一、知識(shí)回顧
1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量，函數(shù)中用x表示。
常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量，往往用c來表示。
2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。
4、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式
5、函數(shù)的圖像
一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
6、函數(shù)的表示方法
（1）列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
（2）解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
（3）圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
二、典型例題
例1：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化．在這一問題中，自變量是（ ?。?/p>
A．沙漠 B．體溫 C．時(shí)間 D．駱駝
分析：因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，符合“對(duì)于一個(gè)變化過程中的兩個(gè)量x和y，對(duì)于每一個(gè)x的值，y都有唯一的值和它相對(duì)應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時(shí)間．
解答：∵駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，
∴自變量是時(shí)間；
故選C．
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例2：在圓的周長公式C=2
r中，變量是________,________,常量是________.
分析：根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．
解答：∵在圓的周長公式C=2
r中，C與r是改變的，
是不變的；
∴變量是C，r，常量是2
．
_________________________________________________________________________________________
例3．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
分析：根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．
解答：在A、B、D、選項(xiàng)的圖上任意取一點(diǎn)，做垂直于x的直線，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，故正確。而C選項(xiàng)、很明顯，不止一個(gè)交點(diǎn)，不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；
故選C
_________________________________________________________________________________________
例4：下列解析式中，y不是x的函數(shù)是（ ?。?/p>
A．y+x=0 B．|y|=2x C．y=|2x| D．y=2x2+4
分析：本題需利用函數(shù)的定義解決問題．
解答：因?yàn)樵趞y|=2x中，若x=2，y就有2個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)．
故選B．
_________________________________________________________________________________________
例5：下列函數(shù)中，與y=x表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ?。?/p>
分析：函數(shù)y=x中，自變量x和函數(shù)值y均可取任意實(shí)數(shù)，判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)，關(guān)鍵看它們的定義域和值域是不是一樣。依次分析四個(gè)選項(xiàng)，自變量和函數(shù)值均可取任意實(shí)數(shù)的為正確答案．
解答：A、x不能為0；
B、y不能為負(fù)數(shù)；
C、y不能為負(fù)數(shù)；
D、正確．
故本題選D．
_________________________________________________________________________________________
例6：點(diǎn)（2，-1）在下列函數(shù)圖象上的是（ ?。?/p>
A．y=2x B．y=x2-3 C．y=-x+1 D．y=2x-1
分析：判斷點(diǎn)在不在函數(shù)圖象上，不需要畫圖，只需要把點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)關(guān)系式即可，如果等式成立，點(diǎn)就滿足這個(gè)函數(shù)就在函數(shù)圖象上，反之不在。
解答：A、y=2 2 =1≠-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、y=22-3=1≠-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、y=-2+1=-1，故本選項(xiàng)正確；
D、y=2×2-1=3≠-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
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例7：一長方形的周長為20厘米，則它的長x厘米與寬y厘米之間的關(guān)系是:_________
分析：根據(jù)長方形的另一邊長=周長的一半-一邊長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解答：∵長方形的周長是20厘米，一邊長為x厘米，
∴長方形的另一邊長=20/2 -x=10-x，
∴它的長x厘米與寬y厘米之間的關(guān)系是：y=10-x；
故填：y=10-x．
_________________________________________________________________________________________
分析：根據(jù)分式、二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，通過解不等式求得x的取值范圍，然后將其表示在數(shù)軸上即可．
解答：根據(jù)題意，得：
6-2x＞0，
解得x＜3；
在數(shù)軸上表示為：
故選B．
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例9：（2012·南充）在函數(shù): 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠1/2 B．x≤1/2 C．x＜1/2 D．x≥1/2
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
解答：根據(jù)題意得，1-2x≥0且x-1/2 ≠0，
解得x≤1/2 且x≠1/2 ，
所以x＜1/2 ．
故選C．
三、解題經(jīng)驗(yàn)
本節(jié)重點(diǎn)是理解函數(shù)的概念，具體理解方法在“函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理”中有。我們在判斷圖像是不是函數(shù)圖像時(shí)的依據(jù)是“一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”。判斷點(diǎn)在不在函數(shù)圖象上時(shí)，依據(jù)是直接把點(diǎn)帶入到函數(shù)關(guān)系式中，如果等式成立則滿足。判斷是不是表示同一個(gè)函數(shù)時(shí)，只需要判斷定義域和值域，如果相同，則表示的是同一個(gè)函數(shù)。
