課堂教學(xué)是落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、達(dá)成小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的主要途徑和基本環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解和把握，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展，妥善處理教學(xué)中的幾個(gè)關(guān)系，從而促使學(xué)生主動(dòng)地富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷提高他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，有效提高課堂教學(xué)效率。 專(zhuān)題一 教學(xué)中如何把握“四基” 課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中明確提出，學(xué)生要通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，教師在教學(xué)中要從以前的突出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)，拓展為突出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)。
（1）發(fā)揚(yáng)“雙基”的優(yōu)良傳統(tǒng)。“雙基”是“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”的簡(jiǎn)稱(chēng)。要求學(xué)生做到“基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，基本技能熟練”，是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，也是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特色。“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)在歷史上作出了很大貢獻(xiàn)，它使我國(guó)學(xué)生的平均數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，并且在多次國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中位居前列。課程標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)保留了“雙基”，并且把“雙基”列為“四基”的前兩條，進(jìn)而也強(qiáng)調(diào)了“雙基”。不過(guò)當(dāng)今的“雙基”教學(xué)應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，一是基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能的內(nèi)容應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，即對(duì)于過(guò)去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的技巧等，需要有所刪減，而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加。二是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能的教學(xué)方法也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，即教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采用的“啟發(fā)式”講授和適當(dāng)采用“精講多練”、“自主探究”、“全班討論”或“小組合作交流”是“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法，在習(xí)題訓(xùn)練方面，教師選編數(shù)學(xué)開(kāi)放題進(jìn)行教學(xué)，或者加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題訓(xùn)練，由此開(kāi)展數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)，是可以提倡的。但教師無(wú)論采用哪種教學(xué)方法，都應(yīng)該努力營(yíng)造教師與學(xué)生互動(dòng)、學(xué)生與學(xué)生互動(dòng)的生動(dòng)活潑的課堂氛圍，注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。
（2）基礎(chǔ)知識(shí)重在“理解和掌握”。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴(lài)死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化?！边@就是說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解和掌握”。理解是描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述這個(gè)對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。如三角形有什么樣的特征，三角形有三個(gè)角、三個(gè)邊及相互關(guān)系，具有穩(wěn)定性；同時(shí)，三角形在現(xiàn)實(shí)生活中又是怎樣和現(xiàn)實(shí)的一些具體的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的。掌握是在理解的基礎(chǔ)上，把這個(gè)對(duì)象用新的情境表示，即學(xué)會(huì)用理解的知識(shí)解決一個(gè)新的問(wèn)題。要使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)能“理解和掌握”，教師在教學(xué)中要努力做到以下幾點(diǎn)。一是對(duì)于數(shù)學(xué)的概念、定理和公式，要讓學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)的背景及來(lái)龍去脈，并且理清所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生在需要的時(shí)候才能夠運(yùn)用這些概念、定理、公式解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，解決其他學(xué)科中的問(wèn)題，解決實(shí)踐中的問(wèn)題。二是在注重?cái)?shù)學(xué)“雙基”教學(xué)時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生獲取“知識(shí)與技能”的結(jié)果，還要關(guān)注“知識(shí)與技能”的形成過(guò)程。特別是不能為了快速獲得結(jié)果，大大縮短知識(shí)的形成過(guò)程。三是對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，要采用在理解的基礎(chǔ)上模仿和記憶的學(xué)習(xí)方式，而不是機(jī)械地模仿，更不是死記硬背。特別是要在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化，從而真正掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)。
（3）基本技能在“理解和掌握”中形成。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！边@就是說(shuō)，數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)也應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解和掌握”。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生基本技能時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。一是對(duì)于數(shù)學(xué)操作程序和步驟的教學(xué)，教師不僅要讓學(xué)生記住這些程序和步驟，懂得對(duì)于什么樣的問(wèn)題才可以采用這些程序和步驟，還要讓學(xué)生明白其中的道理：為什么對(duì)于這樣的問(wèn)題可以實(shí)施這些程序和步驟，每一步驟的理由是什么，哪些數(shù)學(xué)知識(shí)作為這些理由的支撐，其邏輯依據(jù)是怎樣的；特別是對(duì)于計(jì)算的基本技能，不僅要讓學(xué)生明白如何進(jìn)行計(jì)算，還要讓學(xué)生明白相應(yīng)的算理，如20以?xún)?nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法，湊十法是一種基本的方法，但也不只是讓學(xué)生記住湊十的方法，重點(diǎn)是應(yīng)讓學(xué)生理解算理，即個(gè)位上滿(mǎn)十就進(jìn)一，十位上的一是表示十的道理，如三加九，學(xué)生把九分成一個(gè)七和二，然后三和七湊成十就得十二，湊十法是一個(gè)最基本的方法，不排除學(xué)生用其他的方法，只要他懂得算理就可以進(jìn)行計(jì)算；同樣對(duì)于學(xué)生繪圖的技能，不僅要讓學(xué)生明白繪圖的步驟，還要讓學(xué)生明白實(shí)施這些步驟的理由。二是對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)的基本技能要有一定量的訓(xùn)練和重復(fù)，但是，這種訓(xùn)練不是僵化的訓(xùn)練，不是呆板的重復(fù)。尤其應(yīng)該注意的是，要掌握適當(dāng)?shù)摹岸取?，不同的基本技能要采用不同程度的?xùn)練，要講究訓(xùn)練的實(shí)際效率，要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練，注意步驟間的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。對(duì)于專(zhuān)門(mén)為了應(yīng)付考試的訓(xùn)練，是不應(yīng)提倡的。
