欽定古今圖書集成歷象匯編歷法典
第一百七卷目錄
測量部匯考八
新法歷書五〈測食〉
皇清
新法歷引〈測太陽 測恒星 測太陰 測五緯 時晷〉
新法表異〈測算異古 測算皆依黃道 表測二分 五星測法〉
歷法典第一百七卷
測量部匯考八
《新法歷書五》測食似食實食說第一
人恒言：日食月食矣，輒概混焉。不知月實食日，則似食而實非食也。何者。日為諸光之宗，永無虧損。月星皆借光焉。朔則月與日為一線，月正會于線上，而在地與日之間。月本厚體，厚體能隔日光于下。于是日
月食圖
若無光，而光實未嘗失也。惡得而謂之食。望則日月相對，而日光正照之，月體正受之。人目正視之月光滿矣。此時若日月正相對，如一線，而地體適當線上，則在日與月之間。而地亦厚體，厚體隔日光于此面，而射影于彼面。月在影中，
日食圖
實失其所借之光，是為食也。然其食特地與月之失日光耳。而其光之失，因光在地面與月體之上，地與月互相遮掩耳。日固自若也，總之日也，月也，地也，使三體并不居一直線，則更無食矣。若食，則日體恒居一直線之界末，而彼界則
月體地體疊居焉。月體居界末，則月面之日光食于地影矣。地體居界末，則地之日光食于月影矣。
實會中會似會說第二
夫日月星宿之會，總名也。第有實會，有中會，有似會。實會者，以地心所出直線上至黃道者，為主而日月五星政當此線，則是實相會也。
黃道圜黃道圜
如右圖日在甲，月在乙，地心在丙。甲乙丙線直至黃道圜之丁是也，即南北相距不同在一點，而總在此線。正對之過樞圜亦為實會。蓋過樞圜者，過黃道之兩極而交會于黃道，分黃道為四直角也。從北視南，雖不在地心，所出之一線卻與地心所出之一線正相對，猶一線矣，故為實會也。然月與五星居小輪之邊，地心所出線上至黃道，而小輪之心正當此線者，則為月與五星之中會也。但日無小輪，而日天本圜與地不同心。兩心所出，必有兩線，此兩線若為平行。而月輪之心正當居地心線者，則是日月中會也。夫?qū)崟纫缘匦木€，射七政之體為主。今此地心線過于小輪之心，則謂之中會矣。如地心為丙，日天之圜心為戊，月小輪之心為己，日在甲。甲日與戊心之戊甲徑線而從，地心丙出線至黃道，辛平行乃是中會矣。然實會中，會俱準于地心。而吾人所居，乃在地面而從心所對一線，從面所對又一線。惟正當天頂之圜，則兩線同在一線，與實會無異。過此而偏左偏右，即分兩線矣。今人所見日食，皆地面上人目所對之
天頂
線也。日月在地心所對之線為實會，則在人目所對之線，不得為實會而特為似會矣。如上第二圖地心為丙，地面為壬，天頂為癸，癸壬丙定為一直線也。若甲日乙月即在癸丙線上，則實會并是似會矣。若日在子，月在丑，與地面壬為
一線則似會也。必月至寅與地心丙為一線，方為實
會耳。則是實會在午前，必先于似會實。會在午后，必后于似會也。惟日食全以似會，故地面有不同。而食之分數(shù)時候，因之所以隨地所見，亦不同也。第合朔論實會，交食論似會。實會、似會之線在日月，本天無度分而全依宗動天上。黃道圜十二宮之度分，則必當極論。會線至黃道之處，實會線所至，謂之實處。似會線所至，謂之似處矣。以實會線上之日月為據(jù)，而目視日至黃道，有日似處。目視月至黃道，有月似處。
天頂
得其似處，可以較實處之距度矣。如第二圖子寅丙為實會線至黃道卯，則卯為實處。若壬目視子日至黃道辰視寅月至黃道午，則辰為日似處，午為月似處也。然所用既皆實會似會，而并論中會者，凡地與日圜不同心，而與列宿天
則同心。心同則徑同，而日圜之心在列宿。天心與地心之上，則日圜之徑亦在列宿。天徑與地徑之上列宿天之徑，割日圜為大小兩分。兩分雖有大小，而各應(yīng)黃道之一百八十度。此空度、隔度之所出，故不得不辯。夫必用地中會線者，求準對日與黃道，遲速不均不平之本動，又因而求實會之準則焉。
食之徵第三
凡日月相會，未必皆食。惟因會之有，似有實而悉其差之遠近幾何。此必須測驗而后得。凡人居赤道北
圖
者，月之似處比實處恒若偏南。若偏低者，然夫月在日與目之一直線上，不偏斜不低，昂乃能掩日而為食。若精察之較，月食更難焉。第觀日月似會之時，其距度比日月之半徑或大或等者，必無食也。小則必食矣，愈小則食愈大矣?？?br>圖
之在龍頭、龍尾。若正當龍尾，或與龍尾不甚遠，則當測其食否。若與龍頭、龍尾相遠，而月似會之距度過三十四分，則無食矣，可不必測矣。月食則于望日求之，月之距度若小于月半徑與地半影者，必食也。其食之處定在龍頭、龍尾之
圖
兩傍十三度三分度之一。過此則月之行道不相涉而不相掩矣。如甲子年八月望日，月經(jīng)龍尾不遠，則應(yīng)測其食而考其所經(jīng)之躔度，乃在黃道。白羊?qū)m三度五十六分四十一秒，其躔道距度則五分三十六秒矣。夫月半徑得十六分