變量與函數(shù)2
一、知識(shí)回顧
1、定義域：x的取值范圍。一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。
常見的情況：①：根號(hào)下面的≥0；②：分母≠0；③：有指數(shù)時(shí)，底數(shù)≠0
2、值域：y的取值范圍。一般情況下根據(jù)x的取值來判定。
二、典型例題
例1：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍（定義域）
分析：（1）函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．
（2）根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答：（1）根據(jù)題意得：2x-3≥0，
解得x≥3/2 ．
（2）根據(jù)題意得，x-2≠0，
解得x≠2．
（3）根據(jù)題意得：2-x≥0且x-2≠0，
解得：x≤2且x≠2，即x＜2．
故選D．
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例2：下圖中，分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是（ ?。?/p>
分析：函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．
解答：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以D不正確．
故選D．
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例3：下列圖象不表示y是x的函數(shù)的是（ ?。?/p>
分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于x的任何值y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)．做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．由此很容易就能得出結(jié)論。
解答：解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，只有B不能表示函數(shù)關(guān)系．
故選B．
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例4：下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系，下面能表示這種關(guān)系的式子是（ ?。?
A．b=d2B．b=2d C．b=d/2 D．b=d+25
分析：這是一個(gè)用圖表表示的函數(shù)，可以看出d是b的2倍，即可得關(guān)系式．
解答：由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：
d是b的2倍，
所以，b=d2．
故本題選C．
三、解題經(jīng)驗(yàn)
求函數(shù)中自變量x的取值范圍時(shí)，通常有這幾種情況：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
判斷圖像是不是函數(shù)圖象的方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中如果始終只有一個(gè)交點(diǎn)，那么就是函數(shù)圖象，反之不是。
一次函數(shù)的定義
一、知識(shí)回顧
1、一次函數(shù)：形如y=kx+b (k≠0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。
注意：（1）要使y=kx+b是一次函數(shù)，必須k≠0。如果k＝0，則kx＝0，y=kx+b就不是一次函數(shù)；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。
2、正比例函數(shù)：形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的一次函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)。 正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。
二、典型例題
例1：（2006?武漢）下列函數(shù)：①y=x；②y=x/4 ；③y=4/x ；④y=2x+1，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ?。?/p>
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．注意：一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)
解答：①y=x是一次函數(shù)；
②y=x/4 是一次函數(shù)；
③y=4/x ，兩邊同時(shí)乘以x得到：xy=4，是二次，故不是一次函數(shù)；
④y=2x+1是一次函數(shù)．
故選C．
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例2：函數(shù)y=（m-2）xn-1+n是一次函數(shù)，m，n應(yīng)滿足的條件是（ ?。?/p>
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0
分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義列出方程組解答即可．一次函數(shù)固然最高次項(xiàng)為1，并且x的系數(shù)不能為0，為0就沒有未知數(shù)了。
解答：∵函數(shù)y=（m-2）xn-1+n是一次函數(shù)，
∴{ m-2≠0
{ n-1=1 解得： m≠2 ，n=2
故選C．
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例3：一次函數(shù)y=-2x-1，當(dāng)x=-5時(shí)，y=________,當(dāng)y=-7時(shí)，x=________．
分析：直接將x=-5和y=7分別代入解析式即可求解．
解答：把x、y的值分別代入一次函數(shù)y=-2x-1，
當(dāng)x=-5時(shí)，y=-2×（-5）-1=9；
當(dāng)y=-7時(shí)，-7=-2x-1，解得x=3．
故填9、3．
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例4：列說法正確的是（ ?。?/p>
A．y=kx+b（k、b為任意常數(shù)）一定是一次函數(shù) B．y=x/k （常數(shù)k≠0）不是正比例函數(shù)
C．正比例函數(shù)一定是一次函數(shù) D．一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)
分析：根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．
解答：A、y=kx+b（k、b為任意常數(shù)），當(dāng)k=0時(shí)，不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、y=x/k （常數(shù)k≠0）是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
三、解題經(jīng)驗(yàn)
本節(jié)知識(shí)點(diǎn)比較簡單，理解了函數(shù)的概念后，很容易就能掌握一次函數(shù)的概念。如果題目中明確告訴是一次函數(shù)，那么最高次數(shù)就必定為1，并且x的系數(shù)不為0.
