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初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)

自學(xué)成長研習(xí)社 >《K12》

2023.03.22 福建

關(guān)注

本部分內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)三角形的全部內(nèi)容，集中學(xué)習(xí)，容易記憶又節(jié)省時(shí)間，實(shí)在是事半而功倍的好方法。

1、三角形是多邊形的一種

三角形是多邊形的一種，繼承了多邊形的性質(zhì)，即：

三角形的內(nèi)角和=(n-2)×180°=(3-2)×180°=180°；

三角形的外角和=360°。

但同時(shí)三角形又有自己特殊的性質(zhì)：

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

三角形的兩邊之和大于第三邊；

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的長度的一半。

2、三角形的分類

三角形的分類方法有兩種。

第一種是根據(jù)內(nèi)角的類型，把三角形分為“銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”三種，其中直角三角形包含了等腰直角三角形這種特殊情況。

第二種是根據(jù)邊的關(guān)系，把三角形分為“等腰三角形、不等邊三角形”兩種，其中等腰三角形包含了“等邊三角形和等腰直角三角形”這兩種特殊情況。

在兩種分類方法中，有一個(gè)重合的情況“等腰直角三角形”。意思是說，一個(gè)三角形，同時(shí)可以既是等腰三角形又是直角三角形。

3、直角三角形的性質(zhì)和判定

有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中，只能有一個(gè)角是直角，而且其余兩個(gè)角一定都是銳角，并且是互余關(guān)系。

直角三角形的性質(zhì)分成兩種，分別描述直角三角形的邊角關(guān)系。

一種是講述三角形角的關(guān)系的，具體內(nèi)容是“直角三角形的兩銳角互余”，這個(gè)性質(zhì)描述了直角三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系。

一種講述的是它的三邊相互關(guān)系，比較突出的有兩個(gè)：它的“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，這個(gè)性質(zhì)也叫做勾股定理；它的“斜邊上中線等于斜邊長的一半”，這個(gè)叫做直角三角形的斜邊中線定理。

上面這兩個(gè)性質(zhì)，是直角三角形的重要性質(zhì)，其它直角三角形的邊的性質(zhì)都是在這兩個(gè)的基礎(chǔ)上，結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識(shí)可以推導(dǎo)出來的。

直角三角形的判定方法有兩種

一種方法是證明有一個(gè)角是直角，另一種方法是使用勾股定理的逆定理，證明三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方。

4、等腰三角形的性質(zhì)和判定

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形除了具有三角形的所有性質(zhì)外，還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)，那就是這種三角形，她得兩腰相等，兩底角相等，底邊上的高、頂角的角平分線、底邊的中線是一個(gè)線段，簡稱“三線合一”。

要判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形，有兩種方式。一種是看這個(gè)三角形是否有兩個(gè)內(nèi)角是相等的，一種是這個(gè)三角形是否有兩條邊是否是相等的，如果是，這個(gè)三角形就是等腰三角形。其它等腰三角形判定方法都是在上述兩方法推導(dǎo)出來的二級(jí)結(jié)論，也可用來判定一個(gè)三角形是否是等腰三角形。

如果三個(gè)邊都相等，則叫做等邊三角形，等邊三角形是等腰三角形的特殊存在，繼承了等腰三角形的所有性質(zhì)。

5、相似三角形的性質(zhì)和判定

如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。

要判斷兩個(gè)三角形是否是相似三角形，有下面三個(gè)方法，一個(gè)是如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形是相似三角形；一個(gè)是如果有兩組對(duì)應(yīng)邊的比例相等，并且這兩組對(duì)邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形是相似三角形；如果三角形的的三邊對(duì)應(yīng)比例相等，則這兩個(gè)三角形是相似三角形。

假如兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊也相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

全等三角形是相似三角形的特殊形式，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊相等，我們可以理解為是對(duì)應(yīng)邊的相似比為1，這樣等腰三角形的判定方法可以統(tǒng)一到相似的判定方法里面來，減少記憶量，加強(qiáng)知識(shí)的連貫。

6、總結(jié)

以上內(nèi)容就是初中數(shù)學(xué)三角形部分的知識(shí)內(nèi)容，我們學(xué)習(xí)的時(shí)候，把相關(guān)的內(nèi)容放在一起學(xué)習(xí)，既節(jié)省時(shí)間，又能強(qiáng)化關(guān)聯(lián)，加深記憶。

學(xué)完了知識(shí)，剩下的時(shí)間就可以愉快的玩耍了！

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