四十三秒。而地影之半徑則四十五分十三秒。二數(shù)并之即為六十一分五十六秒，距度止五分三十六秒，是最小于月徑及地影之半，而全體必盡食地影，必且有馀矣。若乙丑年八月望日，其月在龍尾雙魚宮二十三度半。夫月半徑十七分十五秒，而地影之半徑則四十六分三十七秒，二數(shù)并之得六十三分五十二秒。月距躔道四十八分二秒，則小過于地影之半徑，而月體必半入地影而不得全食也。
食之處第四
黃道
龍頭、龍尾者，何是日躔之兩界，月食所經(jīng)之處也。昔人測日月之食必在所躔之二處，而月之距此益遠則距度益廣。廣者，象腹也。則其所起、所止者，象頭尾矣。十二宮右旋從頭至尾，則左旋而此頭尾二處非定于二宮，但設(shè)為多圜。嫌
于繁混，故止取龍之頭尾，以略徵之也。如右圖甲丁乙為日躔圜，甲丙乙為月行圜，兩圜交于甲于乙。而從甲上升左旋至丙至乙，故甲為頭，乙為尾，丙丁相距最廣為腹也。但甲在白羊?qū)m，則乙在天稱宮，而腹在磨羯宮。若甲在雙魚宮，則乙在室女宮，而腹在人馬宮。凡十九年乃復原處。故日月之食，不十九年不能在本躔同宮同度也。
日月地影之徑說第五
日月之徑，原自平分。今因日在本圜，月在小輪，有遠有近。近則見其徑大，遠則見其徑小。又地影者，是日與地所生，故日之遠。近亦能為影之大小也。然無有食，而月不居本圜之高處第就。月居小輪，日居本圜，則每食自不同。而其徑之大小，與小輪與日本圜無一定之規(guī)則。惟用日月之本動方可考定。今考月體本動之法：每四刻若行半度，則知其徑亦半度矣。日體每四刻若行二分三十秒，須以十三乘之，則知其徑十三倍于二分三十秒矣。此系一定之常法。但日月之行時刻不均，故以是法測其體之大小未免少差。蓋日愈高其體愈覺小，其動亦愈覺遲。日愈下其體愈覺大，其行亦愈覺速。月在小輪，其高下遲速亦然。其考地影之法：須先定日之最遠處，月徑假有三十三分，即以三率法求月體于影，如五與十三之比例，即等于三十三與八十五零五分之四之比例也。若日不在最遠，先當考日之居。所離最遠處幾何度，次考日行比最遠處幾何疾。以疾行之度減去地影，則得所求矣。
食大小遲速辨第六
夫距度廣狹，實為月食大小遲速之分。故望日之月，視其進地影厚處，則其食遲。進地影淺處，則其食速。朔日之月，視其似會少偏日躔，或似會大偏日躔，而其故總由日月遠乎。龍之頭尾也。望日之月在頭尾，正躔則月食至大至深。若少偏而躔影之半徑與月體之半徑等，則雖全食而即復。若距躔影又遠，則食不全也。若日雖全食，亦不能久。因月徑之似處小，僅能遮日體，而須臾便過，故但能全掩，不能久掩也。今欲知食分大幾何，必須定其分數(shù)幾何。蓋西洋取日
量月食
量日食量日食
月本體為十二平分，移此分寸量月所經(jīng)之處。若日月食十二分有馀者，是謂至全至大之食也。但欲精察不謬，月食則究食甚時月道距躔道幾何。日食則究食甚時月似處距實會幾何。量日食
月本體為十二平分，移此分寸量月所經(jīng)之處。若日月食十二分有馀者，是謂至全至大之食也。但欲精察不謬，月食則究食甚時月道距躔道幾何。日食則究食甚時月似處距實會幾何。月本體為十二平分，移此分寸量月所經(jīng)之處。若日月食十二分有馀者，是謂至全至大之食也。但欲精察不謬，月食則究食甚時月道距躔道幾何。日食則究食甚時月似處距實會幾何。
經(jīng)候幾何第七
欲知食之經(jīng)候幾何，須知日月之本動。設(shè)若日月本動相同，則月必不能進影。進亦必不復出矣。今月行黃道比日甚速，能逐及于日而又過日前，故但較月過速日過遲之兩候，即知日月食經(jīng)候得幾何也。此有算就立成。凡某時刻日月當食其本動之度幾何，則以日過遲之少數(shù)減去月過速之多數(shù)。次取立成，視月多行之度幾何則得。蓋以過速之多數(shù)除初食至食甚之度數(shù)，即系初食至食甚經(jīng)候之度分也。食甚至復圓，亦如之。顧日食之中，前中后與月食有異。蓋日食惟在躔道九十度，正天中者，中前中后均平無異。若其食偏在東西，即有異矣。偏東則初食，至食甚短于食甚至復圓。偏西則食甚至復圓短于初食至食甚。故求日食毫釐不差，必須較看日月行動先后兩時刻度分。其一在未食前，其一挨復圓后。而初食至食甚度分用以除食前一時刻度分，食甚至復圓度分用以除復圓后一時刻度分，即是日食中前中后之經(jīng)候度分也。
日食月食辨第八
夫日食與月食，固自有異。蓋月食天下皆同，而日食則否。日食此地速，彼地遲，此地見多，彼地見少。此地見偏南，彼地見偏北，無有相同者也。而月食則凡地面見之者，大小同焉，遲速同焉，經(jīng)候同焉，唯所居不同。子午線者，則時刻不同矣。蓋月一入影，失其借光，更無處可見其光也。
右所舉不過略言食之固然與夫所以然耳。若精求合朔之時刻，日月之真方位及月離躔道之距度，考南北東西差。每處之異同，日月每時行幾何度分與夫月進地影食甚時以較，太陽行度幾何遲速及他種種議論，種種見解是書皆未及言，俱各有本論及立成井井臚列。俟翻譯后開卷一目便已了然。