一次函數(shù)的圖像
一、知識(shí)回顧
1、圖象的位置:
總結(jié)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象向上爬；k＜0時(shí)，函數(shù)圖像向下滑。
當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)圖象交y軸上半軸；b＜0時(shí)，函數(shù)圖象交y軸下半軸。
二、典型例題
例1：畫出函數(shù)y=2x的圖像。
分析：根據(jù)畫圖步驟：取點(diǎn)，描點(diǎn)，連線，三步就能畫出函數(shù)圖象，一般情況下取對(duì)稱點(diǎn)，并且數(shù)字較小。
解答：
第一步：取點(diǎn)，（一般情況下，取以0為中心的點(diǎn)）
第二步：描點(diǎn)，（根據(jù)坐標(biāo)知識(shí)準(zhǔn)確標(biāo)出上面取的點(diǎn)）
第三步：連線，（用平滑的線連接起來）
_________________________________________________________________________________________
例2：（2011·清遠(yuǎn)）一次函數(shù)y=x+2的圖象大致是（ ?。?/p>
分析：根據(jù)一次函數(shù)y=x+2與x軸和y軸的交點(diǎn)，結(jié)合一次函數(shù)圖象的性質(zhì)便可得出答案．
解答：解：一次函數(shù)y=x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
故一次函數(shù)y=x+2圖象經(jīng)過（0，2）（-2，0）；
故根據(jù)排除法可知A選項(xiàng)正確．
故選A．
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例3：（2010·貴陽）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（ ?。?/p>
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，此函數(shù)為減函數(shù)，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由此可得出答案．
解答：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y＜0即直線在x軸下方時(shí)，x的取值范圍是x＞2．
故選C．
_________________________________________________________________________________________
例4：y=kx+k的大致圖象是（ ）
分析：根據(jù)圖象經(jīng)過的象限確定k的取值范圍，然后判斷．
解答：根據(jù)圖象知：
A、k＜0；k＞0．解集沒有公共部分，所以不可能；
B、k＞0；k＞0．解集有公共部分，但是k不一定為1；
C、k＜0；k＜0．解集有公共部分，所以有可能；
D、k＜0；k=0．解集沒有公共部分，所以不可能，
則符合題意的選項(xiàng)為C．
故選C．
_________________________________________________________________________________________
例5：一次函數(shù)y=mx+2與正比例函數(shù)y=2mx（m為常數(shù)，且m≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象的是（ ?。?/p>
分析：因?yàn)閙的符號(hào)不明確，所以應(yīng)分兩種情況討論，找出符合任意條件的選項(xiàng)即可．
解答：分兩種情況：
1、當(dāng)m＞0時(shí)，一次函數(shù)y=mx+2經(jīng)過第一、二、三象限；正比例函數(shù)y=2mx過原點(diǎn)、第一、三象限，無選項(xiàng)符合；
2、當(dāng)m＜0時(shí)，一次函數(shù)y=mx+2經(jīng)過第一、二、四象限；正比例函數(shù)y=2mx過原點(diǎn)、第二、四象限，選項(xiàng)A符合．
故選A．
_________________________________________________________________________________________
例6：下列表示一次函數(shù)y=mx-n與正比例函數(shù)y=mnx（m、n為常數(shù)，且mn≠0）圖象中，一定不正確的是（ ?。?/p>
分析：根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答：A、由一次函數(shù)的圖象可知，m＜0，-n＞0，故n＜0，mn＞0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＜0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由一次函數(shù)的圖象可知，m＜0，-n＞0，故n＜0，mn＞0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＞0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；
C、由一次函數(shù)的圖象可知，m＞0，-n＞0，故n＜0，mn＜0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＜0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；
D、由一次函數(shù)的圖象可知，m＞0，-n＜0，故n＞0，mn＞0；由正比例函數(shù)的圖象可知mn＞0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確．
故選A．
三、解題經(jīng)驗(yàn)
掌握函數(shù)圖象的畫法至關(guān)重要，后面用得非常廣泛。掌握函數(shù)的幾種表示方法。
一次函數(shù)的性質(zhì)
一、知識(shí)回顧
1、一次函數(shù)的增減性
k>0時(shí)，y隨x增大而增大
k<0時(shí)，y隨x增大而減小
二、典型例題
例1：一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答：一次函數(shù)y2=x+a的圖像向上爬，并且軸交于y的負(fù)半軸，所以a＜0
一次函數(shù)y1=kx+b的圖象向下滑，∴k＜0，并且交于y的正半軸，所以b＞0，
當(dāng)x＞2時(shí)，y2的圖像永遠(yuǎn)在y1的上方，∴y2＞y1，①③正確．
故選C．