（4）以知識(shí)和技能為載體，感悟數(shù)學(xué)基本思想。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等?！逼渲?最基本的數(shù)學(xué)思想是抽象的思想、推理的思想和模型的思想。在小學(xué)階段，抽象思維是主要的，純粹的演繹推理并不多，小學(xué)生是以形象思維為主的，在教學(xué)中有些知識(shí)開(kāi)始就很抽象，而后結(jié)合具體的內(nèi)容訓(xùn)練學(xué)生，如對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，開(kāi)始認(rèn)識(shí)數(shù)就是抽象的思想，簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)字5，它本身就蘊(yùn)涵了一種抽象，從5個(gè)物體或5個(gè)圖，再到數(shù)字5，就使學(xué)生逐步建立起抽象的思想。再如“分類(lèi)思想”也是貫穿小學(xué)整個(gè)教學(xué)階段，低年級(jí)是對(duì)實(shí)物的分類(lèi)（如上面對(duì)扣子的分類(lèi)），到高年級(jí)是對(duì)數(shù)學(xué)一些對(duì)象的分類(lèi)（角的分類(lèi)、三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)），還有在學(xué)習(xí)數(shù)的整除時(shí)，把數(shù)分成可以被二整除的，可以分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)，這樣的一些過(guò)程，也都是一些分類(lèi)的過(guò)程，都蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想。通過(guò)這些具體的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想，基本把握數(shù)學(xué)思想。所以，數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，而數(shù)學(xué)“雙基”是其載體。各類(lèi)數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的形式，重要的數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有讓學(xué)生體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取和經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，讓學(xué)生“讀——理解”、“疑——提問(wèn)”、“做——解決問(wèn)題”、“說(shuō)——表達(dá)交流”，并在其中獲得對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法的感悟，才能使學(xué)生獲得對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。所以，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重要性，也要強(qiáng)調(diào)以知識(shí)和技能為載體，引導(dǎo)學(xué)生感悟其中數(shù)學(xué)基本思想的重要性。
（5）在學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)與技能的過(guò)程中注重?cái)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果?！睂W(xué)生只有在教師的引導(dǎo)下，參與數(shù)學(xué)的觀(guān)察、訓(xùn)練、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、抽象與概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理，還有反思與建構(gòu)等活動(dòng)方式，才能逐步達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意會(huì)、感悟，才能積累解決問(wèn)題和分析問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力。教師在課堂教學(xué)中，一方面根據(jù)學(xué)段的不同、教學(xué)內(nèi)容的不同，要認(rèn)真分析學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間的結(jié)合點(diǎn)，設(shè)計(jì)適合學(xué)生實(shí)際的有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐、猜測(cè)、驗(yàn)證，積累發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。另一方面發(fā)揮綜合與實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重要載體的作用。綜合與實(shí)踐活動(dòng)要求學(xué)生能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)完整地解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種活動(dòng)可以是一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，也可以是設(shè)計(jì)一種春游方案，還可以是論證與探究數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論，這樣的活動(dòng)往往需要學(xué)生分小組合作進(jìn)行，學(xué)生需要思考和討論的問(wèn)題也較為復(fù)雜。學(xué)生通過(guò)參加這些活動(dòng)，才能更好地幫助他們積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
一是把積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有很多這樣的表述，如讓學(xué)生在經(jīng)歷什么樣的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)概念，這個(gè)經(jīng)歷過(guò)程的目的就是讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以把活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)給學(xué)生機(jī)會(huì)進(jìn)行觀(guān)察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，即讓學(xué)生剪一剪、拼一拼、做一做、猜一猜等活動(dòng)，讓學(xué)生在做的過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅使學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，也積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
二是為學(xué)生設(shè)計(jì)一些有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，如探索三角形三條邊之間的關(guān)系，學(xué)生通過(guò)探索就體驗(yàn)到，三角形的任意兩條邊之和大于第三邊，再去探索一個(gè)三角形是這樣，另一個(gè)三角形是不是這樣，直角三角形呢，鈍角三角形呢，在不斷探索的活動(dòng)過(guò)程中，他們會(huì)積累到任意三角形的任意兩條邊之和都大于第三邊的結(jié)論。總之，設(shè)計(jì)一些有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
三是積極參與綜合與實(shí)踐活動(dòng)。前面已經(jīng)介紹綜合與實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，完整地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)，它往往需要學(xué)生分小組合作進(jìn)行，需要學(xué)生進(jìn)行思考和討論，在不斷地經(jīng)驗(yàn)分享的過(guò)程中，也是學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。如一個(gè)春游方案的設(shè)計(jì)，不是簡(jiǎn)單的一個(gè)設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生要經(jīng)歷提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，共同交流，討論哪個(gè)方案好，哪個(gè)方案不好，然后去完善這個(gè)方案或推翻這個(gè)方案。在這個(gè)活動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生就積累了怎么提出問(wèn)題，怎么運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 專(zhuān)題二 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決能力 1．關(guān)于數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決能力