〈以上原本卷上〉月食為地影所隔第一
問月食必在于望，因日月相對之，故其說明矣。至謂地影隔之而食竊有疑焉。曰月對日而受其光，茍日月之間非有不通光之實體，為之障蔽則必不能阻。日光之照月體，無論空中之火、空中之氣與夫天體，不能掩月。即金水二星雖居日月之間，其影俱不及地，況能過地而及月乎。則知能掩日者，惟有地體一面受光，一面射影，而月體為借光之物入此影中，安得不食。而半進則半食，全進則全食矣。
月體當食尚有光色第二
問無光之月一入地影，遂全失其借光也。然食時尚有依稀可見之光。天文家每視食月之色，預言食之徵驗。若人以目切墻屋，掩其未食之光體，而獨視其既食之烏體，其光尚明于星也。蓋物之可見必借外光，不獨能見物體，且更能發(fā)越物色也。月既在地影，即失借光，安得尚有色乎。曰月體雖食，尚有微光。今直以影為明者，誤也。以影為暗者，亦誤也。稱影為明暗之中者，庶為近之。蓋日所正照為最光明，有物隔之而四傍之氣映射。或?qū)γ嬷夥凑?，雖無最光明，亦有次光明也。如一室之外為最光明，一室之內(nèi)為次光明也。云之上為最光明，云之下為次光明也。直至所隔愈深，去光愈遠。并次光明亦漸微，微而又微以至絲毫無光，乃為暗耳。夫人與地近日與地遠，人居地此面，日在地彼面。至夜子初人在地影，至濃之中近物尚能別識，何況月在地影至銳之處。次光明正盛，其有光色又何疑乎。且人在極暗，則月光雖微，視之反覺明也。
日食在朔月體掩之第三
問前言月在日前，能掩日光，是已金水二星亦皆在日前，又皆實體，且水星雖小，而金星則大于月也。何獨以食屬月乎。曰：二星于人甚遠，不能掩日百分之一二。而日光甚盛，即虧百分之一二人亦不覺。且二星去日甚近，去地甚遠，所出銳角之影亦甚短，決不能及地面也。若夫月體，雖不及太白之大，然去地近去日遠一指足蔽泰山，又何疑乎。由此言之，求一實體之能全掩日，又從西而東過之甚疾，唯月為能。蓋月之右旋比諸天更速，且必至合朔方有食，則日食于月決然之理也。
因食知月體不通光第四
問月體受光而反照之，必不通光如銅鐵鏡。蓋通光，則不能受日光，而反照他物亦不能掩日而生影也。曰鏡之設(shè)，譬似矣而尚未盡。夫鏡之照物而反生之象，其大小遠近心與物體相當，然后可以鏡喻月。今觀鏡之面有突如球，有平如案，有洼如釜。惟平者所生之象乃與物體相當。若如釜者，所生物象必倍于物體。如球者，所生物象必小于物體矣。試以球鏡照遠物，而人又從遠視之，則物象必倍小。嘗持球鏡照太陽之體，其小如星。倘月體如球，鏡欲其反生，太陽之象烏可得乎。又問合朔后月之下半未受日光，而月體微光比諸星更顯。若不通明則此光又從何生。且觀其掩日而日全食時，月之邊際覺稍明于月之中心，似中間厚處難通，而薄處稍可通透乎。曰前既言月在地影最中處，乃天光映照之明若合朔時，則有光之天與月體最為切近。而日光上照月體，約有大半，四邊豈得無光?；蜓栽录确菢O通光如玻璃，或半通光如玉石，特因在后之物，其體質(zhì)不明，故不能映見在后之物乎。曰試觀日食甚之時，天光盡黑，星體亦現(xiàn)爾。時太陽在后，體質(zhì)最為明顯，何以不能映見絲毫?？芍麦w絕不通光也?；蜓栽谠潞笾?，必更堅密于月者，然后能照見。若較月更通徹即不能見乎。曰：若。然日體在月后，堅密不亞于月而亦不能見可，言日體為通徹乎。又凡目所注必須有色，及所照之光。此二者必不通徹之體，乃能受之，則月體從可推矣。
月食時人目不及見月受光之面第五
上言日光照月體大半，則知日比月體至大。然日食甚之時人目所見之面，何故絕無絲毫之光。曰：凡人
圖
視圓球，止見小半。蓋球有大圜，有小圜。若以兩線切大圜，其線必為平行。今目所注視之線，既不能平行則不切至大圜，可知而目亦僅能及小圜矣。
詳見幾何一卷二十八題
又望后三日，雖月每日行十三度有奇，而月邊尚似
圖
圓環(huán)?？梢娙四空?，其小圜也?；蛟唬和账娫麦w之面，即月所受光之面，其光為大半。則二三日其光尚在大半之內(nèi)，則晦后月輪稍移，便宜見光。而光今竟不即見，何也。曰：月掩日之時，一則人所注之圜與
圖缺日光照月之圜為平行，一則日食時不過一兩刻，則兩線亦不能相切至望，則不同矣。又望時日光照月少于他時，蓋晦日日與月止隔金水二星，天而甚近，故所照亦多。于望日望日與月隔金水，二天及月本天之體而甚遠，故所照亦
少于他日。然晦日所照雖多于望日，而人目所及止見小圜，而月光不即見，職由此矣。
日月每月不食第六
