“數(shù)學(xué)究竟是自然界本就存在的某種聯(lián)系，還是我們?nèi)祟惖膭?chuàng)造”？
題主是高中生，最近正在讀陳秉乾的《電磁學(xué)專題研究》，驚訝地了解到斯托克斯定理的建立與電磁學(xué)研究的深刻聯(lián)系。于是，我思考數(shù)學(xué)與物理學(xué)的聯(lián)系，有以下幾點疑惑，懇請解答：
乘法源于人們求土地面積的經(jīng)驗，那么，為什么這種丈量土地的經(jīng)驗?zāi)軌蜻\用在包括行星軌道在內(nèi)的那么多領(lǐng)域？丈量土地與行星公轉(zhuǎn)間存在著某種聯(lián)系嗎？宇宙間其它的文明認(rèn)為這兩者之間存在著規(guī)律嗎？
數(shù)學(xué)形式反映事物的本質(zhì)嗎？庫侖力和外有引力都合乎平方反比律，具有同一數(shù)學(xué)形式。那么，庫侖力和萬有引力具有某種共同本質(zhì)嗎？
冷熱、快慢、多少，人們?yōu)槭裁茨馨堰@些不同的聯(lián)系歸為一類？因果、并列等邏輯關(guān)系，是宇宙真理的一部分，還是我們?nèi)祟愃季S的一部分？
許多動物的腦不能認(rèn)識到某種聯(lián)系。如果我們?nèi)祟悷o法分辨差異，我們還會提出不等式的概念嗎？會不會存在某種我們的大腦無法處理識別的邏輯關(guān)系，導(dǎo)致我們的數(shù)學(xué)不夠完善？
宇宙應(yīng)該遵循同一的運動法則，但為什么"more is different"，復(fù)雜系統(tǒng)的運動規(guī)律與其部分幾乎全然不同？這是宇宙的某種特質(zhì)還是我們的錯覺呢？
“直覺”是相對的嗎？如果有外星人在高速飛行的星系，它們會不會先發(fā)現(xiàn)相對論再發(fā)現(xiàn)牛頓力學(xué)？
發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，實際上就是找到一個數(shù)學(xué)公式，滿足我們的實驗數(shù)據(jù)。那么，我們可不可以通過計算機給出海量的數(shù)學(xué)公式，再把實驗數(shù)據(jù)代入，以發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律？
這些問題很有思考價值，主要涉及到數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題、數(shù)學(xué)與物理學(xué)的關(guān)系問題、宇宙物質(zhì)運動的規(guī)律性問題、k相對論與牛頓力學(xué)的關(guān)系問題等等，每一個問題如若展開窮根究底，都將是一項巨大的科學(xué)、科學(xué)哲學(xué)探索工程，每一項探索工程的過程記錄都會是一本本的鴻篇巨著。
首先，談一下本人對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，這涉及到數(shù)學(xué)是什么的問題。
數(shù)學(xué)的定義有很多種，亞里士多德把數(shù)學(xué)定義為“數(shù)量數(shù)學(xué)”； 羅素的“所有數(shù)學(xué)是符號邏輯”； “數(shù)學(xué)是一個接著一個進行構(gòu)造的心理活動”；Haskell Curry將數(shù)學(xué)簡單地定義為“正式系統(tǒng)的科學(xué)”等等。
隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究越來越嚴(yán)格，開始涉及與數(shù)量和量度無明確關(guān)系的群論和投影幾何等抽象主題，數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家開始提出各種新的定義。
不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。也就是數(shù)學(xué)是一種人類思維性科學(xué)，是人類對世界認(rèn)知的概念性、抽象性總結(jié)。
本人傾向于“數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實世界的任何問題”，“所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的”。