關(guān)于數(shù)學(xué)思考,課標(biāo)分4點(diǎn)表述：
● 建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀(guān)念，初步形成幾何直觀(guān)和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。
●體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀(guān)念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。
●在參與觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。
●學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。
數(shù)學(xué)思考是指運(yùn)用“數(shù)學(xué)方式的理性思維”進(jìn)行的思考，它培養(yǎng)學(xué)生“從數(shù)學(xué)角度去思考”的素養(yǎng)，會(huì)使學(xué)生終生受益，而無(wú)論他們將來(lái)從事什么職業(yè)。前三點(diǎn)從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合實(shí)踐活動(dòng)四個(gè)領(lǐng)域來(lái)闡述（其中第一點(diǎn)涉及兩個(gè)領(lǐng)域），后一點(diǎn)則是概括的闡述，指出了“數(shù)學(xué)思考”這一方面課程目標(biāo)希望達(dá)到的三個(gè)目的：讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心，而學(xué)會(huì)思考的重要方面是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，這些，又正是重要的數(shù)學(xué)思想。
前三點(diǎn)是聯(lián)系四個(gè)領(lǐng)域?qū)@三個(gè)目標(biāo)的具體說(shuō)明。第一點(diǎn)中“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)”，“初步形成運(yùn)算能力”是針對(duì)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的；“建立空間觀(guān)念”，“初步形成幾何直觀(guān)” 是針對(duì)圖形與幾何領(lǐng)域的；而“發(fā)展形象思維與抽象思維”則是同時(shí)針對(duì)這兩個(gè)領(lǐng)域的。第二點(diǎn)從統(tǒng)計(jì)與概率的領(lǐng)域來(lái)闡述，應(yīng)注意其中“體會(huì)意義”、“發(fā)展觀(guān)念”、“感受現(xiàn)象”的表述，它們是用來(lái)表達(dá)“數(shù)學(xué)思考”的。第三點(diǎn)從綜合實(shí)踐活動(dòng)的領(lǐng)域來(lái)闡述，應(yīng)注意“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”的短語(yǔ)，它們也是用來(lái)表達(dá)“數(shù)學(xué)思考”的。
關(guān)于問(wèn)題解決也是分4點(diǎn)表述：
● 初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。
●獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
●學(xué)會(huì)與他人合作交流。
●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
“問(wèn)題解決”這一短語(yǔ)與“解決問(wèn)題”不完全相同，它不但是一種教學(xué)方式，是展開(kāi)課程內(nèi)容的一種有效形式，也是學(xué)生應(yīng)該掌握的學(xué)習(xí)形式和應(yīng)該具備的能力，也是課程目標(biāo)。它包括從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題四個(gè)方面?！皬臄?shù)學(xué)的角度”很重要，它要求一種數(shù)學(xué)的眼光，因此，課程應(yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境，讓學(xué)生去觀(guān)察、思考，使他們面對(duì)各種現(xiàn)象時(shí)都有機(jī)會(huì)“從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”。
這里提及的“問(wèn)題”，并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類(lèi)專(zhuān)門(mén)為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計(jì)的問(wèn)題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問(wèn)題，而是展開(kāi)數(shù)學(xué)課程的“問(wèn)題”和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的“問(wèn)題”，這些問(wèn)題應(yīng)該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規(guī)律性?！皢?wèn)題”又往往會(huì)與生活、生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系，所以這里還強(qiáng)調(diào)了“實(shí)踐”和“應(yīng)用”，表述為“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”?！皯?yīng)用意識(shí)”可以有三個(gè)方面的含義，一方面是在接受數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，主觀(guān)上有探索這些知識(shí)的實(shí)用價(jià)值的意識(shí)；另一方面是在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自然地產(chǎn)生利用數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)、數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)；第三方面是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活和其他學(xué)科中蘊(yùn)含著許多與數(shù)量和圖形有關(guān)的事物，這些事物可以抽象成數(shù)學(xué)內(nèi)容，用數(shù)學(xué)的方法給出普遍的結(jié)論。
課標(biāo)對(duì)解決問(wèn)題的策略、方法和途徑強(qiáng)調(diào)了“多樣性”。并且希望學(xué)生由此發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生獨(dú)立思考，自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，是對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的一種培養(yǎng)。因此，課程應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生思考和交流，形成自己對(duì)問(wèn)題的理解。當(dāng)課堂探究時(shí)如果對(duì)于同一問(wèn)題出現(xiàn)不同的解決方法，教師不應(yīng)輕易地否定某一種方法，而應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生在討論和對(duì)比中自己去認(rèn)識(shí)不同方法的優(yōu)劣，同時(shí)也體驗(yàn)了“解決問(wèn)題方法的多樣性”。但是，在沒(méi)有出現(xiàn)多種解決問(wèn)題的策略、方法時(shí)，課堂上也不必強(qiáng)求。
“課標(biāo)”里說(shuō)到的“學(xué)會(huì)與他人合作交流”，則是說(shuō)的“情感態(tài)度”方面的目標(biāo)。
在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作，既包括學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，也包括學(xué)會(huì)表達(dá)，還包括共同分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。一方面要聽(tīng)懂別人的思路，補(bǔ)充或者修正別人的思路；一方面要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明地表述自己的思路，以及從別人對(duì)自己思路的評(píng)論中吸取正確的成分，改善自己的思路。在“問(wèn)題解決”的過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，這是使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐能力的主要途徑。
“課標(biāo)”還希望在“問(wèn)題解決”的過(guò)程當(dāng)中或者結(jié)尾，有“評(píng)價(jià)與反思”的環(huán)節(jié)。去關(guān)注問(wèn)題解決的過(guò)程，回顧問(wèn)題解決的過(guò)程，總結(jié)問(wèn)題解決的過(guò)程，而不是僅僅關(guān)注問(wèn)題解決的結(jié)果。
