1.算法運行效果圖預覽
將vivado的仿真結(jié)果導入到matlab顯示三維混沌效果：
2.算法運行軟件版本
vivado2019.2
matlab2022a
3.算法理論概述
洛倫茲混沌系統(tǒng)是一種非線性動力系統(tǒng)，最初由愛德華·洛倫茲（Edward Lorenz）于1963年引入，它的簡單方程組引發(fā)了混沌理論的開創(chuàng)性研究。該系統(tǒng)是混沌現(xiàn)象的典型范例，展示了復雜、不可預測的行為，即使在簡單的數(shù)學方程下也可以觀察到這種行為。
洛倫茲混沌系統(tǒng)由三個耦合的一階常微分方程組組成，這三個方程描述了三個狀態(tài)變量（或者說是維度）之間的關系。這些狀態(tài)變量表示系統(tǒng)在空間中的位置，從而形成一個三維相空間，該相空間中的軌跡表現(xiàn)出異常的復雜性和混沌特性。
洛倫茲方程組描述如下：
其中，x、y 和 z 是狀態(tài)變量，t是時間，而 \sigmaσ、\rhoρ 和 \betaβ 則是系統(tǒng)的參數(shù)。這些參數(shù)的取值會影響洛倫茲系統(tǒng)的動態(tài)行為。
系統(tǒng)特點：
敏感依賴于初始條件： 洛倫茲系統(tǒng)展現(xiàn)出敏感依賴于初始條件的特點，即微小的初始條件變化可能導致長時間內(nèi)的軌跡發(fā)生巨大的分離。
奇異吸引子： 洛倫茲系統(tǒng)的相空間中，軌跡圍繞著一個被稱為“奇異吸引子”的復雜結(jié)構(gòu)。這個吸引子是一個分形結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)了無規(guī)則且不可重復的形態(tài)。
周期性和混沌性共存： 洛倫茲系統(tǒng)在參數(shù)空間內(nèi)可以存在周期性行為和混沌行為，這種現(xiàn)象被稱為“周期倍增路線到混沌”。
混沌的產(chǎn)生原理： 洛倫茲混沌系統(tǒng)的混沌行為來源于非線性項的存在。當參數(shù)取值在一定范圍內(nèi)，非線性項的影響會導致相空間中的軌跡錯綜復雜地交織在一起，這使得系統(tǒng)的演化變得高度不可預測。
洛倫茲混沌系統(tǒng)是混沌現(xiàn)象的經(jīng)典范例，它揭示了非線性系統(tǒng)的復雜行為和對初始條件的敏感性。通過簡單的數(shù)學方程，洛倫茲系統(tǒng)展現(xiàn)出了無法預測的、高度不穩(wěn)定的軌跡，這一發(fā)現(xiàn)在混沌理論的發(fā)展中具有重要地位，深刻影響了許多領域，包括天氣預測、物理學、生物學等。
4.部分核心程序
testbench如下所示：
`timescale 1ns / 1ps
//
// Company:
// Engineer:
//
// Create Date: 2023/08/25 21:50:23
// Design Name:
// Module Name: TEST
// Project Name:
// Target Devices:
// Tool Versions:
// Description:
//
// Dependencies:
//
// Revision:
// Revision 0.01 - File Created
// Additional Comments:
//
//
module TEST();
reg i_clk;
reg i_rst;
wire signed[31:0]o_xn;
wire signed[31:0]o_yn;
wire signed[31:0]o_zn;
tops uut(
.i_clk (i_clk),
.i_rst (i_rst),
.o_xn (o_xn),
.o_yn (o_yn),
.o_zn (o_zn)
);
initial
begin
i_clk=1'b1;
i_rst=1'b1;
#1000
i_rst=1'b0;
end
always #5 i_clk=~i_clk;
integer fout1;
integer fout2;
integer fout3;
initial begin
fout1 = $fopen("X.txt","w");
fout2 = $fopen("Y.txt","w");
fout3 = $fopen("Z.txt","w");
end
always @ (posedge i_clk or posedge i_rst)
begin
if(i_rst==1'b0)
begin
$fwrite(fout1,"%d\n",o_xn);
$fwrite(fout2,"%d\n",o_yn);
$fwrite(fout3,"%d\n",o_zn);
end
end
endmodule