夫月不恒食之故有二：一則日體常麗躔道，則地影亦常對躔道。一則月行常出入躔道，故地影不及。蓋凡光照物必直射而作直線，今日在躔道，其光自平面而直通至地，則反影亦反射至天，如日光之射地。其日光繞地一周，則影亦繞天一周。其地影至月天，闊不過一度半。躔道平分地影，每邊有四分之三。又望日月輪不在龍頭、龍尾近處，故月體與地影不得相遇，故不食。此前篇言每月食，三體必在一直線也。或曰：日食應(yīng)有多次，為其不論月之實所，但論月之似所。若論似所，則南北所差甚多。如此則人住兩極近處者，視月遠于躔道，亦能食日矣。曰：人居在北極下，而似所與實所相距不過一度。譬如月在地平東西，差亦不過一度?？梢娙沼硶r，月不能離躔道一度強，故日食亦少也。但論一處，則日月之食不等。概論天下，日食應(yīng)多于月食也。
因月食徵地圓如球第七
格物家悉言，地圓如球，驗之洵不得不然也。蓋凡物之性重者，勢必就下。若一無所阻，必徑就天心。天心者，最下處也。故大地四旁皆欲就下，其勢不得不結(jié)為圓。然則雖山岳之高，湖海之深，亦無損于地體之圓也。今以地面論之，日月星之出入東西異，則時刻亦異。試觀同此月食。歐邏巴見于丑正，亞細亞見于寅正，是可見日之沒也。先沒于亞細亞之東，后沒于歐邏巴之西也。非圓如球者，必不然矣。大率從西而東七千五百里，則應(yīng)天三十度，而先八刻見食。設(shè)地體如案，則天下見食共在一時，無有彼此后先矣。若地體如碗，則遠于月之處先得見食，近于月之處反后得見食矣。至若地體如觚，而四方或八棱，則凡在一面者，見食皆同矣，何故。有時刻先后之異乎。非圓而何也。又問地固圓矣，但日月初出，半露地上，圜體切之宜若弧狀，今但如弦，何也。曰地球掩日月之半，實自如弧。今見如弦者，因地形掩日月處較全圜甚短，人目視之如直，而實圓也。今設(shè)一圜線，其長尋丈
圖缺若。截取分寸之長，則不見其曲矣。問地既為圓球，吾措足之地在球面，則所見四旁之地宜皆低也。今見近處覺低，遠處反覺高，何也。曰：凡人視物之遠近，皆從一直線來入吾目，而人之內(nèi)司從外司億之，故視遠物出線，似過高于近物
圖
出線。
如圖甲為人目，乙為遠處，丙丁為近處，俱屬一平線。乙遠出線來甲目似高于丙丁近出者也。如人立長廊中，或長甕道廊，道兩頭平正如一，而自此視彼只見其高矣。夫視近尚爾，況地面之遠乎。惟據(jù)實理察
得之，則知外司之似誤矣。
因食徵地海并為圓球第八
航海者，遠望他舟之來，未見其舟，先見桅端，須臾漸兩相近，則帆檣、頭尾、全舟畢見矣。設(shè)海面為平，則此舟全體可見，何乃有先后、見不見之殊乎。
幾何家正之云：從一點出線至一界，若其線長短若一，則所至界必為圜界之形。今從地心出線至海面，如此則海面果成肖圜界明矣。若弗允其說而謂線有長短，長者，其界更遠。而遠于心點。短者，其界更近
圖
而近于心點。如此則地心出線有長有短，長處之水，獨能居高而不下也，豈不逆水之性乎。如上圖甲為地心，乙丙丁為水平面。丙近地心而為水低面，丁乙遠地心而為水高面。則乙丁之水逆其性而居高，若居己庚處，則更高乎乙丁
水邊也。觀此可知地與海為圓之證，而其明白顯現(xiàn)
者，無過于月食。敝國有人自依西巴尼亞國至墨，是谷國驗月食之時刻，則先于依西巴尼亞國兩地時刻俱一一較準，故知食有后先。而地與海為圓球，又食時，月內(nèi)烏影不拘何地，其影必作圓形。而光體未受食處若半規(guī)。然以接其烏影，若影為方為扁，則月之烏影安得如圓形哉。若言影圓，而其生影之體為四方八角。種種異形，此猶不通之甚矣。說更詳于視法諸書。其言烏影悉隨其生影之體而肖之也。問謂影之圓應(yīng)地體之圓，是已若夫水乃通明之物，不能并地而生影，亦不能并地而為圓形。如何曰：水離地之重濁能有幾何，即不同體，寧非連體乎。既水與地為連體，則重濁攪混，豈得通明。而況加以深厚，孰謂水之通明全體而不能生影乎。蓋月之食影惟系地影，則海中有島如瓜哇老冷蘇門之等星羅棋布在在有之有，則皆能生種種之影，則射于月體何處分別是水乎。是地乎。
因食知大山不損地圓第九
問客從歐邏巴航海，來于西海，首見分子午之福，島其鄰地有山。說者云：從千五十里之遠以見其山脊，或言天下高山，此其首矣。又利未亞中一山名亞蘭得其高視之若際天，故名天柱。又額勒濟亞中一山名百巒，說者云：其高出于云表此數(shù)處有山之高，如此則天下各國豈無有類是者，然大地有此種種。高山則未免有凹凸之狀，今言其形若球，不易信也。曰地海并為圓體，其形如球者，非實圓如天球，通光滑澤不洼不突者也。特謂其類天球而少異焉。爾額羅斯德逆嘗云：地形如球者，大都肖球之圓，非如工匠車旋器物之渾圓，而毫無凹凸處也。否則山之高谷之深將安所置頓哉。然山谷在地面圓球之上，不過為球面之一點塵埃耳。今視山谷在地面，雖不齊而視月食烏影未嘗不圓。若謂山谷與月相望之，一面不能生影，則地球與月相切之一邊，豈不能生山谷之影而滅地球圓尖之影哉。今俱不見其圓可知矣。幾何家用通光測量等器測亞蘭，得百巒二山垂線之高只得千二百五十步，況雨雪時。天下諸高山頂處處皆有積雪，則較之彼所稱天柱者，所差又多矣。曾何足損地之圓乎。