可以鍛煉學(xué)生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題中“優(yōu)化”的思想。同時(shí)，教師在這一環(huán)節(jié)中也應(yīng)明確表態(tài)，以使學(xué)生知道孰優(yōu)孰劣，有所遵循。義務(wù)教育階段，只要求學(xué)生“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”，即了解評(píng)價(jià)與反思的含義，經(jīng)歷這樣的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)其作用和好處。
2．如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決能力
第一、體會(huì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種聯(lián)系。
學(xué)生要體會(huì)三個(gè)方面的聯(lián)系：數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。一堂課可能重點(diǎn)學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，但是數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，任何數(shù)學(xué)知識(shí)都不是孤立的；一段時(shí)間以后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把這些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)接成線(xiàn)，再把這些線(xiàn)進(jìn)一步聯(lián)接成網(wǎng)，在自己的頭腦中形成網(wǎng)狀的知識(shí)體系。這樣的教學(xué)活動(dòng)多次進(jìn)行，不僅有利于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，增強(qiáng)能力，逐漸也善于把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)成網(wǎng)狀的知識(shí)體系，從而提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)和宏觀(guān)把握，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科是廣泛聯(lián)系著的。許多數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于其它學(xué)科，所有數(shù)學(xué)知識(shí)都將應(yīng)用于其它學(xué)科。所以學(xué)生不應(yīng)該孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而應(yīng)該注意數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。教師也不應(yīng)該封閉地講授數(shù)學(xué)，而應(yīng)該經(jīng)常提及其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)背景和應(yīng)用。這一輪課程改革，加強(qiáng)了課程內(nèi)容的綜合性，淡化了學(xué)科界限，教材的編寫(xiě)者和教師都應(yīng)該注意到這一特點(diǎn)。至于“數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”，其實(shí)也可以表述為“數(shù)學(xué)與實(shí)踐之間的聯(lián)系”；由于本“課標(biāo)”是針對(duì)義務(wù)教育階段的課程，所以表述為“數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”可能更加貼近這一年齡段的學(xué)生。數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，與實(shí)踐的關(guān)系非常密切。千萬(wàn)不要讓學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家用符號(hào)編造出來(lái)的“天書(shū)”，誤以為學(xué)數(shù)學(xué)僅僅是為了解題和應(yīng)付考試。
為了讓學(xué)生充分體會(huì)這三個(gè)方面的聯(lián)系，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中應(yīng)該列舉大量的相關(guān)實(shí)例，使學(xué)生反復(fù)加強(qiáng)印象。第一學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)，可以更多地創(chuàng)設(shè)學(xué)生生活中的情境，加強(qiáng)課程內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。“綜合與實(shí)踐”類(lèi)型的數(shù)學(xué)課程中，教師更應(yīng)該有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)上述這三個(gè)方面的聯(lián)系。
第二、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。
在學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的過(guò)程中也要學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)思考的重要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí)，它將使學(xué)生終生受益。這種思考是“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行”的思考，也可以稱(chēng)為“數(shù)學(xué)方式的理性思維”。數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和理性思維方面的作用，是其他課程難以替代的。教數(shù)學(xué)一定要教思維，但是不能空洞地、形式地教思維，而要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體教思維。學(xué)數(shù)學(xué)也一定要學(xué)思維，學(xué)生學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，將受用無(wú)窮。這也是“授人以漁”比“授人以魚(yú)”更加高明的原因。
第三、增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。
所謂“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，是經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來(lái)。
所謂“提出問(wèn)題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問(wèn)題”的形態(tài)表述出來(lái)。
對(duì)于“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，采用恰當(dāng)?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾?wèn)題的答案。
但是對(duì)于“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以難度更大，要求更高。可是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”的能力是必須的。這是“課標(biāo)”的一個(gè)新發(fā)展，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)是較高層次上的要求。 專(zhuān)題三 學(xué)生的情感態(tài)度的培養(yǎng)與評(píng)價(jià) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)，包含“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問(wèn)題解決”、“情感態(tài)度”四方面。“情感態(tài)度”這方面的課程目標(biāo)，是近年來(lái)才提出的，是課程改革的一個(gè)重要進(jìn)步。由于這一方面課程目標(biāo)的隱性性質(zhì)，在教學(xué)中有時(shí)不被教師所熟悉和重視，有必要特別強(qiáng)調(diào)“情感態(tài)度”方面的目標(biāo)對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)的意義，以便教師備課和教學(xué)活動(dòng)時(shí)都能夠主動(dòng)關(guān)注這一目標(biāo)。課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“情感態(tài)度”課程目標(biāo)的表述，可以包括“引起好奇心和求知欲”，“鍛煉克服困難的意志，建立自信心”，“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值”，“養(yǎng)成良好的習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度”四個(gè)方面。對(duì)于這些目標(biāo)，教師不但要認(rèn)真理解，而且在課堂教學(xué)中要全面落實(shí)。
1.將“情感態(tài)度”目標(biāo)融入教學(xué)過(guò)程
