“截長(zhǎng)補(bǔ)短”是處理線段間數(shù)量關(guān)系的一種重要的解題方法，當(dāng)題目中出現(xiàn)三條線段間的和差關(guān)系時(shí)(如a=b+c)，?？紤]用此法解決。所謂”截”，就是將最長(zhǎng)的線段a截成兩段，其中一段等于較短的一條線段b，再利用全等三角形或者等腰三角形的知識(shí)證另一段等于線段c；所謂”補(bǔ)”，就是將較短的線段b延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度為c，相當(dāng)于將線段b，c拼成一條線段，再證明此線段的長(zhǎng)等于a。用截長(zhǎng)補(bǔ)短法解決問(wèn)題的關(guān)鍵是用”截”或”補(bǔ)”的手段去構(gòu)造線段，從而得到兩個(gè)三角形全等。
例題1：在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE，若∠E=48°，AE=AD=DC，則∠ABC的度數(shù)為（ ）°．
（2）如圖2，AC＞AB，點(diǎn)P在線段AD延長(zhǎng)線上，比較AC+BP與AB+CP之間的大小關(guān)系，并證明．
（3）連接AE，若∠DAE=90°，∠BAC=24°，且滿足AB+AC=EC，請(qǐng)求出∠ACB的度數(shù)（要求：畫(huà)圖，寫(xiě)思路，求出度數(shù)）．
（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求出∠ABC的度數(shù)；（2）在AC上截取AH=AB，利用SAS證明△PAB≌△PAH，得PH=PB，在△CHP中，再利用三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)CA到K，使AK=AB，連接EK，BK，設(shè)∠BKE=α，則∠AKE=α+12°，利用SAS證明△AKE≌△ABE，得∠AKE=∠ABE=∠BAC+∠C，即可得出α的值，從而解決問(wèn)題．
本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，有一定的難度。
例題2：（1）閱讀理解：?jiǎn)栴}：如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．求證：DA=DC．思考：“角平分線+對(duì)角互補(bǔ)”可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”等構(gòu)造全等去解決問(wèn)題．
方法l：在BC上截取BM=BA，連接DM，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題；
方法2：延長(zhǎng)BA到點(diǎn)N，使得BN=BC，連接DN，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題．結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．
（2）問(wèn)題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接AC，當(dāng)∠DAC=60°時(shí)，探究線段AB，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系．
分析：（1）方法1：在BC上截取BM=BA，連接DM，證明△ABD≌△MBD（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠BMD，AD=MD，則可得出結(jié)論；
方法2：延長(zhǎng)AB到N，使BN=BC，連接DN，證明△NBD≌△CBD（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BND=∠C，ND=CD，證出DN=DA，則可得出結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)CB到P，使BP=BA，連接AP，證明△PAC≌△BAD（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出PC=BD，則可得出結(jié)論；
（3）連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，證明△DFA≌△DEC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DF=DE，AF=CE，證明Rt△BDF≌和Rt△BDE（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出BF=BE，則可得出結(jié)論．
本題屬于四邊形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于壓軸題。
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