今測大地之圍九萬里矣，則其徑應(yīng)三萬里也。以二山之高步化為里數(shù)，而以較地之全徑，僅為五千七百二十七之一耳。今三倍其高，亦僅為一千七百零八之一。是山谷之高深較地全體之大，直九牛一毛耳。球上些須之點烏，能損大地之圓乎。
因食徵地球在天心第十
前論地球居天中心者，理勢不得不然也。蓋四行之重濁下墜者，惟地重濁。之反而輕清上凝者，惟天性之兩相反而兩相去。去之至遠者，其惟天心乎。故地之上下四傍，面面皆生民所居，首俱戴天，足俱履地。其首上足下攢，聚皆不離斯是。知地面上之屋宇樓臺，地面中之江河湖海，千古安于就下之性。初未嘗見其起離地面，而超越于天也。
問天之四傍，恐未必皆是。九十度之高人視四傍之天似下垂而近乎地，又似相接而比乎地矣。且朝暮日月之出沒，若出沒于地平之近處，則近地平之天。
圖缺未必九十度如天頂也。曰欲釋此疑，盍驗諸月食。夫日月不相望于一直長線之末，則終古不能食也。設(shè)地不居天中，而偏近于黃道之上下東西，則食不居半圜黃道之一百八十度矣。如上圖甲乙丙丁為黃道，若地不居中心戊而居
圖缺己，則日居甲而月至庚即食。然此日月非正居直長線之末相對相望處，其甲丁庚之長未足半圜。與古來測驗之準的不易之常法大相背戾矣。若言地居黃道極，但去極不必相等，是又迂闊之甚，蓋地影近黃道極，則地影不能與月
相對而掩其光。而月體亦終古不能離黃道而受地影，其能服天下高明之耳目乎。
夫人視地之四邊若與天近，與天相接者，尚自有說。蓋人從此處以目視，彼遠物之界悉憑乎。中間有實體與否，如于地面視天，所見只有天、有地，以中間渾無實體以問之也。則地面之四邊與天若近若比此其故矣。今試觀林中竹木，或城上旗竿，魚貫而列，若側(cè)而視之在遠者，若相近在近者。反似相遠而遠近恍惚之不定也。又河之兩岸，各有人立。倘在遠處視此二人，似覺并立而無遠近，亦不能料二人中間尚有河隔。足徵從遠視物易于淆亂，而視天何獨不然。
因食而知黃道六宮恒在上六宮恒在下第十一
凡習渾儀之說者，即當知黃道之居儀上。隨宗動天以運，旋第就黃道之隨動。而言固有正斜遲速之不等，所以然者，因其隨宗動天之極。而極與黃道之十二宮遠近不同故也。又當知黃道之在儀，不拘何度次、何節(jié)氣，其黃道宮從地面而升，則其所相對之宮由地面而沒焉。夫地平與黃道兩圜在儀為大圜，凡圜交錯分為十字者，實為半圜而舉黃道全圜。則半在地面上，半在地面下也。右所言不必膠執(zhí)一定。即據(jù)渾儀審驗，亦可窺見月食之大凡。而其故瞭如指掌矣。但食居東西兩面方為相當，又見地海全球半居地平上，半居地平下。蓋食在東則日居西，食在西則日居東。而日月實相對望于至長、至平線之末，則見日月出線，正當穿過地心，又見日月至地平上，則地球之面居地平之上矣。又見日居東，月居西，正當半烏影。設(shè)當此時以通光耳。測器平對日月，則日光正射月體，如此豈不昭然。見日月實居地平線之末，而貫地球于平線之中乎。又見日月及地心并貫于一平直線，如此則自通光耳。竅測影處以去地心，非如一小點乎。且凡有月食，無拘冬夏。天文家正測以日月相去黃道六宮，則明見六宮居上，六宮居下。是又不待食，而然四時恒若此也。第其宮當從地平游移上下，而至于原處地平也。
據(jù)月食即知其實本位所第十二
據(jù)子午高處，欲求星宿之偏居。原不屬地心距度者，即因其偏居處求之，而知其居于黃道之處所，甚易易也。故天文家欲求其準的，詳制若干儀象以測驗焉。然儀象之巧妙，全在通光之竅。使其射光處有準的，不移動不更改，則是器之用不惟能測地面，足跡所不能至之處，即山岳樓臺之高，江湖之闊，地里之遠，井谷之深。凡諸種種，悉能測之，極而能測量天之星宿與天之彗孛也。第今用是器以求月之高度，因而知其在黃道之實，本位所惟除地方二十三度內(nèi)。如廣東廣西等處不特難，之難且無準的可據(jù)，更難于推算也。蓋月之始出其高度少則差度多，高度多則差度少。由是則時刻之所在，其差度恒不一。
〈闕二字〉以儀象測月要，當取地心之所，方為不謬。今勢不能得，不為虛器乎。但器雖有短，心靈無盡，故多羅某及。諸天文各家言細測月食，在于月行。本道進影時不居似處而居實處。則在食甚時，不得不準對乎。日既知其的確處所，則知其本動之行、本行之異。知其順往則知其逆來，而食之時刻、食之大小、食之方所畢知之矣。
因食而知月有小輪第十三
問月有小輪，何所據(jù)乎。抑因其食而證其有乎。曰：天文家究心殫思屢經(jīng)測驗，月食悉見。夫食屢居本圜之極，遠其日屢。居本圜一處，則生影不得不盡一也。然食時之分數(shù)有多有寡，多則月居影厚處，寡則月居影薄處，必有小輪焉。月體居之因其極，而動時居輪上則去地面，遠時居輪下則去地面。近如后圖所載。云：問月既有小輪如五星者，則其停居順行退行
