一、不完全歸納法
【點評】研究數(shù)列的根本方法是列出來，觀察、歸納、猜想，也可以直接用自然語言來表述，更好地理解。
【點評】（1）利用方程思想求基本量.
點評 1：結(jié)合 2008 年的海南寧夏，求等差數(shù)列 S n 的最大值，既可以從函數(shù)的觀點求最值，也可以從通項來考慮，看從那一項開始為負(fù)。而第 2 題可以視為這個題基礎(chǔ)上的改編和創(chuàng)新，把等差改為等比，把求和改為了求積，其思路沒有變。萬變不離其宗，以不變應(yīng)萬變，我們想知道所謂的“宗”是什么，所謂的“不變”又是什么，它們是看問題的基本觀點和處理問題的根本方法。
二、數(shù)學(xué)歸納法
【點評 1】“大膽猜想，小心求證”是科學(xué)研究的黃金法則。
【點評 2】如果在平常的教學(xué)中因為高考多次沒有涉及數(shù)學(xué)歸納法而直接不講，學(xué)生邏輯推理能力不足，肯定有很多學(xué)生直接把結(jié)論當(dāng)條件用，
這也是對邏輯推理這個核心素養(yǎng)很好地考查。
（2）錯位相減法，很多時候不用把等差數(shù)列寫出來，運算更簡單。
三、列出來，觀察，歸納
【考試中心的考查目標(biāo)】考查考生對分類加法原理的理解、掌握程度和應(yīng)用能力以及學(xué)習(xí)新知識的能力。
【考試中心的試題評價】試題通過引入“規(guī)范 01 數(shù)列”的定義，設(shè)計一個利用分類計數(shù)原理求解的問題，設(shè)計巧妙、新穎?？忌挥芯邆湟欢ǖ膶W(xué)習(xí)新知識的能力，才能對“規(guī)范01 數(shù)列”有準(zhǔn)確的理解，從而達(dá)到考查考生學(xué)習(xí)新知識能力的目的。本題的求解需要分較多的類別，試題具有一定的復(fù)雜性，較好地考查了考生解決較為復(fù)雜問題的能力，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的本質(zhì)是能力的提高，對于數(shù)學(xué)教學(xué)以提高能力和培養(yǎng)創(chuàng)新精神為目標(biāo)具有很好的引導(dǎo)作用。
【點評】本題通過給出“01 數(shù)列”這一新概念，既考查學(xué)生對新知識的認(rèn)知能力，也考查考生在遇到陌生、復(fù)雜問題時，所具有的分析問題、解決問題的能力。試題以組合數(shù)學(xué)中的“卡塔蘭數(shù)”這一著名數(shù)列為背景，設(shè)計巧妙，避開解題套路與現(xiàn)成的公式，深入考查邏輯推理能力和創(chuàng)新能力，對不同層次的考生特別是高水平的考生進(jìn)行了區(qū)分。因為涉及的項數(shù)并不多，法一通過表格、樹狀圖等一一列舉，常常發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，使得列舉也很容易處理；法三將中間 6 項平均分為兩組，先分類再分步，運用邏輯分析，使得計數(shù)變得容易，從解法
的優(yōu)化性可以區(qū)分不同層次的學(xué)生。
參考：《高觀點下全國卷高考數(shù)學(xué)壓軸題解題研究三部曲》
