線
（2）識(shí)別：
① 的梯形是等腰梯形；
② 的梯形是等腰梯形；
③ 的梯形是等腰梯形；
3、三角形和梯形中位線定理：
（1）三角形的中位線 于第三邊且等于第三邊的
（2）梯形的中位線 于兩底且等于兩底和的
4、梯形中常見的輔助線：
在解決與梯形有關(guān)的問題時(shí)，常添加輔助線把梯形轉(zhuǎn)化成特殊四邊形和 的問題來解決；常見的輔助線有：作高、平移一腰、平移 、延長(zhǎng) 交于一點(diǎn)、過腰中點(diǎn)作另一腰的 等。
三角形全等
1、三角形全等的識(shí)別方法；
| 兩個(gè)三角形中對(duì)角線相等的邊或角 | 全等識(shí)別法 | |
| 一般三角形 | 三條邊 | SSS |
| 兩邊及其夾角 | SAS | |
| 兩角及其夾邊 | ASA | |
| 兩角及一角的對(duì)邊 | AAS | |
| 直角三角形 | 斜邊及一條直角邊 | HL |
注：（1）要證全等必須滿足至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等。
（2）尋找證三角形全等的思路。
①條件中有一邊，一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選定 或 ；
②條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選定 或 ；
③條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選定 或 ；
④條件是直角三角形時(shí)，優(yōu)先考慮選定 ，不行時(shí)再考慮其他方法。
（3）在選定用ASA或SAS時(shí)，一定要看清是否有夾角或夾邊；要注意結(jié)合圖形，挖掘其中隱含的公共邊、公共角、對(duì)頂角；平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角；同角（等角）的余角（補(bǔ)角），中點(diǎn)、中線、角平分線、高（垂線），特殊四邊形等圖形中的相等關(guān)系或相等量。
2、全等三角形的特征：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ，它是證明線段或角相等的依據(jù)，全等的圖形經(jīng)過 、 、 等運(yùn)動(dòng)后能夠完全重合。
3、 叫做命題，正確的命題稱為 ，錯(cuò)誤的命題稱為 。
4、在幾何中，限定用 和 來畫圖，稱為尺規(guī)作圖，新課標(biāo)要求掌握四種基本作圖（畫線段、畫角、畫角平分線、畫垂直平分線）。
相似三角形、成比例線段
2、相似三角形的識(shí)別方法：
（1）定義法： 的三角形相似
（2）平行法： 于三角形一邊的直線和其他兩邊（或其延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
（3）在和，若 ，則
∽（簡(jiǎn)稱“AA”定理）
（4）在和，若 ，則
∽（簡(jiǎn)稱“SAS”定理）
（5）在和，若 ，則
∽（簡(jiǎn)稱“SSS”定理）
3、相似三角形的特征：
（1）相似三角形的 。
（2）相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)接圓半徑）的比等于 。
（3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于 。
（4）相似三角形的面積比等于 。
4、相似圖形（位似）的畫法：
（1）位似圖形的概念：如果兩個(gè)多邊形相似，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線 ，這樣的相似叫做位似，這一點(diǎn)叫做 。位似變換是相似變換的特例，位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形。位似中心可以在兩個(gè)圖形的兩側(cè)，或兩個(gè)圖形分居在位似中心的兩側(cè)，或位似中心在兩個(gè)圖形的內(nèi)部；或在邊上；還可以是頂點(diǎn)。
（2）作位似圖形的方法：先確定位似中心和每個(gè)頂點(diǎn)之間的直線，在直線的另一側(cè)取原多邊形的各頂點(diǎn)的 ，連結(jié)各點(diǎn)，即得到放大或縮小的位似圖形（注意“放大”與“放大到“的區(qū)別）
5、圖形的評(píng)移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、放大或縮小等變化，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。
（1）平移：水平方向平移，圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo) ，橫坐標(biāo)左 右
豎直方向平移，圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)上 下
（2）旋轉(zhuǎn)：由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及 確定。
（3）對(duì)稱：關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)橫 縱 ；關(guān)于Y軸對(duì)稱的圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)橫 縱 ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 。
銳角三角函數(shù)
1、銳角三角函數(shù)的定義：
如圖，在中， ，
， ，
2、填表:
| 三角函數(shù) |
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3、銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：
（1）互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：
， ， ，
（2）同角三角函數(shù)間的關(guān)系：
①平方關(guān)系： ；
②倒數(shù)關(guān)系： 或 ，
③商的關(guān)系： ， ，
4、銳角三角函數(shù)值的變化：
（1）當(dāng)為銳角時(shí)，各三角函數(shù)值均為正數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，、 隨角度的增大而 ，隨角度的增大而 .
(2)當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,(填<,>,=)
直角三角形
1、 直角三角形的邊角關(guān)系：
如圖，在中，，a、b、c分別是中，的對(duì)邊。
（1）三邊之間的關(guān)系： ；
（2）兩銳角之間的關(guān)系： ；
（3）邊角關(guān)系：= ；= ；= ；= 。
（4）直角三角形斜邊上的中線等于 ；
（5）在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于 。
2、解直角三角形的四種類型：
| 已知條件 | 解法 |
| 兩條直角邊a、b | c= ; |
| 一條直角邊a和斜邊c | b= ; |
| 一條直角邊a和銳角A | c= ;b= ; |
| 斜邊c和銳角A | a= ;b= ; |
3、坡度：坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面與
的夾角,用a表示, ==.