圖缺亦宜，若五星然。今獨未見，何也。曰夫月行隨其本圜之疾，故不言其停居退行。只言其行速行遲也。速者，因其居小輪下，隨本圜之動自西而東。遲者因其居小輪上，隨其自動自東而西，逆本圜之自西而東故也。
問月體既居小輪，隨輪而動，則無本動。若論其體之圓，則宜自能動，何如。曰：有謂月中影象，是地體厚處所映者，謂月體通光處。日光射而達之不得返照者，又謂月體中。自有高卑如山谷者，種種異說。然此影象恒俯對地面，而人恒仰見之不側(cè)不移，則月體有本動明矣。其動因乎本極而逆乎小輪，行之迅速與小輪并速也。影象之明恒下垂之，安得謂月輪無本動乎。
因食而知日有不同心圜第十四
圖缺問日食有或全食，經(jīng)候多而見食多處者；或全食而經(jīng)候不多而食不在多方者，其故何也。曰：天文家正?此以驗日，有不同心圜，不然何其食同而經(jīng)候不同。掩地面之廣狹不同也。可見日月俱有不同心圜，而居不同心圜之上下，則
為去地之遠近，生影之大小也。今有一光明之體照
一不通光之小物，兩體相近則明體照。物體之大分而生影小，兩體相遠則明體照。實體之小分而生影大，此見日食全而大者，則日體必遠乎。月體日食全而小者，日體必近乎。月體明矣，倘日月無不同心，圜之極而以地心為心。則其東西行動，必規(guī)隨夫地心，何有遠近之殊耶。丁先生者，大西高明之士，尤長于天學。親見兩日食之異，其一于耶穌降生一千五百六十年，在哥應(yīng)巴府見月掩日，白晝?nèi)缫梗撬拚杖?。其一于一千五百六十七年，居羅瑪都。時見月居日前，當中掩之而未全，蔽月邊四圍，皆有日光，即此二食知日月去地面有遠近，而日必有不同心圜也。
因食而知日月地大小之別第十五
問日體甚大于月與地，何徵。曰：昔有人嘆世人止憑肉眼，不求物理。嘗設(shè)喻曰：日出地時，設(shè)有駿馬疾馳從日始，露至全現(xiàn)。亦可馳四里，縱令日行與馬等速，則四里而僅見其全，則全體之徑亦必四里矣。今駿馬一晝夜所馳于地幾何。最速不過全圍百分之一也。而太陽日一周焉，則其行之疾莫擬也。是則馬之四里日之行，幾千萬里矣。日體之大即此微可知也。且日月體之大小，即食可辨。蓋凡物之有形象者，若空中無所障礙，則其體之全體之分，無不出其本象。于一直線而至乎界之一點，此凡物皆然。不拘方圓棱角等形，如有物體，于此其基址，即物體也。其界點則線之，銳角所至，而入人目者也。凡實體出銳角影者，照體必大乎。實體否，則其光不能照實體之全面。而使對面銳影之盡處，仍聚合而有光也。今欲驗日大乎月，可視日食。月居日前，而掩其光，是時日邊尚有光，是日體在外。而其象之入人目，非近來自月體，乃遠來自日體也。其線既為角形，則從月體至日體更為廣大，是其角形之銳從日來。目為一點，而中間能包月體有馀，則日體之大于月體，復奚疑哉。今欲知日體大乎地者，觀諸月食可知月之食地居日前。而生角影掩月體也。當月食時，月體近乎地，則入闊影遠乎地，則入銳影愈遠愈銳。以聚于一點，若此者孰不信日體之大于地體也。設(shè)謂日體與地體均，則地影大小均，為無窮盡之等影。若言地體大乎日體，則地影必益遠益大，為無窮盡之大影。其影既遠，不獨食諸天之星，必且食諸星之天矣。則每遇望時，月體詎能逸于大影之外乎。由此益信月體之小乎地球也。蓋地影益遠益銳，而月食居此影或有全而久者，則月徑更小于影。而影小于地，故月體地球之大小從可知矣。
因食而知各地之子午第十六
多羅某者，天文家之宗匠也。其所定子午法，諸子皆宗之當時。欲定各國各府之子午以便測驗，乃先定福島以為西極。而此外因海弗論也。職方氏謂心億不如足至多，羅某生平足履雖未遍地，而垂法之妙足踰百家矣。厥后，諸天文家自涉多方，目測多食，益精其遺法之妙而職方圖志，益廣其傳焉。今欲求經(jīng)度之準的，東西之遠近，法莫善乎?？純傻刂率?，以此方之時刻與彼方之時刻相較，視所差幾何即知兩地相去幾何度矣。假如癸亥年九月望應(yīng)月食京師及鄰近地，初食在酉初二十七分，食甚在戌，初五分，復圓在戌正四十三分，此中國之食，候也。若在西洋，則初食在巳正四十二分，食甚在午正十五分，復圓在未初四十八分，其差得三時零二刻半。則知中國去西洋之度，東西相距一百一度十五分?？梢姺矁商幵率持群?，即能測兩處道里之遠近矣。然既確識東西之經(jīng)度，即以西洋所定測算立成。舉而按之，用力省而獲便多矣。前癸亥九月望月食，若望承命以西洋法測算，是歲若望初來都中未嘗測本地之食，莫得其經(jīng)度，不敢輕任嗣。后復蒙嚴督因以先寓廣東時，所測一次月食之經(jīng)度。又用諸儀器較量知京師更東，凡三度強，于時刻應(yīng)先十二分。離西洋中心勿尼濟亞國，東西一百一度十五分。據(jù)法推算分秒時刻幸不少爽，甲子二月望，及本年八月望兩度月食，承命推算，幸亦無爽。今乙丑歲又當月食，復蒙命推算，敢不祇承。謹據(jù)西法測驗，一一條列于左，倘有訛謬，則拙算之未至，非成法之有訛也。諸食圖具后