__________________________________________________________________________________________
例2：已知一次函數(shù)y=kx+b，其中kb＞0．則所有符合條件的一次函數(shù)的圖象一定通過（ ?。?/p>
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
分析：根據(jù)題意，kb＞0，則k、b同號(hào)，分k＞0與k＜0情況討論，分別判斷其圖象所過的象限，綜合可得答案．
解答：根據(jù)題意，kb＞0，則k、b同號(hào)，
當(dāng)k＞0時(shí)，b＞0，此時(shí)函數(shù)圖象過一二三象限，
當(dāng)k＜0時(shí)，b＜0，此時(shí)函數(shù)圖象過二三四象限，
綜合可得，所有符合條件的一次函數(shù)的圖象一定通過第二、三象限，
故選B．
__________________________________________________________________________________________
例3：（2012·泉州）若y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的（ ）
A．-4 B．-1/2 C．0 D．3
分析：若y隨x的增大而增大，則k必須大于0，由此可知k的范圍。
解答：∵y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
而四個(gè)選項(xiàng)中，只有D符合題意，
故選D．
__________________________________________________________________________________________
例4：（2011·遵義）若一次函數(shù)y=（2-m）x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ?。?/p>
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
分析：函數(shù)值y隨x的增大而減小，說明k小于0，圖像向下滑。由此列出式子。
解答：∵一次函數(shù)y=（2-m）x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴2-m＜0，
∴m＞2．
故選D．
__________________________________________________________________________________________
例5：直線y=1/2 x+k與x軸y軸的交點(diǎn)分別為A、B，如果S△AOB≤1，那么k的取值范圍是（ ）
A．k≤1 B．0＜k≤1 C．-1≤k≤1 D．k≤-1或k≥1
分析：先求出直線y=1/2 x+k與x軸y軸的交點(diǎn)分別為A、B，得到OA，OB的長，利用三角形的面積公式得到不等式，對(duì)照選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解答：令x=0，則y=k，得B（0，k）；
令y=0，則x=-2k，得A（-2k，0），
所以O(shè)A=|2k|，OB=|k|，S△AOB=1/2×|2k|×|k|=k2≤1，
所以-1≤k≤1．
故選C．
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例6：正比例函數(shù)y=ax中，y隨x的增大而增大，則直線y=（-a-1）x經(jīng)過（ ?。?/p>
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
分析：根據(jù)正比例函數(shù)的增減性，可得a＞0；則-a-1＜0，據(jù)此判斷直線y=（-a-1）x經(jīng)過的象限．
解答：∵正比例函數(shù)y=ax中，y隨x的增大而增大，
∴a＞0，
∴-a-1＜0，
∴直線y=（-a-1）x經(jīng)過第二、四象限．
故選C．
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例7：（2009·衢州）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2
分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．
解答：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減小．
故選C．
例8：已知正比例函數(shù)y=kx．
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的范圍是什么？
（2）點(diǎn)（1，-2）在它的圖象上，求它的表達(dá)式．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：待定系數(shù)法．
分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，得k＜0；
（2）只需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可計(jì)算．
解答：（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴k＜0；
（2）當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，則k=-2，
即：y=-2x．
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例9：已知函數(shù)y=（m+1）x+m-1
（1）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；
（2）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，求m的取值范圍；
（3）畫出（1）中函數(shù)的圖象．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；作圖題．
分析：（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則當(dāng)x=0時(shí)，y=0，代入解析式，可得m的值，
（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得m+1＞0，m-1＜0，解可得答案，
（3）在（1）中，m=1時(shí)，函數(shù)的解析式為y=2x，進(jìn)而可作出函數(shù)的圖象．
解答：（1）若函數(shù)y=（m+1）x+m-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
則當(dāng)x=0時(shí)，y=0，
將其代入解析式，可得0=m-1，
即m=1，
（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