從這個意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。數(shù)學(xué)是人們根據(jù)預(yù)先設(shè)定的公理假設(shè)，演繹邏輯、推導(dǎo)過程，給出與之相關(guān)的各種結(jié)論、結(jié)果，其實它的公理性假設(shè)也就那么幾條、幾個。
其次，談一下本人對數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的關(guān)系問題的思考。
物理學(xué)則是對宇宙時空中物質(zhì)存在、運動、變化及其相互關(guān)系的研究與探索，這是對客觀宇宙存在的探究、思索，宇宙時空是無限的、宇宙之中的物質(zhì)及其存在方式、分布形態(tài)、及其組合也是無限的，它有其自身的規(guī)律性，人們只是在努力尋找、發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律性，現(xiàn)在已知的這些物理學(xué)定律僅僅是物理世界規(guī)律的冰山一角，追尋物理世界各種現(xiàn)象本質(zhì)的研究、探索、思考，將會發(fā)現(xiàn)更多的物理規(guī)律。
物質(zhì)存在、物質(zhì)構(gòu)成、物質(zhì)運動、物質(zhì)能量；物體數(shù)量、物體的形態(tài)、物體的體積、物體的性質(zhì)（電性、磁性、伸展性、可塑性、反光性......)、特別地天體，天體的起源、天體的分類，天體的運動，天體的演化等等，宇宙的起源，時間、空間的有限性、無限性等等.......。
物理學(xué)理論不是先有理論假設(shè)，然后，根據(jù)理論假設(shè)推導(dǎo)、演繹的。
物理學(xué)是根據(jù)宇宙現(xiàn)象，尋找規(guī)律，根據(jù)物質(zhì)存在、運動、變化的等等現(xiàn)象呈現(xiàn)出來的各種形態(tài)、性質(zhì)、規(guī)律性特征，猜測、歸納、總結(jié)其規(guī)律性的東西，將其上升為定律，萬有引力定律、歐姆定律、能量守恒定律.....等等。
所有的物理理論、定律，都是人類研究宇宙物理世界的經(jīng)驗總結(jié)，物理學(xué)理論的有限性，不在于物理學(xué)本身，而在于人類對宇宙物理世界認(rèn)知的程度的有限性，宇宙時空中存在很多很多的物理現(xiàn)象需要去發(fā)現(xiàn)、去解釋、去總結(jié)，需要猜測、構(gòu)建、歸納總結(jié)為新的物理規(guī)律、創(chuàng)新新的物理理論。
現(xiàn)在數(shù)學(xué)細(xì)分學(xué)科很多，數(shù)學(xué)是人類思維科學(xué)，是邏輯演繹科學(xué)，不是它內(nèi)容更多，而是因為數(shù)學(xué)分科更精細(xì)；而物理學(xué)相對來說，學(xué)科劃分則沒有數(shù)學(xué)那么多。
物理學(xué)研究探索宇宙物質(zhì)存在及其的規(guī)律的科學(xué)，所要研究的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)程度高，需要綜合考慮各種性質(zhì)、規(guī)律的相互關(guān)聯(lián)與影響，學(xué)科劃分太細(xì)，則會肢解物質(zhì)世界的統(tǒng)一性，影響對宇宙物理世界的認(rèn)知的總體性把握。
數(shù)學(xué)是人類認(rèn)知世界的歸納總結(jié)，物理學(xué)則是人類對宇宙時空的探求、追索。
數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的關(guān)系是，物理學(xué)在數(shù)學(xué)之先，數(shù)學(xué)是人類研究客觀物理世界過程中產(chǎn)生的，物理學(xué)推動了數(shù)學(xué)的的發(fā)展。比如整數(shù)的概念，源之于人類對物體數(shù)量的計數(shù)，一個、兩個、三個，等等；分?jǐn)?shù)的概念，源之于物體整體的分割，一半、三分之一、五分之一，等等；無理數(shù)的概念，源之于土地丈量邊長為一的正方形，其邊長與對角線長度之間的關(guān)系等等；微積分概念的產(chǎn)生是研究宇宙天體運行規(guī)律時的思考成果；集合論、群論的概念是對事物忽略其部分個性特征、擷取其共性特征的抽象歸納；拓?fù)湔摳拍钍菍臻g幾何構(gòu)造忽略其線條長短、形態(tài)，擷取其連通性關(guān)系的抽象歸納……都是物理學(xué)研究基礎(chǔ)上的產(chǎn)物。