要達(dá)成“情感態(tài)度”的課程目標(biāo)，并不需要拿出特定的課時(shí)專(zhuān)門(mén)講授情感態(tài)度。該目標(biāo)不能脫離“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問(wèn)題解決”的課程目標(biāo)，必須以它們?yōu)檩d體，注意把“情感態(tài)度”的目標(biāo)滲透、融合在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，即在傳授知識(shí)和技能的過(guò)程中，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地去關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)和發(fā)展。這也是《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中提出的“過(guò)程也是目標(biāo)”的一個(gè)含義?，F(xiàn)在大多數(shù)教師都能夠認(rèn)識(shí)到“關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展”的重要性，但是有些教師往往還停留于空洞的說(shuō)教，或者習(xí)慣單獨(dú)地講授，并不善于在教學(xué)活動(dòng)中貫徹這一目標(biāo)。
2.在學(xué)生“合作交流”的學(xué)習(xí)情境中落實(shí)“情感態(tài)度”教學(xué)目標(biāo)
學(xué)生在合作交流時(shí)，他們不僅有認(rèn)知方面的收獲，在非認(rèn)知方面也有所收獲。如在合作中，學(xué)會(huì)尊重別人，認(rèn)真地去聽(tīng)懂別人的發(fā)言；培養(yǎng)與人交流習(xí)慣，能清晰簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的想法；能?chē)@著問(wèn)題，積極而有依據(jù)地去進(jìn)行思考；能采集眾長(zhǎng)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，該堅(jiān)持的堅(jiān)持，該放棄的放棄等。這些情感態(tài)度的培養(yǎng)，都將有利于“情感態(tài)度”目標(biāo)教學(xué)的落實(shí)。
3.重視在九個(gè)“如何”中落實(shí)“情感態(tài)度”的教學(xué)目標(biāo)
為了更好地實(shí)現(xiàn)“情感態(tài)度”的課程目標(biāo)，課程標(biāo)準(zhǔn)建議教師在設(shè)計(jì)和進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)要考慮九個(gè)“如何”。這九個(gè)“如何”是把“情感態(tài)度”課程目標(biāo)的四方面具體化了，細(xì)化了。具體表述和它們之間的聯(lián)系，如“如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程”“如何組織學(xué)生探索，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新”“如何使他們?cè)敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣”是屬于“引起好奇心和求知欲”的方面?！叭绾我龑?dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值”是屬于“了解數(shù)學(xué)價(jià)值”的方面?！叭绾巫寣W(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心”“如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志”是屬于“鍛煉克服困難的意志，建立自信心”的方面。“如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見(jiàn)，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑”“如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對(duì)自己做的事情負(fù)責(zé)”“如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”是屬于“養(yǎng)成良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度”的方面。這就是說(shuō)，“情感態(tài)度”的目標(biāo)不是在學(xué)習(xí)知識(shí)與技能的過(guò)程中“順便”達(dá)成的“副產(chǎn)品”，教師應(yīng)該在設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，都要主動(dòng)地、經(jīng)常地考慮上述這九個(gè)“如何”的問(wèn)題，這樣，就可以有意識(shí)地把“情感態(tài)度”的目標(biāo)融合在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中。
4.以身作則感染學(xué)生
教學(xué)活動(dòng)是師生雙方的共同活動(dòng)，在學(xué)生面前，每位教師都應(yīng)該是一部活的教材，是一個(gè)生動(dòng)的榜樣。教師自身的榜樣作用可以表現(xiàn)在：教師對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，從而感染到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有興趣；教師對(duì)于問(wèn)題有鍥而不舍的探索精神，從而感染到學(xué)生有鍥而不舍的探索精神；教師鼓勵(lì)獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑，從而感染到學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑的習(xí)慣；教師尊重學(xué)生，從而感染到學(xué)生尊重他人；教師有強(qiáng)烈的責(zé)任心，從而感染到學(xué)生有強(qiáng)烈的責(zé)任心；教師有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，從而感染到學(xué)生有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度；教師有健全的人格，從而感染到學(xué)生有健全的人格。同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注全體學(xué)生，妥善處理好面向全體與關(guān)注個(gè)體差異的關(guān)系。
對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情感態(tài)度的評(píng)價(jià)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生克服困難的勇氣。課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)情感態(tài)度的目標(biāo)是：①積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。②在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。③體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。④養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。⑤形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。這些目標(biāo)的評(píng)價(jià)很難在一般的測(cè)驗(yàn)中完成，更多地體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，體現(xiàn)在學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)和解決問(wèn)題的過(guò)程中的表現(xiàn)。所以，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情感態(tài)度的評(píng)價(jià)，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中了解，注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)。如教師可采取即時(shí)評(píng)價(jià)的方式，在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生鼓勵(lì)，也可以采取小組互評(píng)的方式，即在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中給學(xué)生機(jī)會(huì)，評(píng)價(jià)學(xué)生參與狀況及學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)。除此之外，也可以在平時(shí)教學(xué)中注意記錄學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一些典型的表現(xiàn)，考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況及發(fā)生的變化。 專(zhuān)題四 把握知識(shí)技能評(píng)價(jià)的要求 學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，對(duì)這部分內(nèi)容的評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)改革的重要環(huán)節(jié)。課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能過(guò)程中的表現(xiàn)?！痹诮虒W(xué)活動(dòng)中，應(yīng)按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，恰當(dāng)準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。