則m+1＞0，m-1＜0，
解可得-1＜m＜1，
（3）在（1）中，m=1時(shí)，函數(shù)的解析式為y=2x，
圖象過原點(diǎn)與（1，2），據(jù)此可以作出函數(shù)的圖象．
三、解題經(jīng)驗(yàn)
任何函數(shù)都存在增減性，一次函數(shù)的增減性較為簡單，一定要牢記于心。綜合性強(qiáng)的題目要求對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)掌握，我們在學(xué)習(xí)是過程中，一定要系統(tǒng)學(xué)習(xí)，并且善于總結(jié)。
一次函數(shù)的解析式
一、知識(shí)回顧
1、把y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)）叫做一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)解析式，簡稱標(biāo)準(zhǔn)式。
2、設(shè)y=kx+b中的k，b，最終求得他們的值，叫做待定系數(shù)；用此方法求一次函數(shù)的解析式叫用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。
二、典型例題
例1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三點(diǎn)在同一條直線上，則a的值為（ ?。?/p>
A．-2 B．-5 C．2 D．5
分析：三點(diǎn)在一條直線上，所以這個(gè)圖像可以用一次函數(shù)的表達(dá)式來描述，設(shè)直線的解析式是y=kx+b，把A（0，2），B（-2，1）代入得到方程組，求出方程組的解即可得出直線的解析式，把C的坐標(biāo)代入即可求出答案．
解答：設(shè)直線的解析式是y=kx+b．
把A（0，2），B（-2，1）代入得： {2=b
{1=-2k+b
解得：k=1/2 ，b=2，
∴y=1/2 x+2，
把C（6，a）代入得：a=5，
故選D．
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例2：一條直線通過A（2,6），B（-1,3）兩點(diǎn)，求此直線的解析式。
分析：題目中明確告知是一條直線，我們知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，所以“求此直線的解析式”，就是求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，通過待定系數(shù)法來求。
解答：設(shè)：此直線的解析式為：y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)），根據(jù)題意得：
{ 6=2k+b ①
{ 3=-k+b ②
解得：k=1，b=4
故這條直線的解析式為：y=x+4
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例3：若點(diǎn)A（2，4）在直線y=kx-2上，則k=（ ?。?/p>
A．2 B．3 C．4 D．0
分析：點(diǎn)A在直線y=kx-2，說明點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx-2，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入此關(guān)系式，即可求出k值．
解答：根據(jù)題意：2k-2=4，
解得k=3．
故選B．
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例4：已知點(diǎn)M（4，3）和N（1，-2），點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ?。?/p>
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）
分析：兩點(diǎn)之間線段最短，先把畫出N點(diǎn)關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，然后確定MQ的解析式，最后命x=0，即可求出縱坐標(biāo)。
解答：將N關(guān)于y軸對(duì)稱到第三象限得Q(-1,-2)則PM+PN=PM+PQ
兩點(diǎn)之間線段最短；P點(diǎn)即為直線MQ與y軸的交點(diǎn)
直線MQ：y=x-1則P為(0,-1)。 故選C
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例5：如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（0，1）和B（2，0），當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A．y＜1 B．y＜0 C．y＞1 D．y＜2
分析：觀察圖象可知，y隨x的增大而減小，而當(dāng)x=0時(shí)，y=1，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得出結(jié)論．
解答：把A（0，1）和B（2，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得
b=1/2k+b=0 ，解得 k=-1/2 ， b=1
∴y=-1/2 x+1，
∵-1/2 ＜0，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜1．
故選A．
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例6：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是______。
（2）求k，b的值．
分析：（1）由圖得，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，所以，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜-4；
（2）函數(shù)圖象過（2，0）和（0，-4）兩點(diǎn)，代入可求出k、b的值；
解答：（1）由圖得，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜-4；
（2）由圖可得：函數(shù)圖象過（2，0）和（0，-4）兩點(diǎn)，
代入得， { 2k+b=0 ①
{ b=-4 ②
解得：k=2，b=-4，
故答案為k=2，b=-4．
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例7：一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），則