數(shù)學(xué)是人類認(rèn)知世界的思維、概念的抽象性歸納總結(jié)，數(shù)學(xué)又為物理學(xué)的發(fā)展提供了新的工具。物理學(xué)是人類對宇宙客觀現(xiàn)象、客觀規(guī)律及其本質(zhì)研究、探索的歸納總結(jié)，宇宙是無限的，人類研究宇宙世界的探索是無止境的，人類認(rèn)知宇宙的知識也是無止境的。物理學(xué)、數(shù)學(xué)都會一直伴隨著人類對宇宙未知世界的探索認(rèn)知的發(fā)展而發(fā)展，理論創(chuàng)新都是無限的。
科學(xué)哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，是對宇宙事物的數(shù)學(xué)分析、表達與解釋，若說有哪些，可以這么理解吧，就是凡是選對了數(shù)學(xué)模型，對事物進行了數(shù)量級以上精準(zhǔn)描述的，都可以將這種數(shù)學(xué)描述，稱之為該事物的數(shù)學(xué)原理，這也是當(dāng)代物理學(xué)到各個自然學(xué)科（甚至社會學(xué)科）均變成了數(shù)學(xué)的原因。
認(rèn)知事物，重在認(rèn)知事物本身的本質(zhì)，數(shù)學(xué)是一種工具，更多的宇宙事物是難以用數(shù)學(xué)公式表達出來的，因為宇宙事物有自身的特征和規(guī)律，而數(shù)學(xué)、再精準(zhǔn)完美的數(shù)學(xué)對宇宙事物的描述也只是一個近似公式。
牛頓時代物理學(xué)探索勝過數(shù)學(xué)描述，討論的是事物的道理；現(xiàn)代的物理是數(shù)學(xué)鳩占鵲巢，研究事物物理意義的少了，構(gòu)建事物數(shù)學(xué)模型的多了，而數(shù)學(xué)的濫用，會將對事物研究的思考引向歧途，云里霧里一圈下來，對事物的認(rèn)知沒有任何進步，因為沒有對事物真正認(rèn)知基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)公式都是湊數(shù)的東西，欺騙自己、誤導(dǎo)別人。
“乘法源于人們求土地面積的經(jīng)驗，那么，為什么這種丈量土地的經(jīng)驗?zāi)軌蜻\用在包括行星軌道在內(nèi)的那么多領(lǐng)域？丈量土地與行星公轉(zhuǎn)間存在著某種聯(lián)系嗎？宇宙間其它的文明認(rèn)為這兩者之間存在著規(guī)律嗎“？
乘法起源這個問題，本人（沒有確切的資料）認(rèn)為，乘法不應(yīng)該來之于土地丈量，而應(yīng)該來之于加法的簡便運算。
土地丈量中面積的計算時需要乘法，至于說，為什么土地面積丈量的經(jīng)驗為什么可以運用到行星軌道在內(nèi)的許多領(lǐng)域，這是因為數(shù)學(xué)有抽象性，數(shù)學(xué)有普適性，也就是可以拋卻事物的物理本質(zhì)特性，而僅僅考慮數(shù)量、結(jié)構(gòu)、形態(tài)關(guān)系。行星跟隨太陽公轉(zhuǎn)實際上也可以視為一個在地球上用步伐丈量土地的時空散步者，它不停的腳步落點軌跡與太陽一起構(gòu)成的一個個形態(tài)各異、大小不同的扇形，所以，這些扇形的面積也就是由行星的腳步丈量出來了
至于說宇宙的其他文明，在沒有證明它們是否存在之前，可以先假定他們也認(rèn)為“丈量土地與行星公轉(zhuǎn)間存在著”極大的相似性，區(qū)別僅僅在于一個是地球上的人為實丈量，一個是太空中的星為虛丈量。
數(shù)學(xué)形式反映事物的本質(zhì)嗎？庫侖力和萬（外）有引力都合乎平方反比律，具有同一數(shù)學(xué)形式。那么，庫侖力和萬有引力具有某種共同本質(zhì)嗎？
數(shù)學(xué)反映的是事物的數(shù)與形的及其關(guān)系，數(shù)學(xué)本質(zhì)上上一種抽象性比較，反映了事物的某種特性，而不是事物的本質(zhì)。