癸亥九月月食圖缺
初食，月距躔道四十分強。
食甚距躔道三十六分，復
圓距躔道三十一分半，初
食酉初二十七分食，甚戌
初五分復圓戌正四十三
分，初食至復圓共一時五
刻，食甚入影四十分八秒
甲子三月月食圖缺
初食月，距躔道六分強，食
甚距躔道十二分弱。復圓
距躔道十七分半，初食子
初三刻六分食盡子正三
刻十三分食，甚丑初三刻
三分，初復丑正二刻九分，
復圓寅初三刻，食全不見
月光共六刻十分。初食至
復圓共一時七刻九分食
甚入影十八分。
初食月距躔北十六秒，食甚距
躔道南五分二十六秒。復圓距
躔道九分二十八秒，初食丑初
二刻六分二十七秒，食盡丑正
甲子八月月食圖缺
二刻十分二十七秒。食甚寅初
二刻四分三十九秒，初復寅正
一刻十三分五十一秒，復圓卯
初二刻二分五十一秒，初食至
復圓共一時七刻十一分二十
四秒，食甚入影二十分二十秒
乙丑八月月食圖缺
初食月距躔道四十五分
五十五秒，食甚距躔道四
十八分二十二秒，復圓距
躔道五十三分三十一秒。
初食酉初四分三十六秒，
食甚酉正二十分二十秒，
復圓戌初三十六分四秒。
初食至復圓共十刻一分
二十八秒，食甚入影五分
二十二秒。
此圖黑圜面，是地影圜面。東西過心一直線，是躔道甲乙線，是月行道甲圜，是月初食丙圜，是月食甚乙圜，是月復圓。然當知天體渾圓，而圖為平面畫圖終不能得天之似，故玩圖必須仰觀，而以南北字面一一對如其方向，則甲月自西來，入地影肖厥天象矣。
食不言徵應(yīng)第十七
前數(shù)則不過粗言其要而已。每有叩，若望以徵應(yīng)者，因喻之曰星宿各有情好也。若性情之乾熱者，相聚地必暑寒，濕者相聚地必冷。彗星，彩霞火屬也。而相值熒惑之星，則地之乾燥也亦必矣。若此之類，理勢必然。推驗不謬者，豈有日月之食，宮次不一而毫無所徵應(yīng)乎。第人過信其必然之理，遂泥其己然之跡。不事探求其所謂自然者，又不精求其所以使之自然者，其道未易言也。故先師多羅，某精于斯業(yè)嘗曰：斯業(yè)之言，非一定之法?？捎朗囟蛔冋?，若望晚學也。法師以不言為言，而妄言徵應(yīng)能無駭乎。
〈以上原本卷下〉皇清
《新法歷引》測太陽
諸曜森羅太陽，其宗主也?；蛲苹驕y，必首太陽。顧其應(yīng)測之行，不外三種：一曰盈縮之限，一曰盈縮細行。一曰盈初，縮末之所，中歷之測，太陽未嘗及此三行，即所測止冬夏二至，猶未盡善也。其法立八尺表，用景符器于冬至前后三四日，測定三景。因以三景之較數(shù)，求太陽到冬至時刻，其法未嘗不是。所以為未盡善者，蓋表景短長乃太陽行南行北所生。論其近二至之候、南北之行極微，計一日所行，天度有分半者，有一分者，有半分者，乃于冬至近期建表尋丈，而其所得二景差為一分二釐。
〈量度則云分秒量景則云丈尺分釐〉釐為八刻，而此一二釐間相差甚微。彼景符曷能定之，況景符。光線恒占數(shù)釐，或更稍為進退，其失彌甚是，恒差數(shù)十刻也。若測夏至，則倍難矣。今新法用八線表法查古所遺之數(shù)，以用于推步，庶稱密近耳。然又不但用表，亦時用別法以相濟也。比如春秋二分，太陽之南北行較大。日行天度二十四分，乃于其前后數(shù)日先測極出地度，得赤道高。次用象限儀測日軌高，不免相差一分。而其于本算，日軌入交點時刻則約差四刻耳。較之以尋丈，表測冬至差釐數(shù)而乖違。數(shù)十刻者，豈不大相遠哉。且新法于太陽實躔宮度分秒，逐日可測。而舊法于二至外推步，遂窮何也。又新法本測曰：太陽從春分底立夏行黃道四十五度，歷四十六日十刻十分。又從立秋底秋分亦四十五度，而所歷則四十六日三十八刻十分。是逐日刻數(shù)不等，所謂春行盈、秋行縮也。故定此盈縮，初末之界非在二至點也，乃在二至之后六度，
〈古今不同〉若如舊法謂：恒在二至，則是前后行度等也。何為所歷之期日刻數(shù)不等乎。此率古稱盈末縮初，新法稱為最高因有此最高，遂晰太陽之行為一不同心規(guī)也。其行遲者，在最高行疾者，在最高之沖。此最高
本行亦猶太陰之有月孛云。
測恒星
測星之法不一，大要以太陽為主，而以太陰或太白或歲星為中次。任取某星為界，互相測度即得其度法。于太陽將入之時，測月或太白、或歲星，其距太陽度分若干。日既沒，再測月或太白、或歲星，其與某星相距度分若干。合兩測即得太陽與此星之距。然后查太陽本日躔某宮度，則知此星所在宮度矣。測一星之經(jīng)度如此，他星可以類推于是。又測此星出地平之最高，即其距極，距赤道之緯度，并可得也。然而恒星之經(jīng)緯度分有二：其一以黃極為樞，每歲東行五十一秒有奇，而其距本極之緯度，則亙古無變。其一則因赤道以算，其經(jīng)緯南北星位古今大異。如堯時，外屏星全座在赤道南，今則在北角宿古在北者，今亦在南星緯變易類多。如此至以赤道論，各宿距度亦有異者，如觜宿距星上古為三度。歷代遞減今，且侵入?yún)⑺薅姆?。他宿互有損益，距度各各不同。因知赤極非恒星之極，而其經(jīng)緯之度，亦非赤道之經(jīng)緯度分也。由是觀之，象數(shù)精微，彌測彌明。彼自畫者，流輒謂循古已足，豈其然哉。
