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1、已知如圖BD平分∠ABC，AD=DC，求證：∠DAB+∠DCB=180°

變式1、

已知如圖BD平分∠ABC，∠DAB+∠DCB=180°，求證：AD=DC

變式2、

已知如圖，AD=DC，∠DAB+∠DCB=180°，求證：BD平分∠ABC

變式3、

已知如圖，BD平分∠ABC，DE⊥BC，2BE=AB+BC，求證：∠DAB+∠DCB=180°

2、如圖所示，M、N是△ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)最小。

4、已知牧馬營(yíng)地在P處，牧馬人從A地出發(fā)要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營(yíng)地，請(qǐng)你替牧馬人設(shè)計(jì)出最短的放牧路線。

5、已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC．

求證：AB =AC.

6、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.過(guò)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.

請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系

7、等腰三角形有△ABC、△AEF、△BOC、△BEO、△CFO

EF=BE+CF

變式、若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？原題中結(jié)論還成立嗎？

8、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O.過(guò)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F。試探究EF、BE、FC之間的關(guān)系

9、如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O.過(guò)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F。試探究EF、BE、FC之間的關(guān)系

10、如圖，△ABC 是等邊三角形，DE∥BC, 分別交AB，AC 于點(diǎn)D，E．求證：△ADE 是等邊三角形.

變式1、若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的延長(zhǎng)線上，且 DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？

變式2、若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？

11、如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至E，延長(zhǎng)BA至F，使AF=BE，連接CF，EF，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥CE于點(diǎn)D，探究∠FCE與∠ FEC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

12、如圖，點(diǎn)M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），作∠DMN=60°，射線MN與∠DBA外角的平分線交于點(diǎn)N，DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

13、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M，連接CD，求證：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2MC

14、如圖△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：（1）△ACE≌△DCB；（2）CM=CN；（3）MN∥AB；（4）連接OC，求證OC平分∠AOB；（5）求∠AOD

15、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o,AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE，連接DE、DF、EF。

（1）求證：△ADF≌△CEF；

（2）試判斷△DFE的形狀。

（3）試問(wèn)，在D、E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形CDFE的面積是否發(fā)生變化？