庫侖力和萬（外）有引力都合乎（距離）平方反比律，具有同一數(shù)學(xué)形式，庫倫定律描述的是兩個電荷電場力之間相互作用規(guī)律；而萬有引力定律描述的是兩個宇宙天體之間的引力相互作用的規(guī)律。
這兩種情形中，都是與兩個相互作用體的物質(zhì)量的乘積成正比，與作用體之間的距離成反比，這是庫侖力與萬有引力二者之間的共性。
庫侖力自身就有兩種不同的作用力。
一種是電荷之間的相互引力，就是異性電荷之間的引力；一種是同性電荷之間的相互斥力，而且，電荷之間的相互斥力還可細(xì)分為，正電荷之間的相互斥力，負(fù)電荷之間的相互斥力。
而萬有引力就是宇宙天體之間的相互引力，通常認(rèn)為與相互作用的兩個天體的質(zhì)量之積成正比，與兩個天體之間的距離成反比，（似乎是）萬有引力只有引力沒有斥力。
庫侖力與萬有引力之間的的確有某種關(guān)系。
本人思考認(rèn)為： 庫侖力屬于電荷之間的作用力力與萬有引力屬于等效電偶極子之間的作用力，這是庫侖力與萬有引力之間的不同之處。但是，庫侖力與萬有引力都是有物質(zhì)的電荷特性引起的，這在作用力的本質(zhì)來源上具有一致性，如果把有由物質(zhì)的電荷電性引起的作用力歸結(jié)為一個大類，統(tǒng)稱為電磁場力，那么，庫侖力與萬有引力就屬于同一大類的宇宙時空物質(zhì)相互作用力電磁場力。
冷熱、快慢、多少，人們?yōu)槭裁茨馨堰@些不同的聯(lián)系歸為一類？因果、并列等邏輯關(guān)系，是宇宙真理的一部分，還是我們?nèi)祟愃季S的一部分？
之所以，將“冷熱、快慢、多少等等”這些不同的聯(lián)系歸為一類，在于這些詞匯之間具有一種共性，與此類似的還有“高低、長短、胖瘦“等等，什么樣的共性的呢？因為這些詞匯所描述的都是事物中某種性質(zhì)的程度，是一種相對性的程度比較。
它們之間不是因果、并列邏輯關(guān)系，是一種事物性質(zhì)程度描述，是反映的是事物的內(nèi)涵的中的某種物理本質(zhì)的，但是，描述的區(qū)別還是程度的區(qū)別，而不表示本質(zhì)上一定有區(qū)別。
因果邏輯關(guān)系是宇宙真理的一部分。關(guān)聯(lián)比較是人類思維認(rèn)知的一種方式，不屬于宇宙真理的必然要求，關(guān)聯(lián)比較不屬于宇宙真理的必要因子。
然而，宇宙真理中，比較卻是物質(zhì)與物質(zhì)作用中基本的過程步驟之一，是自然而然地完成的，物質(zhì)相互作用比較的結(jié)果，就是物質(zhì)在相互作用之后各自偏離原來運行軌跡軌道的程度，則受作用影響越大，運行軌跡軌道偏離越大；受作用影響越小，天體運行軌跡軌道偏離越小。
許多動物的（大）腦不能認(rèn)識到某種聯(lián)系。如果我們?nèi)祟悷o法分辨差異，我們還會提出不等式的概念嗎？會不會存在某種我們的大腦無法處理識別的邏輯關(guān)系，導(dǎo)致我們的數(shù)學(xué)不夠完善？
許多動物的（大）腦能夠認(rèn)識到某種聯(lián)系，比如，大雁列隊借力飛行，地球磁場導(dǎo)航作、氣味與食物、聲音與主人、震動與災(zāi)難等等，但是，對于具體的動物個體來說，卻不一定都能夠感知到這種聯(lián)系。
如果人類無法分辨差異，就不會提出不等式的概念，事物與事物之間的差異有無數(shù)種形式，不等式僅僅是無數(shù)種差異表達方式中的一種。
存在大量的人類大腦無法處理識別的邏輯關(guān)系，人類大腦中最常見的無法處理識別的邏輯關(guān)系就是與人體有關(guān)的一些關(guān)系，比如眼疼、牙疼、腰疼等等，邏輯上講一定是人體某個方面出現(xiàn)了相關(guān)的問題，身體系統(tǒng)信號顯示出了這種邏輯關(guān)系，而且大腦也感知到了問題的存在，但是作為個體的人們卻無法處理識別這種邏輯關(guān)系。
這種大腦無法處理的識別的邏輯關(guān)系存在是人類認(rèn)知自身時存在的不足，這與數(shù)學(xué)不夠完善沒有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系。
數(shù)學(xué)只是人類認(rèn)知客觀物質(zhì)過程中創(chuàng)造的工具，數(shù)學(xué)這種工具一直伴隨著人類認(rèn)知的發(fā)展進步，不斷地得到發(fā)展完善、創(chuàng)新進步。