（1）求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式；
（2）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）判斷（-5，3）是否在此函數(shù)的圖象上；
（4）把這條直線向下平移4個(gè)單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是__________
分析：（1）待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式即可畫出圖象；
（3）把點(diǎn)代入即可判斷是否在直線解析式上；
（4）根據(jù)上加下減的規(guī)律即可得出答案；
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），
∴-3k+4=-2，
∴k=2，
∴函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+4；
（2）圖象如圖：
（3）把（-5，3）代入y=2x+4，
∵-10+4=-6≠3，
∴（-5，3）不在此函數(shù)的圖象上；
（4）∵把這條直線向下平移4個(gè)單位，
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=2x；
故答案為：y=2x．
三、解題經(jīng)驗(yàn)
我們觀察一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)未知數(shù)k，b，所以必須要兩個(gè)方程才能求出k，b，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式時(shí)，我們要用心搜集信息，最常見的是知道兩個(gè)點(diǎn)，然后代入解析式即可。
判斷點(diǎn)A在不在一次函數(shù)圖像上，只需把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可，如果滿足等式，即在圖像上，反之不在。
一次函數(shù)與一元一次方程
一、知識(shí)回顧
1、一次函數(shù)：形如y=kx+b (k≠0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。
2、一元一次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且最高次數(shù)為一的等式叫一元一次方程
3、對(duì)比一次函數(shù)y=kx+b，和一元一次方程 kx+b=0，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)的x值就是方程的解。
二、典型例題
例1：（2012·濟(jì)南）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解為（ ?。?/p>
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
分析：函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（函數(shù)值y＝0）時(shí)kx+b=0，此時(shí)的x的值就是方程的解。
解答：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），
∴當(dāng)kx+b=0時(shí)，x=-1．
故選C．
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例2：（2010·梧州）直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于x的方程是2x+b=0的解是__________。
分析：本題可以畫圖來解，很直觀，方法如上題；也可以根據(jù)直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．
解答：把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故填2．
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例3：關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+2有結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0；②圖像經(jīng)過第一、二、三象限；③圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，4）；④圖像可以由函數(shù)y=-2x的圖象向上平移2個(gè)單位得到．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/p>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
分析：當(dāng)x=1時(shí)，可得y=0，而k=-2＜0，y隨x的增大而減小，可判斷①正確；
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)可判斷②不正確；
把點(diǎn)（-1，4）代入一次函數(shù)的解析式即可判斷③正確；
根據(jù)直線平移k不變，可得到函數(shù)y=-2x的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象解析式為y=-2x+2，于是判斷④正確．
解答：當(dāng)x=1時(shí)，y=-2+2=0，k=-2＜0，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，所以①正確；
對(duì)于y=-2x+2，k=-2＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，又b=2＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以②不正確；
當(dāng)x=-1，y=-2×（-1）+2=4，所以圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），所以③正確；
函數(shù)y=-2x的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象解析式為y=-2x+2，所以④正確．
故選C．
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例4：已知一次函數(shù)y=kx-3，圖象如圖所示，A、B兩點(diǎn)分別為圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：（1）將點(diǎn)（2，-1）代入一次函數(shù)y=kx-3可得k的值，繼而可得出函數(shù)解析式．