1.把握小學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能評(píng)價(jià)的基本要求
對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能評(píng)價(jià)，首先要把握課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這些要求都用相應(yīng)的行為動(dòng)詞進(jìn)行描述。與知識(shí)技能直接相關(guān)的行為動(dòng)詞有了解、理解、掌握和應(yīng)用。課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定了這些行為動(dòng)詞的含義。
了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。
理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。
運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。
在對(duì)小學(xué)每一個(gè)具體的知識(shí)技能內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師都應(yīng)了解這些內(nèi)容是屬于哪一個(gè)層次的要求，對(duì)不同層次的要求，要用恰當(dāng)?shù)姆绞皆u(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。如第二學(xué)段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容中下面的幾個(gè)內(nèi)容的要求是：在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制記數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)；知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出10以?xún)?nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以?xún)?nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)；結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見(jiàn)例25）；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。在這里，知道、認(rèn)識(shí)和會(huì)、能分別屬于了解、理解、掌握的層次。認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)是屬于理解層次，十進(jìn)制記數(shù)法就屬于了解層次。同樣，自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)屬于了解層次，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義屬于理解層次。因此，在評(píng)價(jià)學(xué)生具體問(wèn)題的表現(xiàn)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同要求選擇是了解或理解層面的題目還是選擇理解或應(yīng)用層面上的題目。
2.運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方法
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)思想指出，運(yùn)用紙筆測(cè)驗(yàn)的方式評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)與技能的掌握水平還是評(píng)價(jià)方法之一，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臏y(cè)驗(yàn)題目。傳統(tǒng)的測(cè)驗(yàn)往往過(guò)多地測(cè)驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，忽視對(duì)知識(shí)的真正理解和在解決問(wèn)題情境中的運(yùn)用。對(duì)于技能測(cè)驗(yàn)更多的重視某一個(gè)單一技能的熟練程度，忽視在具體情境中技能的選擇和運(yùn)用。課程標(biāo)準(zhǔn)則要求測(cè)驗(yàn)的題目要有助于了解學(xué)生是否能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)技能解決問(wèn)題，了解學(xué)生是否真正理解和掌握了相關(guān)的知識(shí)技能；同時(shí)，除了運(yùn)用紙筆測(cè)驗(yàn)的方法對(duì)學(xué)生知識(shí)技能進(jìn)行評(píng)價(jià)外，還應(yīng)運(yùn)用課堂觀(guān)察、數(shù)學(xué)日記、成長(zhǎng)記錄等方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。
3.關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異
義務(wù)教育階段的學(xué)生存在著明顯的個(gè)別差異，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)考慮學(xué)生的發(fā)展水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，為學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的題目，對(duì)不同水平的學(xué)生提出有差異的要求，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的目的。評(píng)價(jià)的功能除了對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果作出判斷外，還包括診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生一時(shí)的學(xué)習(xí)成績(jī)不理想，可以再給學(xué)生機(jī)會(huì)針對(duì)評(píng)價(jià)中表現(xiàn)出的問(wèn)題學(xué)習(xí)和改正，當(dāng)他們理解了相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，再次評(píng)價(jià)就會(huì)有比較好的成績(jī)。在平時(shí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)的結(jié)果并不是最重要的，使學(xué)生和教師了解存在的問(wèn)題，有針對(duì)性地采取措施解決問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和水平，是評(píng)價(jià)的真正目的。 專(zhuān)題五 關(guān)注學(xué)生能力的評(píng)價(jià) 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，注重學(xué)生的情感態(tài)度的發(fā)展。評(píng)價(jià)中也同樣應(yīng)體現(xiàn)這樣的理念，重視對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)和情感態(tài)度的評(píng)價(jià)。能力評(píng)價(jià)和情感態(tài)度評(píng)價(jià)與知識(shí)技能評(píng)價(jià)不同，更應(yīng)當(dāng)注重過(guò)程性評(píng)價(jià)，在學(xué)生學(xué)習(xí)思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中，了解學(xué)生的表現(xiàn)。
1.數(shù)學(xué)思考的評(píng)價(jià)
數(shù)學(xué)思考是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)思考包括學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思考能力的提高，也體現(xiàn)在學(xué)生抽象推理和建模等數(shù)學(xué)思想的形成和發(fā)展過(guò)程之中。學(xué)生數(shù)學(xué)思考的評(píng)價(jià)要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程和解決問(wèn)題的過(guò)程之中。如數(shù)的概念的形成和發(fā)展過(guò)程，需要學(xué)生有抽象能力，需要建立數(shù)感、符號(hào)感。對(duì)學(xué)生數(shù)的概念的評(píng)價(jià)，不只是看他們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)理解的程度、掌握的水平，還應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)技能的評(píng)價(jià)不只是對(duì)技能的熟練程度的評(píng)價(jià)，要將數(shù)學(xué)思考能力融合在一起。下面的題目就體現(xiàn)了在一定的情境中，數(shù)學(xué)知識(shí)技能與數(shù)學(xué)思考的評(píng)價(jià)的整合。