4、視線在水平線上方的角叫做 ；視線在水平線下方的角叫 。
5、方向角：正北或正南方向與目標(biāo)方向線所成的 的角叫方向角，常用“北偏東（西）。。。度”或“南偏東（西）。。。。度”來描述。
圓
1、到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的軌跡叫做圓，其中 叫圓心， 叫半徑。
2、設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)在圓內(nèi) ；點(diǎn)在圓上 ；點(diǎn)在圓外 。
3、圓既是 圖形，又是 圖形；圓心是 ；任意一條直徑所在的直線是 。
4、垂徑定理：垂直與弦的直徑 ，并且 這條弦所對(duì)的兩條?。黄椒?u> 的直徑垂直與弦，并且平分 。
5、如圖：①AB過圓心； ②AB⊥CD； ③CE=DE；
④
⑤
其中，任意滿足兩個(gè)結(jié)論，均可推出其余三個(gè)結(jié)論成立。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、 、 （或 ）中，有一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
6、圓周角及定理：頂點(diǎn)在 ，角的兩邊都與 相交的角叫圓周角。
在同圓或等圓中， 所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)的 ；
相等的圓周角所對(duì)的 相等； 所對(duì)的圓周角是直角；
的圓周角所對(duì)的弦是 。
7、從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做 ；
8、直線與圓的位置關(guān)系：如果⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為，那么：
（1）直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的 ，公共
點(diǎn)叫做 ，此時(shí)。
（2）直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的 ，公共
點(diǎn)叫做 ，此時(shí)。
（3）直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離，這時(shí)直線叫做圓的 ，公共
點(diǎn)叫做 ，此時(shí)。
9、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩圓半徑分別為R和（R﹥），圓心距為,那么:
（1）兩圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在 ，這時(shí)我們稱兩圓 ，
（2）兩圓有 公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在 ，這時(shí)我們稱兩圓 ，
（3）兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩個(gè)圓 ，此時(shí) ，
（4）兩圓有 公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在 ，這時(shí)我們稱兩圓 ，
（5）兩圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在 ，這時(shí)我們稱兩圓 ，
說明：兩圓 和 統(tǒng)稱為兩圓 ，唯一的公共點(diǎn)稱為 ；兩個(gè)圓心是兩圓 的特例。
10、圓的切線的判定方法：
（1）定義法：與圓只有 個(gè)公共點(diǎn)的直線就是圓的切線；
（2）數(shù)量關(guān)系法：到圓心的距離 的直線是圓的切線；
（3）判定定理：過半徑 且與這條半徑 的直線是圓的切線。
11.切線的性質(zhì)定理及推論：
定理：圓的切線 于經(jīng)過切點(diǎn)的 。
推論1：經(jīng)過 且垂直于 的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。
推論2：經(jīng)過 且垂直于 的直線必經(jīng)過圓心。
12.經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和 之間的線段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的 ；從圓外一點(diǎn)可以引圓的 條切線，它們的 相等，這點(diǎn)和圓心的連線 。
13.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ， 的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形三條 。
14.正多邊形的定義： 相等、 也相等的多邊形叫做正多邊形。
15. 正多邊形和圓的關(guān)系：把圓分成n(n3)等份，
（1）依次連接各 所得的多邊形是這個(gè)圓的 ；
（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的 。
16.與正多邊形有關(guān)的概念：
（1）正多邊形的中心：正多邊形 （或 ）的圓心；
（2）正多邊形的半徑：正多邊形的 的半徑；
（3）正多邊形的邊心距： 到正多邊形一邊的距離，也是正多邊形 的半徑；
（4）正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的 叫做正多邊形的中心角。
17.圓周長(zhǎng)公式：C= 或C= ，其中r為圓半徑，d為圓直徑。
18.弧長(zhǎng)公式： 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l= ，其中r為半徑。
19.扇形面積公式：
（1） 的圓心角的扇形面積是S扇= ；
（2）弧長(zhǎng)為l的扇形面積是S扇= 。
20.圓錐是由一個(gè) 和一個(gè) 圍成的，我們把連結(jié)圓錐
和
的線段叫做圓錐的母線。
21.圓錐的基本特征：
（1）圓錐的軸通過底面的 ，并且 于
底面；
（2）圓錐的 相等；
（3）經(jīng)過圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是 ；
（4）圓錐的側(cè)面展開圖是 ，其半徑等于 ，
弧長(zhǎng)等于 。
22. 圓錐的有關(guān)計(jì)算公式：
（1） 若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則它的側(cè)面積
S側(cè)= ，全面積S全= ；
（2）圓錐的體積V= 。
23.圓柱的側(cè)面展開圖是 ，其長(zhǎng)是 ，
寬是 。
24.設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則S側(cè)= ，
S全= ， V= 。
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