（2）分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標(biāo)．
解答：（1）由圖象可函數(shù)過點(diǎn)（2，-1）可得：k=1．
∴此函數(shù)的解析式為：y=x-3．
（2）令x=0得：y=-3
令y=0得：x=3
∴A（3，0），B（0，-3）
三、解題經(jīng)驗(yàn)
始終記住，當(dāng)一次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)處就是函數(shù)值y=0時(shí)，此時(shí)通一次函數(shù)的方程的解，就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。解本節(jié)題目一定要數(shù)形結(jié)合。
一次函數(shù)與一元一次不等式
一、知識(shí)回顧
1、一次函數(shù)：形如y=kx+b (k≠0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。
2、用不等符號(hào)連接起來的稱為不等式，不等式的解大多是一個(gè)范圍。
3、觀察一次函數(shù)的圖像可知，圖像不管是向上爬還是向下滑，始終分為三個(gè)階段，函數(shù)值大于0，等于0，小于0，這三個(gè)階段對(duì)于的x值往往是?？键c(diǎn)。
二、典型例題
例1：已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．方程ax+b=0的解是x=-1 B．不等式ax+b＞0的解集是x＞-1
C．y=ax+b的函數(shù)值隨自變量的增大而增大 D．y=ax+b的函數(shù)值隨自變量的增大而減小
分析：把圖中任意兩組對(duì)應(yīng)值代入一次函數(shù)y=ax+b，求得a，b的值再解答．
解答：由題意得{ -4=-3a+b ①
{ -2=-2a+b ②，解得 a=2 b=2
函數(shù)的解析式為y=2x+2，
A、方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正確；
B、不等式ax+b＞0，即2x+2＞0的解集是x＞-1，正確；
C、y=ax+b的函數(shù)值，即y=2x+2的值隨自變量的增大而增大，正確；
D、y=ax+b的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，錯(cuò)誤．
故選D．
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例2：（2012·阜新）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ?。?/p>
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
分析：“不等式kx+b＞1”告訴我們要求的是使得函數(shù)值y＞1時(shí)x 的取值。觀察圖形。
解答：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），
∴當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．
故選B．
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例3：（2011·樂山）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集為（ ?。?/p>
A．x＜-1 B．x＞-1 C．x＞1 D．x＜1
分析：根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y(tǒng)=ax+b求出b/a =-2，解a（x-1）-b＞0，得x-1＜b/a ，代入即可求出答案．
解答：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y(tǒng)=ax+b得：0=2a+b，
解得：b/a =-2，
∵a（x-1）-b＞0，
∴a（x-1）＞b，
∴x-1＜b a ，
∴x＜-1，
故選A．
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例4：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x+1，且過點(diǎn)（2，-1），求：
（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，y的值，當(dāng)y=2時(shí)，x的值；
（3）畫出該一次函數(shù)的圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0；y=0；y＜0？
分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x+b，又由過點(diǎn)（2，-1），代入y=-2x+b，代入可得b的值，即可得到答案；
（2）在（1）求得的解析式中，令x=1和y=2，求得對(duì)應(yīng)的y（x）的值，可得答案；
（3）由（1）求得的解析式中，以及（2）所得的特殊點(diǎn)，作出圖象即可；
（4）觀察圖象，可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-2x+b，
又由過點(diǎn)（2，-1），代入y=-2x+b，
可得b=3，
則一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3；
（2）由（1）得，一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1，
當(dāng)y=2時(shí)，x=1//2 ；
（3）作出圖象可得，
（4）根據(jù)圖象可得：當(dāng)x＜3/2 時(shí)，y＞0，
當(dāng)x=3/2 時(shí)，y=0，
當(dāng)x＞3/2 時(shí)，y＜0．
三、解題經(jīng)驗(yàn)
一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＜0，y的值隨x的值增大而減?。?/p>
本節(jié)題目大多是綜合性題目，包括：對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式等
一次函數(shù)與二元一次方程組
一、知識(shí)回顧
1、把y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)）叫做一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)解析式，簡稱標(biāo)準(zhǔn)式。