題目1：將1，2，3，4和5分別填在下面乘法豎式的每一個(gè)方框里，想一想，
如何填才能使所得的結(jié)果最大？ 口口口
× 口口
分析：若保證結(jié)果最大，首先保證三位數(shù)最大，一是543×21，二是521×43或531×42。經(jīng)思考：521×43最后是3×500，而531×42，最后是用2×500，顯然3×500更大，所以還是，521×43的結(jié)果會(huì)更大。而543雖是三位數(shù)最大，可乘的是20幾的話(huà)，那么500乘20多只是一萬(wàn)多的數(shù)，因此最小。在對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考的過(guò)程當(dāng)中，其實(shí)就體現(xiàn)了一種數(shù)感，就是首先要考慮到，得數(shù)最大，首先考慮讓三位數(shù)比較大，即是500多，接著看下面兩位數(shù)，若500乘以40多，得出是兩萬(wàn)多的數(shù)，而具體到是521×43還是531×42，肯定有一定微小的差別，此時(shí)用個(gè)位再去乘，十位乘百位已經(jīng)知道，從個(gè)位去乘百位時(shí)又有一個(gè)數(shù)感的思想，即數(shù)量級(jí)的感受。
題目2：你有10元零花錢(qián)，“六一”兒童節(jié)時(shí)想給自己購(gòu)買(mǎi)一些禮物。下面這張表給出了不同的三個(gè)商店的不同物價(jià)： 價(jià)格／元 | 商店1 | 商店2 | 商店3 | 禮物1 | 3.50 | 3.00 | 4.00 | 禮物2 | 4.25 | 4.00 | 4.50 | 禮物3 | 2.75 | 2.25 | 2.50 |
選擇一個(gè)可能的組合，計(jì)算花了多少錢(qián)，你還剩多少錢(qián)。
不超過(guò)10元錢(qián)，購(gòu)買(mǎi)這三件東西有多少種不同的組合？把每一種組合表示出來(lái)。
上面問(wèn)題的特點(diǎn)是：①運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)；②考查學(xué)生知道什么時(shí)候需要估算以及如何估算；③考查學(xué)生知道為什么這樣算的道理；④可以從不同的角度思考問(wèn)題。
這樣的問(wèn)題有助于我們更好地考查學(xué)生是否真正理解和掌握了各種數(shù)學(xué)技能，同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。因此，數(shù)學(xué)思考的評(píng)價(jià)重在問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，在學(xué)生解決具體問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思考的評(píng)價(jià)。
2.問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)
問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，評(píng)價(jià)學(xué)生問(wèn)題解決的能力是數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)不可缺少的重要內(nèi)容。問(wèn)題解決的能力包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。每一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都有相應(yīng)的問(wèn)題可以用來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。不同的問(wèn)題評(píng)價(jià)的功能也不盡相同，側(cè)重于問(wèn)題解決能力評(píng)價(jià)的問(wèn)題，更具有情境性和富于思考。如下面題目（做了部分改造）。
王林知道一支鋼筆比一支鉛筆貴1元，他的朋友買(mǎi)了2支鋼筆和3支鉛筆花了17元，如果王林要買(mǎi)1支鋼筆和2支鉛筆，要花多少元？（寫(xiě)出過(guò)程）
下面是一個(gè)學(xué)生的回答過(guò)程。
鉛筆：x元
鋼筆：x+l元
2(x+1)+3x=17
5x=15
x＝3 所以一支鉛筆3元
x+1＝3+1=4 所以一支鋼筆4元
(x+1)+2x＝4+2×3=4+6=10
答:1支鋼筆和2支鉛筆是10元。
這個(gè)問(wèn)題不僅要求學(xué)生得出結(jié)果，還要學(xué)生寫(xiě)出過(guò)程。在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，可了解到學(xué)生是怎樣思考的，他的思維是否有根據(jù)，從而考查學(xué)生的思考能力和問(wèn)題解決的能力。
3.注重學(xué)生表現(xiàn)性評(píng)價(jià)
表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是基于任務(wù)的評(píng)價(jià)，可以較為全面地考查學(xué)生問(wèn)題解決能力。運(yùn)用這種評(píng)價(jià)方法，能較為全面地考察學(xué)生問(wèn)題解決的能力，可以更加關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展和在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中特殊的表現(xiàn)。如學(xué)生在完成一項(xiàng)具體的任務(wù)中，教師可評(píng)價(jià)他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思維能力、創(chuàng)造能力的水平。運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，不僅使學(xué)生有效學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容和方法，而且可使教師從多方面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，包括學(xué)生的思維活動(dòng)、對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理解和掌握、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與，以及對(duì)數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。
4.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和素養(yǎng)的養(yǎng)成
學(xué)生是否具有會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的能力和素養(yǎng)，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效，在小學(xué)可以從下幾方面評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和素養(yǎng)。一是能否從具體的數(shù)學(xué)事實(shí)中抽象出數(shù)學(xué)概念的結(jié)果、方法和思想，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)抽象的概念、結(jié)果、方法和思想又能給出具體的、簡(jiǎn)潔生動(dòng)的實(shí)例，包括生活中或數(shù)學(xué)中的實(shí)例，還能總結(jié)出知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系、脈絡(luò)和結(jié)構(gòu)，形成整體的理解，并能夠理解到哪些地方是關(guān)鍵。二是有條理地表述問(wèn)題。要養(yǎng)成一個(gè)講道理的習(xí)慣，逐步地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，養(yǎng)成有條理地思考問(wèn)題的習(xí)慣和能力。三是要引導(dǎo)學(xué)生能主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的三種語(yǔ)言，即數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和自然語(yǔ)言，能夠在各種語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如對(duì)文字題能列出一個(gè)代數(shù)式，能用畫(huà)線(xiàn)段圖，用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)理解。教師要對(duì)能夠主動(dòng)轉(zhuǎn)化的學(xué)生做出積極的及時(shí)的評(píng)價(jià)，使學(xué)生在教師評(píng)價(jià)的引導(dǎo)下，更好地體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程和方法。 專(zhuān)題六 評(píng)價(jià)主體與方法的多元化 在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)對(duì)象、主體、方式多樣化的觀(guān)點(diǎn)由來(lái)已久，特別是美國(guó)著名心理學(xué)家加德納在多元智能理論中提出，人類(lèi)至少存在七種以上的智力，這些智力以不同的方式組合，每種智力都有不同的表現(xiàn)方式，因此，很難找到一種適用于所有人的統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在“多元主義”價(jià)值觀(guān)的支配下，在具體的評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)主體、評(píng)價(jià)方式上，評(píng)價(jià)勢(shì)必要體現(xiàn)出多樣化的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)多樣化趨勢(shì)，就是認(rèn)識(shí)學(xué)生個(gè)體發(fā)展的差異性和獨(dú)特性，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。