測太陰
太陰行度所當測定者五：一遲疾之限，一遲疾初末一月孛行，一每日細行，一交行，五測有一不詳。月離之違合難齊矣。又月有氣差、時差。
〈即地半徑所生〉所測之經(jīng)緯度分，于正度分復有相較。以此測月于七政，中為最難。舊歷用表于午正，測定三景以求之。越四載而得一次，測驗之時九載而復推定，疑太拙矣。新法用三會食，推算其法：以食甚正對太陽得月經(jīng)度，以食甚分秒得距交若干，以各食中積，時日刻數(shù)不等，并得天上所行不等，度分于是用本法以求。月天之孛或最高。
〈即極遲之行〉亦遂得平視二行相較之度，以簡御繁，法莫善于此矣。其測上下二弦經(jīng)度亦有本法。蓋弦乃太陰，實距太陽或東或西九十度，即周天四分之一也。先以本儀測定某限次，用法算其平行，因其加分恒于所測差二度馀，賴有二三均數(shù)測算乃合。又弦時去離南北所測與算亦較天度差四分之一。緣白道斜交黃道，相距度分各廣狹不同故也。至太陰之掩恒星測其出入，亦可以知月離度分，但須先以地半徑差均之。
測五緯
上三星為土木火，與太陽相沖會。然于沖會之二時各無歲，行加減分緣其會，太陽即在歲行圈之最高，而沖之即在其最卑，于實行為合故也。須知實行與平行不同，平行百千萬年維均，各星本天各有遲疾。
〈即最高最卑〉然而星合太陽無從可測每于其沖測之。
〈測其對太陽用恒星各經(jīng)度或太陽跨度推算〉得此沖經(jīng)度，即有中積天度日數(shù)。及本星隨日數(shù)之平行，而后用此三率以求各星，本天最高之所于是。又得其盈縮大差，因并得沖時各星以平行距冬至之界若干矣。下二星為金水，以其不能沖太陽也，測之較難。法先于或晨、或昏，求其與太陽距度者數(shù)次，然后依法測算，即可得其本天諸情也。凡歲行之測以二留，為本二留之限各星不同，即所躔天度亦不同。然而星在二留非沖太陽，乃折中之度。故本之以測歲行也，下三星亦然。又二留之際，因無歲圈緯度，故可得其本天之緯。其或在日之沖，距緯極遠，又可得歲圈之本緯矣。五星之天皆斜交黃道，與白道同。但其相距之緯各多寡不等。又白道交行右旋，而五星左旋，此其異也。
時晷凡日月交食，會合五星凌歷，犯守其時刻。所由取準者，賴有時晷也。然而大地之廣時，非合一古法不分。方土第用時，牌揆景以定者，非也。新法制晷，但須預定。本方北極出地之度，隨在隨處。雖垣墻正側(cè)，皆可制造能于一晷之面，視太陽所躔節(jié)氣宮次，度分及定日之高度。并黃道各時，出沒其稱最者，則地平晷立。晷百游晷通光晷數(shù)種他，若柱晷瓦、晷碗、晷十字、晷等不下。數(shù)十馀種，而此外又有星晷與測月之器以為夜中測時之需云：若遇陰雨，則又有自鳴鐘沙水等漏之，制水漏與古壺漏異。古或以
〈闕四字〉時箭浮新制，以水出壺而時牌轉(zhuǎn)壺，體并不開孔似為勝之。
《新法表異》測算異古
天氣渾圓，其面與諸道相割，所生三弧形不一
而足。乃古法測天，惟以句股為本，用平立定三差，總是平形，豈能測圓又句與股交為直角。一遇斜角，其法立窮。新法測以天弧，三角形算以割圓八線表，是為以圓齊圓，遇直遇斜，無往不合。且其用甚大，其法甚簡，弧矢諸線乘除一次即得。非若句股，必須展轉(zhuǎn)商求，累時方成一率也。
測算皆依黃道
日行由黃道中線，月與五星亦皆出入黃道內(nèi)外，不行赤道。歷家測天，若但用赤道儀所得經(jīng)度，宿次尚非本曜在天之宮次。新法就其所得，又通以黃赤通率表，乃與天行密合。且月星之距赤極古今不同，而其距黃極，則皆終古如一。以此新法，日月五星皆依黃道起算，即恒星亦從黃極，以定歲差。
表測二分
舊以圭表測冬至，非法之善也。蓋表景長短之差，上應(yīng)太陽南北之行，顯則俱顯，微則俱微。二至前后三日內(nèi)，太陽一日南北行為天度六十分之一。設(shè)表長一丈，冬至兩日之景約差一分三十秒，準此細求之，應(yīng)差一秒為六刻七分。然而圭上一秒之差，人目不能無誤。且景符之光線較闊，不止數(shù)秒。一秒得六刻有奇，如差三秒即為二十刻矣。又安所得準也。新法獨用春秋二分，蓋是時太陽一日，南北行二十四分，景差一寸二分。縱令測差一二秒，算不滿刻所差無幾，較二至為最密。
五星測法
測五星須用恒星為準，測時用黃道儀或弧矢等儀。將所測緯星視距，二恒星若干度分，依法布算。乃得本星真經(jīng)緯度分，又或繪圈，亦可免算。