宇宙應(yīng)該遵循同一的運動法則，但為什么"more is different"，復(fù)雜系統(tǒng)的運動規(guī)律與其部分幾乎全然不同？這是宇宙的某種特質(zhì)還是我們的錯覺呢？
宇宙物質(zhì)運動遵循同一的運動法則這是無容置疑的，不然的話，人類就無法認(rèn)知宇宙物質(zhì)運動的規(guī)律。但是，宇宙時空中的物質(zhì)是無限的，宇宙時空是無限的，宇宙時間也是無限的，所以，盡管物質(zhì)運動遵循同一的運動法則，但是，物質(zhì)的質(zhì)量、物質(zhì)的位置、物質(zhì)的運動、物質(zhì)的變化，等等都是宇宙空間與時間的函數(shù)，這些函數(shù)的結(jié)果構(gòu)成了宇宙時空中物質(zhì)的"more is different"。
之所以，對復(fù)雜系統(tǒng)的運動規(guī)律與其部分系統(tǒng)的運動規(guī)律的之間的關(guān)系缺乏認(rèn)知，是因為人類對宇宙時空中物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、運動規(guī)律思考、探索還沒有達到應(yīng)該認(rèn)知的程度。
復(fù)雜系統(tǒng)的運動規(guī)律與其部分系統(tǒng)的運動規(guī)律是一致的，整體是由部分所構(gòu)成的，整體是不分的特定架構(gòu)組合體，其呈現(xiàn)的運動狀態(tài)所遵守的運動規(guī)律與系統(tǒng)部分遵循的物質(zhì)運動規(guī)律沒有本質(zhì)上的區(qū)別，如果將每一個部分、部分的部分……進行解構(gòu)分析研究思考，就會找到它們所遵循的最本質(zhì)的那個運動法則。
“直覺”是相對的嗎？如果有外星人在高速飛行的星系，它們會不會先發(fā)現(xiàn)相對論再發(fā)現(xiàn)牛頓力學(xué)？
直覺是人類對宇宙事物的直觀感覺，與個體所在的環(huán)境有關(guān)，與個體的感覺經(jīng)驗有關(guān)、與個體的知識豐富程度有關(guān)，等等，直覺與事物本質(zhì)之間的關(guān)系影響因素更多。
假如沒有牛頓在他那個時代發(fā)現(xiàn)牛頓力學(xué)，那么，人類也會逐步發(fā)現(xiàn)經(jīng)典牛頓力學(xué)的基本原理和理論，因為大自然的規(guī)律就在那里，但是，沒有愛因斯坦創(chuàng)新相對論，人類卻不一定能夠創(chuàng)新出相對論，因為相對論闡述的理論不是宇宙的現(xiàn)實規(guī)律存在。
發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，實際上就是找到一個數(shù)學(xué)公式，滿足我們的實驗數(shù)據(jù)。那么，我們可不可以通過計算機給出海量的數(shù)學(xué)公式，再把實驗數(shù)據(jù)代入，以發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律？
發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律不是為了找到一個數(shù)學(xué)公式，去滿足人類的實驗數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)宇宙規(guī)律是要用這宇宙規(guī)律去進一步對宇宙物質(zhì)存在、運動、變化的規(guī)律的認(rèn)知，預(yù)測宇宙物質(zhì)存在的位置、運動的軌跡、變化的快慢與方向，是人類的認(rèn)知與實踐活動更符合宇宙規(guī)律。
計算機可以給在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，細(xì)分化出更多的具體的規(guī)律，但是，計算機不能代替人類創(chuàng)新性地發(fā)現(xiàn)新宇宙規(guī)律。
人類總結(jié)發(fā)現(xiàn)的宇宙規(guī)律只是人類以往觀察宇宙、思考宇宙、認(rèn)知宇宙過程中階段性經(jīng)驗的歸納總結(jié)，，往往具有很大的局限性，需要根據(jù)觀察現(xiàn)象的改變增多、思考角度的變化、認(rèn)知的深入而不斷地加以補充、完善，從而給出新的宇宙物質(zhì)存在、運動、變化規(guī)律，這是一個與人類存在并行的過程。