2、求兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)時(shí)，只需把兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組求公共解即可。
二、典型例題
例1：如圖，觀察圖象，判斷下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
分析：根據(jù)函數(shù)圖象，利用函數(shù)與方程，不等式的關(guān)系即可求解．
解答：A、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），所以他們解析式組成的方程組的解釋x=1，y=1，正確。
B、-3/5 x+8/5 ≤ 2x-1說明前面一個(gè)函數(shù)的圖像在后面一個(gè)函數(shù)的圖像下方，觀察圖像可以得知，當(dāng)x≥1時(shí)才能滿足，正確；
C、不等式-3/5 x+8/5 ＞2x-1的解集是：x＜1．
∴不等式-3/5 x+8/5 ＞2x-1的解集是x＞1的說法錯(cuò)誤
D、方程-3/5 x+8/5 = 2x-1表示的是兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等，我們知道，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)時(shí)函數(shù)值相等，正確。
故選C
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例2：（2012·呼和浩特）下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ?。?/p>
分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，當(dāng)x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出圖象．
解答：∵x-2y=2，
∴y=1/2 x-1，
∴當(dāng)x=0，y=-1，當(dāng)y=0，x=2，
∴一次函數(shù)y=1/2 x-1，與y軸交于點(diǎn)（0，-1），與x軸交于點(diǎn)（2，0），
即可得出C符合要求，
故選：C．
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例3：（2010·聊城）如圖，過點(diǎn)Q（0，3.5）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（ ?。?/p>
A．3x-2y+3.5=0 B．3x-2y-3.5=0 C．3x-2y+7=0 D．3x+2y-7=0
分析：如果設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，那么根據(jù)這條直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）和點(diǎn)Q（0，3.5），用待定系數(shù)法即可得出此一次函數(shù)的解析式．
解答：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．
∵這條直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）和點(diǎn)Q（0，3.5），
∴{ k+b=2 ①
{ b=3.5 ②
解得{ k=-1.5
{ b=3.5
故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-1.5x+3.5，
即：3x+2y-7=0．
故選D．
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例4：（2007·聊城）如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（ ?。?/p>
分析：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．
解答：直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；
直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；
因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是： x-y=-1 2x-y=1 ．
故選C．
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例5：（2006·雅安）已知函數(shù)y=-2x+6與函數(shù)y=3x-4．
（1）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)y=-2x+6的圖象在函數(shù)y=3x-4的圖象的上方？
分析：（1）可用兩點(diǎn)法來畫函數(shù)y=-2x+6與函數(shù)y=3x-4的圖象；
（2）兩函數(shù)相交，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組{ y=-2x+6，{ y=3x-4 的解；
（3）函數(shù)y=-2x+6的圖象在函數(shù)y=3x-4的圖象的上方，即-2x+6＞3x-4，解得x＜2．
解答：（1）函數(shù)y=-2x+6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，6），（3，0）
函數(shù)y=3x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，-4），（4 3 ，0）
作圖為：
（2）解：根據(jù)題意得
方程組{ y=-2x+6 ①
{ y=3x-4 ②
解得 x=2， y=2
即交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）
∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）
（3）由圖象知，當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)y=-2x+6的圖象在函數(shù)y=3x-4的圖象上方．
三、解題經(jīng)驗(yàn)
理解兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)處的各種意義，一般情況下，交點(diǎn)處表示兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等。也表示這個(gè)兩個(gè)同二元一次等方程組的解。交點(diǎn)往往是判斷函數(shù)值大小的分界線。
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