穩(wěn)中求變，注重基礎(chǔ)
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2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)（天津卷）文、理的命題特點(diǎn)如下：
一、注重基礎(chǔ)，覆蓋面廣；
試卷中所涉及的知識(shí)占課標(biāo)規(guī)定所學(xué)內(nèi)容的70%。如：復(fù)數(shù)、充要條件、函數(shù)零點(diǎn)、框圖、三視圖、抽樣方法、二項(xiàng)式定理、參數(shù)方程、平面幾何、平面向量、三角函數(shù)、解三角形、立體幾何中線面關(guān)系及空間角，解析集合中直線與圓錐曲線、概率中的離散變量分布列、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用等全面涵蓋。這些必備的基礎(chǔ)知識(shí)及基本能力全部進(jìn)行考查。
二、突出主干知識(shí)，強(qiáng)調(diào)能力立意；
試卷中對(duì)中學(xué)所學(xué)主干知識(shí)的考查仍然堅(jiān)持穩(wěn)定。解答題的順序是：三角、概率、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。六道題突顯主干知識(shí)。由易到難，從解題心理上易于學(xué)生正常發(fā)揮。
選擇題與填空題的編制更強(qiáng)調(diào)能力立意。比如：對(duì)函數(shù)圖像的研究是中學(xué)生必備的能力。在選擇題4中，填空題14中都進(jìn)行了考查。再比如運(yùn)算能力是天津考卷的特色。在解答題中有所要求，在選擇題中也有要求。選6、填11，都須要準(zhǔn)確地判斷方法及運(yùn)算。
選6題簡(jiǎn)解：由 ，得：
又因C=2B，則有 ，
即 ，所以 。該題由想到正弦定理開始，在角的代換中，要考慮退一步求角 的函數(shù)值，再求 。這就是能力要求。如先求B角的函數(shù)值，再求 ，將很復(fù)雜，還要判斷 的符號(hào)。
填11題簡(jiǎn)解：對(duì)集合A，可知 ，
對(duì)集合B，可知 時(shí)， ； 時(shí)，
；m=2時(shí)， 。經(jīng)判斷由有m＜2時(shí)才可能滿足 的條件，顯然，m=-1，n=1 。
三、題目不偏不怪，全用常規(guī)常法；
解答題中15、16、17、18都是學(xué)生十分熟悉的題型，在文字表述上也貼近教材與學(xué)生。應(yīng)該說都能切入，也能深入地解下去。只要認(rèn)真細(xì)致是不易漏分的。
選擇題中的8題只要經(jīng)過運(yùn)算可得到一個(gè)十分熟悉的等式，就會(huì)進(jìn)行下去。簡(jiǎn)解如下：由已知得 ，整理得： ，利用基本不等式
，解得： ，
填空12題只要運(yùn)用定義就可發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單方法。簡(jiǎn)解如下：
化為普通方程y2=2px， ，由
及定義可知△MEF是正三角形，由平行線內(nèi)錯(cuò)角相等，知∠MFx=60°，于是
即 ，解得：p=2。
此題中有易錯(cuò)點(diǎn)，如從 ，兩邊平方得方程 ，得到p=2或p=18，注意p<3，所以p=2。
解答題19題，只要看清題意，認(rèn)真計(jì)算，方法不偏不怪，用常法可解出。
四、體現(xiàn)新課標(biāo)理念，考查探索精神；
整個(gè)試卷只有20題偏于難題。第一問是常規(guī)問題只要有時(shí)間可以解出a=1，第二問要求較高，問題化為，對(duì)任意x≥0，都有 成立，求k的最小值。有同學(xué)又進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求 在x≥0時(shí)的最大值，但進(jìn)行不下去，我們不妨試探一下，x=1時(shí)，得k≥1-1n2，x=2時(shí)，得 ，
可估計(jì) 。再證明 時(shí)，不等式成立。請(qǐng)注意還要論證 時(shí)，不等式不成立。至于第三問要求能力較高，要考慮不等式左邊與已知函數(shù)不等式 時(shí)， 的關(guān)系，才能證出。
總之，今年考題從整體看是成功的，難度適中，趨于平穩(wěn)。
天津市數(shù)學(xué)特級(jí)教師 于大中
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