1.評(píng)價(jià)主體的多元化
關(guān)于評(píng)價(jià)主體的多元化，課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“評(píng)價(jià)主體的多元化是指教師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者，可以綜合運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)尤其強(qiáng)調(diào)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和學(xué)生之間的評(píng)價(jià)：“每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)‘學(xué)習(xí)小結(jié)’，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問(wèn)題，等等。教師可以通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示交流，通過(guò)這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。條件允許時(shí)，可以請(qǐng)家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)?！币虼?，新課程改革下，除繼續(xù)改革教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)外，首先教師還要抓好學(xué)生自我評(píng)價(jià)和學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)，即在教學(xué)中教師要給學(xué)生提供表現(xiàn)自己所知所能的各種機(jī)會(huì)，通過(guò)評(píng)價(jià)形成學(xué)生自我認(rèn)識(shí)和自我教育、自我進(jìn)步的能力，使評(píng)價(jià)成為有力手段；同時(shí),同學(xué)之間的感受是最直接、最真實(shí)的，讓學(xué)習(xí)伙伴一起來(lái)互評(píng)，有利于準(zhǔn)確找出學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率。如在課堂教學(xué)中，教師可以進(jìn)行有意識(shí)的引導(dǎo)，“你同意他的觀(guān)點(diǎn)嗎？”“你怎么看待他剛才的錯(cuò)誤？”“你來(lái)當(dāng)裁判，說(shuō)說(shuō)他們倆的做法怎么樣？”又如，在小組共同完成一份調(diào)研報(bào)告或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告后，教師可以制訂一些評(píng)價(jià)表格，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)合作學(xué)習(xí)中參與態(tài)度、知識(shí)的學(xué)習(xí)、習(xí)得的能力等方面進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)。其次，由于家長(zhǎng)與孩子之間的特殊關(guān)系，家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)對(duì)孩子的作用也不可低估，教師可以利用評(píng)價(jià)手冊(cè)、家校聯(lián)系卡、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)，讓家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，以發(fā)揮家長(zhǎng)在學(xué)生成長(zhǎng)中的作用。另外，參與評(píng)價(jià)活動(dòng)的還可以包括專(zhuān)職的評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)、教育決策機(jī)構(gòu)、學(xué)校管理人員、活動(dòng)中涉及的其他有關(guān)人員（如調(diào)查活動(dòng)的調(diào)研對(duì)象等）?？傊?，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)、學(xué)生的自我評(píng)價(jià)、同伴之間的評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)及社會(huì)評(píng)價(jià)等，構(gòu)成評(píng)價(jià)主體的立體化。為了很好地發(fā)揮評(píng)價(jià)的作用，教師作為這立體化評(píng)價(jià)主體中的核心，發(fā)揮著協(xié)調(diào)、連接等重要作用。教師應(yīng)協(xié)調(diào)好學(xué)生、同伴、家長(zhǎng)之間的關(guān)系，做好綜合評(píng)價(jià)工作，以發(fā)揮多元評(píng)價(jià)的“合力”作用。
2.評(píng)價(jià)方式多樣化
課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀(guān)察、課后訪(fǎng)談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等，在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。”下面就選擇幾種典型的評(píng)價(jià)方式進(jìn)行介紹。
第一，書(shū)面測(cè)驗(yàn)是一種量性的評(píng)價(jià)方式，是指通過(guò)檢測(cè)的形式，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，是教學(xué)中常用的評(píng)價(jià)方式，在教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，如檢查學(xué)生的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)技能，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)困難，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)進(jìn)度。關(guān)于書(shū)面測(cè)驗(yàn)，前面已有闡述，教師也比較熟悉，這里不在詳述。
第二，口頭測(cè)驗(yàn)。口頭測(cè)驗(yàn)是一種質(zhì)性評(píng)價(jià)方式，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考、分析、解答、操作，不僅可以考查學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握運(yùn)用情況，還可以使教師全面了解學(xué)生的思維過(guò)程、解決問(wèn)題的方法、動(dòng)手操作能力、表達(dá)與交流的能力和個(gè)性創(chuàng)造力，為多角度評(píng)價(jià)學(xué)生提供真實(shí)有效的素材。
第三，課堂觀(guān)察。課堂觀(guān)察適用于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一切領(lǐng)域，包括了解學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等，是獲得書(shū)面測(cè)驗(yàn)中不易獲得學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效措施?？梢蛴^(guān)察的效度難以檢驗(yàn)，觀(guān)察又有它的主觀(guān)性，故教師在觀(guān)察時(shí)，要設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)觀(guān)察學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題方面、傾聽(tīng)和表達(dá)、參與程度和態(tài)度等，也要設(shè)計(jì)一些探究性的活動(dòng)，觀(guān)察學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，合作交流的意識(shí)，傾聽(tīng)和表達(dá)的能力等。
第四，成長(zhǎng)記錄袋。學(xué)生成長(zhǎng)記錄袋是另一種典型的質(zhì)性評(píng)價(jià)方式，通過(guò)系統(tǒng)收集學(xué)生日常學(xué)習(xí)作品，如調(diào)查報(bào)告、手抄報(bào)、人口統(tǒng)計(jì)圖、知識(shí)樹(shù)、設(shè)計(jì)方案、數(shù)學(xué)小論文等展示學(xué)生在知識(shí)能力及情感態(tài)度等方面的發(fā)展過(guò)程、水平和潛力。從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化，使用成長(zhǎng)記錄評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師需要注意有計(jì)劃地收集反映學(xué)生成長(zhǎng)的內(nèi)容，制訂比較明晰的可操作的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，以及定期對(duì)成長(zhǎng)記錄袋進(jìn)行必要的討論和反思，這樣才能在最大限度上發(fā)揮成長(zhǎng)記錄的優(yōu)勢(shì)。（關(guān)于成長(zhǎng)記錄袋的具體使用不再詳述。） | 
